本单元教学加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律及分配律。在学生掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。教材的安排是先教学加法的运算律,再教学乘法的运算律;先教学交换律,再教学结合律及分配律;先教学运算律的含义,再教学运算律的应用。这样安排有三个好处:首先是由易到难,便于教学。交换律的内容比结合律简单,学生对交换律的感性认识更丰富,先教学比较容易的交换律,有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律,加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律,迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义,再应用运算律使一些计算简便,体现了发现规律是为了掌握和利用规律的教学理念。

 

本单元是在学生已经掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律。以前加法学习中的“凑十法”以及日常生活中的口算,都为本单元内容的学习做了准备。

  

　　1.使学生经历探索加法和乘法运算律的过程,理解并掌握加法和乘法的交换律和结合律以及乘法分配律,并应用这些运算律进行一些简单的计算。

2.学生在探索运算律的过程中,发展分析、比较、抽象、概括的能力,培养符号感。

3.学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦,进一步增强数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

 

1.让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。数学教学不仅要使学生获得数学知识,还要发挥教学内容的育人功能,使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此,充分利用教材设计的鲜明教学线索,在发现运算律、总结运算律的时候,给学生留出自主探索的空间,为学生安排丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例 进行类似的实验 在众多案例中概括 用符号表达”的教学过程,引导学生充分地观察、实验、归纳、类比,获得正确的结论。

2.让学生在体验中主动应用运算律。应用运算律能使有些计算简便,简便运算应该是学生的主动追求和自觉行为。为学生创设多次体验的机会,让他们主动进行简便运算。让学生体会应用运算律进行简便运算时,要从实际出发,灵活处理各种具体情况,不要生搬硬套。

 

1　加法运算律 1课时

2　乘法交换律和乘法结合律 1课时

3　乘法分配律 1课时

4　解决问题 1课时

5　整理与练习 1课时

 

 

 

加法运算律。(教材第55~59页)

 

1.经历加法交换律和结合律的探索过程,理解并掌握加法交换律和结合律,会正确地进行简便计算。会用符号、字母表示运算律。

2.初步发展符号感,培养归纳、推理能力,逐步提高抽象思维水平,培养思维的灵活性,培养初步的逻辑思维能力。

3.初步感知运算律的价值,发展应用意识。

 

重点:在探索中理解不同运算间的相等关系,发现规律,概括规律。

难点:概括加法运算律,尝试用字母表示。

 

课件。

 

 

 

师:同学们都喜欢参加阳光大课间的各项活动,说说你在阳光大课间活动时经常参加的是什么活动?

学生自由发言。

师:经常参加体育活动可以强身健体,看这些小朋友也在开展体育活动,仔细观察,从图中你能获得哪些数学信息?(课件出示:教材第55页例1题)

生1:知道有28个男生跳绳。

生2:知道有17个女生跳绳。

生3:知道有23个女生踢毽子。

【设计意图:从学生感兴趣的活动谈话,导入新课,吸引学生的注意力,激发学生的探究兴趣】

 

1.教学例1。

师:根据这些信息,你能提出一个一步并且用加法计算的问题吗?

学生可能会说:

•跳绳的一共有多少人?

•女生一共有多少人?

•跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人?

师:你能自己列算式解答吗?

学生自己列出算式解答;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报:

•28+17=45(人)　17+28=45(人)

•17+23=40(人)　23+17=40(人)

•28+23=51(人)　23+28=51(人)

师:仔细观察上面的算式,你发现了什么?

生:两个加数交换位置,和不变。

师:像这样两个得数相同的算式,可以写成等式28+17=17+28。你能用自己喜欢的方法表示出来吗?

生1:△+○=○+△。

生2:甲数+乙数=乙数+甲数。

师:如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可以写成a+b=b+a,这就是加法的交换律。跟同桌互相说一说,举几个例子。

学生进行举例子交流活动;教师巡视了解情况。

师:刚才在探讨加法交换律时,我们求的其中两个组的总人数,那么要求参加活动的一共有多少人?你们会列出不同的综合算式来解答吗?

学生在本子上用综合算式解答;教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流:(28+17)+23　28+(17+23)

师:这两道算式都是求什么?它们的得数相同吗?可以怎样表示出来。

生:都是求参加活动的总人数,两道算式的得数是一样的,我们可以用等号把它们连起来。

师:算一算,下面的○里能填等号吗?(课件出示:教材第56页两题)

学生经过计算后,交流汇报,确定可以填等号。

师:比较上面的三组算式,你有什么发现?

生1:每组两个算式中的三个加数相同。

生2:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

师:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,上面的规律可以写成(a+b)+c=a+(b+c),这就是加法结合律。

2.教学例2。

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师:下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数,你能算出三个年级一共有多少人参加比赛吗?(课件出示:教材第57页例2题)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

组织学生交流汇报的结果,引导学生说说哪种方法比较简便,为什么?

(明确运用加法结合律的方法更简便)

【设计意图:让学生通过观察、比较和分析,初步感受运算的规律。然后让学生根据对运算律的初步感知,举出更多的例子,进一步观察比较,发现规律】

 

师:今天你有什么收获呢?

 

 

加法运算律

 

1.提供自主探索的机会。本节课以学生身边熟悉的情境为教学的切入点,激发学生主动学习数学的热情,为学生进行教学活动创设了良好的氛围。通过学生自己提出问题,自己解决问题,对两个算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,使学生经历加法运算律产生和形成的过程,同时也在学习活动过程中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。

2.关注学生已有的知识经验。在学习加法运算律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验,让学生始终处于主动探索知识的最佳状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3.引导学生在体验中感悟数学。教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学题中感悟数学,对运算律有了更深层的认识,同时也体会到学习数学的乐趣。

 

A类

说说下面的等式各应用了什么运算律。

78+0=0+78　　　　　　　　　　　　

45+(20+8)=(45+20)+8　　　　　 

(88+64)+36=88+(64+36)　　　　　

71+(48+29)=(71+29)+48　　　　 

(考查知识点:加法运算律;能力要求:理解加法运算律的具体含义)

B类

小明看一本故事书,第一天看了156页,第二天上午看了133页,下午看了67页,这两天小明看了多少页?

(考查知识点:加法运算律;能力要求:运用加法运算律解决生活中的实际问题)

 

课堂作业新设计

A类:

加法交换律　加法结合律　加法结合律　先应用加法交换律,再应用加法结合律

B类:

　156+(133+67)

=156+200

=356(页)

答:这两天小明看了356页。

教材习题

教材第56页“练一练”

加法交换律　加法结合律　加法交换律和加法结合律

教材第57页“试一试”

　65+79+21　　　　　　　　　　　　　78+(47+22)

=65+(79+21)　加法结合律 =(78+22)+47　加法交换律和加法结合律

=65+100 =100+47

=165 =147

教材第57页“练一练”

1. 

2.　295+37+63　　　　86+(14+79)　　　47+58+42+33　　　　18+(159+82)

=295+(37+63) =(86+14)+79 =(47+33)+(58+42) =(18+82)+159

=295+100 =100+79 =80+100 =100+159

=395 =179 =180 =259

教材第58、第59页“练习九”

1.加法交换律　加法结合律　加法结合律　先应用加法交换律,再应用加法结合律

2. 864　651　1162

3.138　145

138　145

4. 88　119　159　147

5.376　571

376　571

6.　127+302　　　　　　354+103　　　　　　89+125+11

=127+300+2 =354+100+3 =89+11+125

=427+2 =454+3 =100+125

=429 =457 =225

　238+402 　417+305 　257+35+65

=238+400+2 =417+300+5 =257+(35+65)

=638+2 =717+5 =257+100

=640 =722 =357

7. 344+187+213=744(张)

8. 43　25　45　36　130　65

9.　55+36+64　　　　238+402　　　　37+48+23+52　　　　105+478

=55+(36+64) =238+400+2 =(37+23)+(48+52) =100+478+5

=155 =640 =160 =583

　13+14+15+16+17 　118+75+82 　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=15×5 =118+82+75 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)

=75 =275 =100

10.93　194

93　194

发现:一个数减去两个数的和,等于这个数连续减去这两个数。

11.　639-128-72　　　　523-(23+46)　　　　156-56-44　　　　347-(68+47)

=639-(128+72) =523-23-46 =156-(56+44) =347-47-68

=439 =454 =56 =232

12. 145　165　137

13.210　220　230　240　250

190　180　170　160　150　发现略

 

 

 

乘法交换律和乘法结合律。(教材第60、第61页)

 

1.学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律,发展符号意识。

2.学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,使探究意识和问题解决能力及数学的应用意识得到一定提升。

3.学生的观察、比较、分析、综合和归纳等思维能力得到进一步发展;学生在数学活动中获得成功的体验。

 

重点:理解乘法交换律和乘法结合律,并会运用运算律进行计算。

难点:掌握乘法交换律和乘法结合律。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,上一节课我们学习了加法的运算律,知道了运用加法的运算律可以使计算简便,那么乘法有没有运算律呢?今天我们就一起来研究看看。

 

1.教学例3。

师:请同学们先看图,说说你从图中了解到哪些数学信息?(课件出示:教材第60页例3题)

生:我知道了同学们分成3组在踢毽子,每组有5人。

师:一共有多少人踢毽子呢?列出两个不同的算式,试一试。

生:5×3=15(人)或3×5=15(人)。

师:你发现了什么?

生1:交换两个乘数的位置,积不变。

生2:乘法和加法一样应该具有乘法交换律。

师:对,你们说得很正确,如果用字母a、b分别表示两个乘数,乘法的这个规律可以写成a×b=b×a,这就是乘法的交换律。

2.教学例4。

师:请同学们看下面的问题,你能用不同的方法解决吗?试一试。(课件出示:教材第61页例4题)

学生尝试用不同的方法解决问题;教师巡视了解情况。

组织学生交流:

•可以先算出一个年级参加的人数,(23×5)×6=690(人)。

•可以先算出全校有多少个班,23×(5×6)=690(人)。

师:也就是说(23×5)×6=23×(5×6),你能再写几个这样的等式吗?试试看,并跟小组的同学交流。

学生尝试写等式并进行小组交流;教师巡视了解情况。

师:仔细观察每组中的等式,说说你发现了什么?

生1:每组两个算式中的三个乘数相同。

生2:先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。

师:如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成(a×b)×c=a×(b×c),这就是乘法结合律。

【设计意图:引导学生从具体的生活实例的解答中,得出乘法交换律和乘法结合律的规律,由于有前面加法运算律的探究过程做铺垫,学生较容易总结出规律,锻炼学生自主学习的能力】

 

师:今天的学习你有什么收获呢?

 

 

乘法交换律和乘法结合律

展开余文

　　　　　　　　乘法交换律　a×b=b×a

　　　　　　乘法结合律　(a×b)×c=a×(b×c

 

1.理解运算律的教育价值是进行运算律教学的前提,明确了教育的价值,才能使教学有的放矢,使教学目标得到全面而具体的落实。学习运算律可以帮助我们优化算法,培养思维灵活性。在数学学习的意义上,运算律教学的价值更多体现在应用上,它具有很强的工具性,即运算律是学生灵活处理运算程序、使运算过程简单但又不会改变运算结果的重要依据。“简便计算”是立足于“运算律”基础上的算法简单化的过程,学生可以根据运算和数据的特点,灵活选择运算方法,以提高运算的速度。所以本节课我选择练习一组习题来导课,使学生通过计算很快的了解到运算律可以使我们的运算更简便。通过举例子引导学生再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。

2.兴趣是一个人学习的动力,是最好的老师。在教学过程中,我运用比赛、小组合作等教学方法,根据小学生的心理特征和认知规律,设计一些习题来激发学生的学习兴趣,调动学生的学习热情,从课堂教学上也能够看出学生的参与性很高。让学生积极参与,既活跃了课堂气氛,又能充分发挥学生学习的积极性和主动性,充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。

 

A类

计算下面各题并用乘法的交换律进行验算。

78×46=　　　　　65×39=　　　　　27×94=

(考查知识点:乘法交换律;能力要求:运用乘法交换律解决问题)

B类

八五小学每间教室有24张课桌,每层教学楼有5个教室,那么4层的教学楼内一共有多少张课桌?

(考查知识点:乘法结合律;能力要求:运用乘法结合律解决生活中的实际问题)

 

课堂作业新设计

A类:

　　78×46=3588　　　　　　　　65×39=2535　　　　　　　　27×94=2538

7 8

× 4 6

4 6 8

3 1 2

3 5 8 8

　验

算　

4 6

× 7 8

3 6 8

3 2 2

3 5 8 8

　　　

6 5

× 3 9

5 8 5

1 9 5

2 5 3 5

　验

算　

3 9

× 6 5

1 9 5

2 3 4

2 5 3 5

　　　

2 7

× 9 4

1 0 8

2 4 3

2 5 3 8

　验

算　

9 4

× 2 7

6 5 8

1 8 8

2 5 3 8

B类:

解答:　24×5×4　　　或　　　　24×(5×4)

=120×4 =24×20

=480(张) =480(张)

答:4层的教学楼内一共有480张课桌。

教材习题

教材第61页“试一试”

　16×15×2　　　　　　　　　　　25×(37×4)

=16×(15×2)　乘法结合律 =(25×4)×37　乘法结合律和乘法交换律

=480 =3700

教材第61页“练一练”

45　14　9　6　5

 

 

 

乘法分配律。(教材第62~67页)

 

1.使学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。

2.使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。

3.使学生感受数学规律的确定性和普遍适用性,增强学习的兴趣和信心。

 

重点:发现、理解并掌握乘法分配律。

难点:归纳并正确表述乘法分配律。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律用字母分别怎样表示?

指名学生回答。

师:今天这节课我们要来研究运算律中最难的一种——乘法分配律。

 

1.教学例5。

师:先请同学们看下面的问题,说说你知道了什么?(课件出示:教材第62页例5题)

生:知道了四年级有6个班,五年级有4个班,每个班要领24根跳绳。

师:你能算出四、五年级一共要领多少根跳绳吗?试一试独立解答。

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

师:把你的想法和算法跟大家分享一下吧!

学生可能会说:

•可以先算出四、五年级一共有多少个班,再算一共要领多少根跳绳。

　(6+4)×24

=10×24

=240(根)

•可以先算出四、五年级各领多少根跳绳,再算出一共要领多少根跳绳。

　6×24+4×24

=144+96

=240(根)

师:(6+4)×24和6×24+4×24,这两个算式相等吗?可以写成一个等式吗?

生:得数相等,可以写成等式(6+4)×24=6×24+4×24。

师:比一比,等号两边的算式有什么联系?

生1:等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少。

生2:等号右边先算6个24与4个24各是多少,再求和。

师:你也试着写几个这样的等式,在小组里交流。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

师:仔细观察每组算式,你发现了什么?

学生可能会说:

•每组两个算式中的三个数相同,计算结果也相同。

•两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。

师:如果用字母a、b、c分别表示三个数,上面的规律可以写成(a+b)×c=a×c+b×c,这就是乘法分配律。

2.教学例6。

师:你能运用所学的规律解决问题吗?读完题先列出算式。(课件出示:教材第63页例6题)

生:要求买102副中国象棋付出的钱数,也就是计算102个32是多少,算式是32×102。

师:你会计算吗?说说你的想法。

生1:可以用竖式计算。

生2:可以先算出买100副中国象棋的钱数即3200元,再算出2副中国象棋的钱数即64元,一共是3264元。

生3:先算100个32,再算2个32,最后计算和。

师:用你认为简便的算法计算结果。

学生尝试简便计算;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。

组织学生汇报交流:32×102

　　　　　　　 =32×(100+2)

　　　　　　　 =32×100+32×2……运用了乘法分配律

　　　　　　　 =3200+64

　　　　　　　 =3264

3.教学“试一试”。

师:用简便方法计算,并说说应用了什么运算律。(课件出示:教材第64页“试一试”)

学生尝试独立进行简便计算;教师巡视了解情况。

组织学生交流展示:46×12+54×12

　　　　　　　 =(46+54)×12……应用了乘法分配律。

　　　　　　　 =100×12

　　　　　　　 =1200

给予解答正确的学生表扬和鼓励。

【设计意图:把学生放在主动探索规律的主体位置上,让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题】

 

师:今天学习的乘法分配律与前面学过的乘法交换律、乘法结合律称作乘法的三大运算律,在以后的计算中要能够灵活运用这三个律,使计算简便。

 

 

乘法分配律

(a+b)×c=a×c+b×

 

1.总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。在学生已有的知识经验的基础上,一起来研究抽象的算式,寻找它们各自的特点,从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中,有同学是横向观察,也有同学是纵向观察,老师都予以肯定和表扬,目的是让学生从自己已有的知识出发,去尝试解决问题,又能使不同思维水平的学生得到相应的满足,获得相应的成功体验。

2.从学生已有知识出发。教师要深入了解各层次学生思维实际,提供充分的信息,为各层次学生参与探索学习活动创造条件。如果没有学生主体的主动参与,就不会有学生主体的主动发展,教师若不了解学生实际,一下子把学习目标定得很高,势必会造成部分学生感觉高不可攀而坐等观望,失去信心,浪费宝贵的学习时间。

 

A类

聪明的会计师(能简算的要简算)。

35×8+35×6-4×35　　　　(125×99+125)×16

(考查知识点:乘法分配律;能力要求:运用乘法分配律进行简便计算)

B类

学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔,每盒40支,一共有多少支粉笔?(用两种方法解答)

(考查知识点:乘法分配律;能力要求:运用乘法分配律解决生活中的实际问题)

 

课堂作业新设计

A类:

　35×8+35×6-4×35　　　　　(125×99+125)×16

=35×(8+6-4) =125×(99+1)×16

=35×10 =125×100×8×2

=350 =200000

B类:

45×40+155×40=8000(支)

(45+155)×40=8000(支)

教材习题

教材第63页“练一练”

1. 2　2　43　12　15×(26+14)　72×30+72×6

2.􀳫　􀳫　􀳫　　

教材第64页“练一练”

1. 40×12+7×12　(29+31)×56

2.　43×201　　　　　　　87×12+13×12　　　　15×(20+3)

=43×(200+1) =(87+13)×12 =15×20+15×3

=43×200+43×1 =100×12 =300+45

=8643 =1200 =345

　304×22　　　　　　　38×32+68×38　　　　(30+4)×25

=(300+4)×22 =38×(32+68) =30×25+4×25

=300×22+4×22 =38×100 =750+100

=6688 =3800 =850

教材第65~67页“练习十”

1. 3588　2535　2538

2.740　650

740　650

3. 600　1200　500　2700

4.　47×2×5　　　　5×(14×11)　　　　39×5×4　　　　6×(27×5)

=47×(2×5) =5×14×11 =39×(5×4) =6×5×27

=47×10 =70×11 =39×20 =30×27

=470 =770 =780 =810

5. 3×4×25=300(户)

6.800　500

800　500

7. 64+26+64+26=180(米)　(64+26)×2=180(米)　说说略

8. 69　48　80　96　说说略

9.　38×7+62×7　　　16×29+16×21　　　5×23+5×37　　　152×8+148×8

展开余文

=(38+62)×7 =16×(29+21) =5×(23+37) =(152+148)×8

=100×7 =16×50 =5×60 =300×8

=700 =800 =300 =2400

10. (56+24)×16=1280(元)

11. (1)30×40+40×25=2200(千克)

　 (2)(30-25)×40=200(千克)

12.乘法交换律　乘法结合律　乘法分配律　乘法交换律和乘法结合律

13.　17×203　　　　　　　27×4×5　　　　　25×(4+20)

=17×(200+3) =27×(4×5) =25×4+25×20

=17×200+17×3 =27×20 =100+500

=3451 =540 =600

　208×12 　15×28×2 　32×18+32×32

=(200+8)×12 =15×2×28 =32×(18+32)

=200×12+8×12 =30×28 =32×50

=2496 =840 =1600

14.600　540

600　540　发现略

15. 490　860　180　700　900　270

16. =　=　发现略

17. 420　450　3430　2300

18. 104×18=1872(平方米)

19. 4×5×24=480(张)

20. (12+8)×3=60(棵)　(12-8)×3=12(棵)

思考题:

　360×52+480×36　　　　999×8+111×28

=360×(52+48) =111×(72+28)

=36000 =11100

 

 

 

解决问题。(教材第68~71页)

 

1.在生活化的教学情境中通过分析、比较,进一步理解乘法分配律的定义。

2.在理解乘法分配律的定义的基础上通过推理、综合,能用字母或其他符号表示出乘法分配律,运用乘法分配律解决问题。

3.感受乘法分配律在解决实际问题中的作用,能从各种不同方法中比较得出最佳方法,发展学生最优化策略的实践思想。

 

重点:理解并能灵活运用乘法分配律。

难点:感受乘法分配律在实践应用中的优越性。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,你家离学校远吗?小芳每分钟行60米,4分钟就能到学校,小芳家离学校多远?

生:60×4=240米,小芳家离学校240米。

师:为什么要用乘法计算呢?

生:因为路程=速度×时间。

师:速度×时间=路程,这是同学们已经掌握的知识,今天我们在此基础上研究一种新的问题,有信心学好吗?

【设计意图:从学生的生活实际出发,设计一个与现实生活联系紧密的情境,请学生参与计算小芳家到学校的距离,唤起学生对旧知识的回忆,引出新知识的切入点,促进知识由旧向新的迁移,自然地导入新课,同时,教师精心设计导语,诱发学生进一步探索此类问题的欲望,使学生自然地进入新知识的探索中】

 

师:请看题,你能用画图或列表的方法整理题目中的条件和问题吗?(课件出示:教材第68页例7题)

学生用画图或列表的方法整理题目中的条件和问题;教师巡视了解情况。

组织学生交流展示结果:

•画图整理:

 

•列表整理:

小明从家到学校 每分钟走70米 走了4分

小芳从家到学校 每分钟走60米 走了4分

　　师:你能根据整理的结果,分析数量关系,确定先算什么吗?

生1:小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程,可以先分别算出两家与学校相距的路程,然后再计算两家相距的路程。

生2:两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算出两人的速度和,再计算两人4分钟所走的路程和。

师:试着用不同的方法解答,再想一想两种解法之间有什么联系。

学生尝试用不同的方法解答;教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流:70×4+60×4或(70+60)×4。

师:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

学生可能会说:

•画图和列表都可以帮助我们理解题意。

•线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。

•要注意寻找不同解法之间的联系。

【设计意图:从生活中的实际问题出发,在学生独立思考、探索的基础上引导有效的交流,在交流中相互启发,通过观察、类比、列举使学生对乘法分配律形成初步感知,不但形成了丰富的数学活动经验,而且也掌握了一个学习数学的方法】

 

师:今天这节课,你有什么收获,从中你得到什么启发?

【设计意图:“收获”既有知识的习得,也有情感上的感受及所得,反思的效果很明显】

 

 

解 决 问 题

　　　　　　　　　　70×4+60×4　　　　　(70+60)×4

=280+240 =130×4

=520(米) =520(米)

答:他们两家相距520米

 

1.从数学的角度来看,数学源于生活,更高于生活。数学毕竟不是生活经验的“照片”,而是对生活经验进行重组、加工,逐步抽象成的数学模型,它反映的是事物之间的关系和规律,它来源于生活而又远远高于生活。所以,前面的教学环节是为了学生更好地理解和掌握数学知识,在学生有所感悟,但不能用规范的数学语言进行概括时,及时数学化,有效地引导学生小结规律,使教学目标得以顺利完成。

2.在感知理解的基础上,组织学生通过小组讨论、全班交流,分享自己的探索成果,从而得出相遇问题的解题方法。

 

A类

小青和小红同时从自己家相向而行,小青每分钟走60米,小红每分钟走65米,两人走了2分钟时还相距125米,他们两家相距多少米?

(考查知识点:相遇问题;能力要求:灵活运用相遇问题的解题方法解决类似的实际问题)

B类

甲、乙两车同时从同一车站向相反方向开出,甲车每小时行70千米,乙车每小时行55千米,开出3小时,两车相距多少千米?

(考查知识点:相遇问题;能力要求:灵活运用相遇问题的解题方法解决类似的实际问题)

 

课堂作业新设计

A类:

(60+65)×2+125=375(米)

B类:

(70+55)×3=375(千米)

教材习题

教材第69页“试一试”

(画图略)(60+55)×3=345(米)

教材第69页“练一练”

(画图略)(68+65)×6=798(米)

教材第70、第71页“练习十一”

1. (4+6)×40=400(米)

2. (12+15)×8=216(米)

3. 189　5200　300　6300

4.(1)(60+64)×5=620(米)

(2)(64-60)×6=24(米)

5. (75+90)×3=495(千米)　(90-75)×3=45(千米)

6. (18+23)×28=1148(个)　(23-18)×28=140(个)

7. (65+70)×20=2700(米)　2700米<3千米　不能相遇。

小欣和小成还相距3000-2700=300(米)

8.600　64　5　70　4

(600-64×5)÷70=4(天)

9. (188-17×4)÷6=20(页)

10.980÷7=140(个)　81+60=141(个)

140与141最接近,所以安排刘师傅和赵师傅共同完成比较合适。

思考题:

(65+70)×5÷3=225(米)

 

 

 

整理与练习。(教材第72~74页)

 

1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律,并能够用字母来表示。

2.能运用运算律进行一些简便运算。

3.能根据具体情况,选择算法,发展思维的灵活性。

4.在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,进一步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

 

重点:准确运用运算律进行简便计算。

难点:选择合理灵活的方法进行简便计算。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,这一单元的学习就要结束了,我们学习过哪几个运算律呢?

生:加法交换律,加法结合律;乘法交换律,乘法结合律和乘法分配律。

师:今天我们就学过的本单元内容进行整理与练习,希望同学们积极参与活动,自身能有所收获。

 

1.回顾与整理。

师:这一单元,你学到了哪些知识?

学生可能会说:

•我掌握了加法和乘法的运算律。

•应用运算律可以使一些计算比较简便。

•验算加法和乘法可以用交换律。

•我能用字母表示加法运算律和乘法运算律。

……

2.练习与应用。

师:你能自己举例并用字母表示运算律吗?试着完成下面的表格,并与小组同学交流。(课件出示:教材第72页第1题)

学生尝试举例子并填写表格,在小组内进行交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,师生共同完成表格:

运算律 举例 用字母表示

加法交换律 15+18=18+15 a+b=b+a

加法结合律 (28+13)+17=28+(13+17) (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 15×4=4×15 a×b=b×a

乘法结合律 (13×25)×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律 (10+125)×8=10×8+125×8 (a+b)×c=a×c+b×c

　　师:算一算,比一比,说说你发现了什么?(课件出示:教材第73页第6题)

学生按要求做题;教师巡视了解情况。

组织学生汇报结果,交流发现,小结除法的性质:一个数连续除以两个数,就等于这个数除以那两个数的乘积。

【设计意图:让学生自己整理已经学过的运算律,便于学生加深对新知识的理解,同时,形成合理的认知结构。学生在这一过程中,也能体会到合作学习的益处,进一步增强与同伴合作学习的意识】

 

师:今天你有什么收获呢?

【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】

 

 

整理与练习

　　加法交换律a+b=b+a　　　　　　　　乘法交换律a×b=b×a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×

 

《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”本节复习课,不仅仅是引导学生自己梳理整理知识,树立系统化的意识;更重要的是培养学生的数学应用意识和灵活运用知识的能力。只有在应用中才能体现知识的价值,通过简便运算教学,启迪学生的思维,提高学生的智力,为学生建构一个有序的知识网络,让学生掌握知识,运用知识,深化理解知识,让不同层次的学生在复习中都有新的收获。

 

A类

请你在　中填上合适的数。

575+342+425=　+　+342

300+428+　=(　+572)+300

(127-9)×8=127×　-　×8

(考查知识点:运算律;能力要求:理解并掌握运算律的含义)

B类

用简便方法计算下面各题。

79×101　　　　125×42×8　　　　304×99+304

(考查知识点:运算律;能力要求:能够应用运算律进行简算)

 

课堂作业新设计

A类:

575　425　572　428　8　9

B类:

7979　42000　30400

教材习题

教材第72~74页“整理与练习”

1.答案不唯一,(28+23)+17=28+(23+17)　　　(a+b)+c=a+(b+c)

15×4=4×15 a×b=b×a

(13×25)×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c)

(10+125)×8=10×8+125×8 (a+b)×c=a×c+b×c

2. 38　25×　+(24+6)　×(4×5)　27×12+43×12

3. 488　1100　4590　200　1850

4. 4000　1100　4500　4455　3600　3636

5. 46+54+29=129(米)

6.29　29　9　9　发现略

7. 7　9　8

8. 851　3136　540　372　38　43　4300　4800　6900

9. (65+70)×15=2025(米)

10.菊花:5×7×12=420(株)　月季花:5×7×8=280(株)　海棠花:5×7×6=210(株)

11.(1)48×(3+2)=240(人)

(2)答案不唯一,四年级和五年级一共有多少人?

12. (103+111+100+97+99)÷5=102(千克)　102×47=4794(千克)　说一说略

13. =　=　=　=10000×10000　说规律略