苏教版小学数学教材十分注意发展学生解决问题的策略,除了各类内容在学习时注意让学生感受一些数学策略外,从四年级上册开始每册都安排“解决问题的策略”,促进学生掌握解决实际问题的策略,提高学生解决问题的能力。本单元教学里用画图的策略探索解决问题的方法,这是在上一册教材学会用列表整理条件和问题的策略探究解题方法基础上安排的,发展学生解决问题的策略。学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,这些都必将为今后整个数学学习过程打下坚实的基础。从问题内容和图的形式上说,本单元内容具体可以分为两个层次:第一层次,通过例1教学生用画线段图的策略探索一般实际问题的解决方法;第二层次,通过例2教学生用画平面图的策略探索图形问题的解决方法。

 

学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题,本单元是在此基础上进一步教学生用画直观图或画线段图的策略解决稍复杂的实际问题。学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,这些都必将为今后整个数学学习过程打下坚实的基础。

  

　　1.使学生在解决实际问题的过程中学会用画直观示意图、线段图等方法整理相关信息,能借助所画的直观图或线段图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。

2.使学生在对解决实际问题过程的反思中,进一步感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值,体会到画图整理信息是解决问题的常用策略。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

 

1.选择合适的问题,让学生在探索解决问题方法的过程中,感受到用画图的策略整理信息的必要性,增强自觉运用策略的意识,逐步提高策略运用水平。

2.让学生在不同的问题情境中运用学习的策略富有个性地解决问题。不以解决某类具体问题作为组织学习内容的依据,而要以解决问题的策略为主线,精心挑选不同的素材、不同数量关系的现实问题启发学生运用学习的策略去探索解决问题的方法,从而促进学生体会策略在解决问题过程中的独特价值,并有利于避免学生对解决问题方法的机械套用和对解决问题策略的片面理解。

 

1　解决问题的策略——画线段图 1课时

2　解决问题的策略——画直观图 1课时

 

 

 

解决问题的策略——画线段图。(教材第48、第49页)

 

1.结合具体情境,让学生学会用画线段图的方法整理相关信息,分析问题,感受画线段图是解决问题的一种常用策略,会解决这一类实际问题。

2.让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

 

重点:学会用画线段图整理信息、分析问题,感受画线段图是一种常用的解决问题的策略。

难点:积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,形成形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功体验。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,上学期我们学习了解决问题的策略,还记得是用什么策略来解决问题的吗?(列表)其实,解决问题的策略还有很多。今天,我们继续学习解决问题的策略。(板书课题:解决问题的策略)

设疑:今天,我们将研究用什么样的策略来解决实际问题呢?我们一起来看这样一个问题。(课件出示:教材第48页例1题文字部分)

【设计意图:简短的谈话,直接切入主题,让学生明确本节课的学习目标,从而引发学习动机;适时的设疑,既可以唤醒学生已有的解决问题的经验,为下面尝试运用已有的经验解决问题提供支撑,又可以激发他们参与学习活动的热情】

 

师:你觉得我们应该采用怎样的策略来整理信息、分析问题呢?

生:画线段图。

师:这就是今天我们要重点了解的解决问题的策略,你能根据题意把线段图填写完整吗?(课件出示:教材第48页线段图)

学生尝试把线段图填写完整后,组织交流汇报。

师:在线段图的帮助下,你知道了什么?可以怎样解决问题呢?

学生可能会说:

•从线段图中可以看出如果两人邮票的总数减去12枚,就相当于是小宁邮票枚数的2倍,就可以先算出小宁有多少枚。

•从线段图中可以看出如果两人邮票的总数加上12枚,就相当于是小春邮票枚数的2倍,就可以先算出小春有多少枚。

师:选择一种你喜欢的方法解答。

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

组织学生汇报交流:

方法一　小春:　(72+12)÷2

=84÷2

=42(枚)

小宁:42-12=30(枚)

　　　答:小春有邮票42枚;小宁有邮票30枚。

方法二　小宁:　(72-12)÷2

=60÷2

=30(枚)

小春:30+12=42(枚)

　　　答:小春有邮票42枚;小宁有邮票30枚。

师:用“把得数代入原题”的方法检验,要分几步进行?

生1:先检验两人邮票的总数是不是72枚。

生2:还要检验小春是不是比小宁多12枚。

学生进行检验并完整地解答问题;不强求解法一致,只要学生解答正确就给予肯定鼓励。

师:在以前的学习中,我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题?

学生可能会说:

•通过画一画、圈一圈,认识了一个数是另一个数的几倍。

•解决问题时,经常要画线段图或示意图表示题中的条件和问题。

•探索周期排列的规律时,画图表示物体的排列顺序,找出规律。

……

【设计意图:为学生提供了自主探索与合作交流的机会,既有利于学生体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用,又有利于学生通过对不同解题方法的比较,明确解题思路】

 

师:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

展开全文阅读

生1:画线段图能使数量关系更直观、更清楚。

生2:看线段图分析数量关系,容易找到解题方法。

生3:把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。

……

【设计意图:课堂总结通过引导学生回顾所学内容,进行反思,帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用。通过交流,进一步强化解决问题的策略意识】

 

 

解决问题的策略——画线段图

分析题意→直观、清

 

1. “形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一,为了在教学过程中有效落实这一目标,策略便有了思维的层层渗透与逐步深入而使学生印象深刻,它不再是可有可无的摆设,而是深入到学生的意识中,为策略的形成起了推波助澜的作用,成为了策略的一部分。

2.新课程标准指出:努力使学生“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神”。通过解决问题的策略的教学,使我更加明白了“数学方法是数学的灵魂”。数学的学习,对学生来说,能使其终身受用的,绝不仅仅是知识,数学思想方法的获得是更重要的。

 

A类

 

(考查知识点:解决问题的策略——画线段图;能力要求:运用所学策略解决实际问题)

B类

小丽和小华都是集邮爱好者,小丽有邮票57枚,如果小华给小丽9枚,她们俩的邮票枚数就相等了,小华原来有多少枚邮票?

(考查知识点:解决问题的策略——画线段图;能力要求:运用所学策略解决实际问题)

 

课堂作业新设计

A类:

杨树:(97+7)÷2=52(棵)　柳树:52-7=45(棵)

B类:

57+9+9=75(枚)

教材习题

教材第49页“练一练”

已知条件:科技书和文艺书共105本,文艺书比科技书少15本。

问题:科技书和文艺书各有多少本?

科技书:(105+15)÷2=60(本)　文艺书:60-15=45(本)

 

 

 

解决问题的策略——画直观图。(教材第50~54页)

 

1.学生在解决简单实际问题的过程中,进一步体会用画图的方法整理相关信息的作用,感受画图是解决问题的一种常用策略。

2.使学生学会用画直观示意图的方法整理简单实际问题所提供的信息,会通过画直观示意图分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

 

重点:使学生学会画图整理的方法,并转化为解决问题的策略。

难点:学会通过画直观示意图分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗?说一说画图时要注意什么?画画看。

生:长画得稍长些,宽画得稍短些。

师:你会求这个长方形的面积吗?

指名学生口答。

师:长方形的长、宽和面积有什么关系?你会用哪些关系式来表达这三者的关系?

指名学生回答。

师:刚才你们画出了长方形的示意图,也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画直观图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。

【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备打基础】

 

师:请同学们看题,说一说通过读题你了解了哪些数学信息?(课件出示:教材第50页例2题文字部分)

生:知道了长方形花圃的长是8米,扩建后长增加了3米,面积增加了18平方米,要求原来花圃的面积是多少平方米?

师:根据题中的条件和问题,你能想到什么?

生1:“花圃的长增加了3米”是什么意思?

生2:要求原来花圃的面积,先要算出它的宽。怎样求宽呢?

生3:根据条件和问题画图可能会看得更清楚。

师:想一想,这个花圃的示意图应该怎样画?可以跟小组同学互相讨论,然后尝试画出直观图。

学生进行小组活动,尝试画图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

师:把你画的图展示给大家看看,并说一说你是怎样想的。

生:先画一个长方形,标明长边是8米;然后两条长边都要增加3米,宽不变;再画出增加的面积是18平方米。画图时一定要把所求的问题在图中标出来。

师:你能根据示意图分析数量关系,确定先算什么吗?

生:要求原来花圃的面积,就要先算它的宽是多少米。

师:你打算怎样计算宽是多少米呢?

生:原来花圃的宽就是增加的小长方形的长,也就是说面积是18平方米的小长方形的宽是3米,那么长就是18÷3=6米,即原来花圃的宽是6米。

师:那么花圃原来的面积是多少,该怎样列式呢?

生:现在知道了花圃的长是8米,宽是6米,面积是6×8=48(平方米)。

师:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

学生可能会说:

•要根据题目的条件和问题逐步画出直观图。

•要把条件和问题都在直观图中表示清楚。

•观察直观图可以清楚地看出数量之间的关系。

师:你觉得观察直观图来解决问题有什么好处呢?

生:简单,一目了然。

【设计意图:对学生而言,例题中呈现的问题具有一定的挑战性,而画直观图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来,凸现了画图策略的实际价值。教学时,首先出现纯文字的问题,引导学生自主寻求解决问题的策略,并通过比较使画图的策略成为学生解决问题的自觉需要;再通过尝试画图、指导画法、借助直观图理解题意、交流画图的好处等一系列活动,帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题过程中的作用;最后,引导学生结合直观图探索并理解解决问题的思路,突出解决这一问题的“中间问题”。在强调合作交流的同时,始终把独立思考作为学生学习的主要方式,既提高了小组交流的质量,又拓展了数学思维】

 

师:通过本节课的学习,老师相信同学们在解决问题时都用到了一种策略,大家说是什么呢?

生:画直观图。

师:是啊!画图的策略正在数学各个领域展现它独特的价值与魅力。有句名言说得好:数形结合百般好,数形隔离万事休。在今后的学习和生活中,同学们如果能自觉地运用画图这一策略,我相信大家一定会有更大的收获。

【设计意图:课堂总结通过引导学生回顾所学内容,进行反思,帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用。通过交流,进一步强化解决问题的策略意识】

 

 

解决问题的策略——画直观图

 

 

1.本节课学习的内容难度较大,指导学生正确画图是解决问题的关键。在例题教学时,我先让学生自己尝试画图,接着让学生说说自己画图的想法,画图时要注意什么?学生通过尝试、反思、修改,基本掌握画图的方法。

2.通过教学,大部分学生已经能够体会到画图是解决问题的一种常用策略。学生在画图时出现错误,有很大一部分的原因在于画图能力比较弱,不能正确地表示出相关信息,也就是对信息进行形象化处理的能力不强。

 

A类

小营村原来有个宽20米的长方形活动场地,后来因扩建,活动场地的宽增加了5米,这样面积就增加了150平方米。现在活动场地的面积是多少平方米?

(考查知识点:解决问题的策略——画直观图;能力要求:能运用画图的策略解决生活中的实际问题)

B类

张庄小学原来有一个长方形的操场,长50米,宽40米,扩建校园时,操场的长增加了10米,宽减少了8米,操场的面积发生了怎样的变化?

(考查知识点:解决问题的策略——画直观图;能力要求:能运用画图的策略解决生活中的实际问题)

 

课堂作业新设计

A类:

150÷5×(20+5)=750(平方米)

　　B类:

原来:50×40=2000(平方米)　扩建后:(50+10)×(40-8)=1920(平方米)　2000>1920

操场的面积总的来说是减少了。

教材习题

教材第51页“练一练”

150÷5×(20-5)=450(平方米)

 

教材第52~54页“练习八”

1.第一小队:(34-4)÷2=15(棵)　第二小队:15+4=19(棵)

 

2.短:(90-10)÷4=20(厘米)　长:20+10=30(厘米)

3.上层:60×3=180(本)　下层:60本

 

4. 12÷(5-3)=6(元)

 

5. 45　32　60　56　15　16　12　14

6.(1)75÷5=15(米)　(2)125÷5=25(米)

 

7.900÷18=50(米)　50×50=2500(平方米)

 

8.黄色:(5×4-4)×6=96(套)　红色:(5-2)×(5-2)×6=54(套)

 

9. 720　720　1610　1610

10.张宁:(86-8×2)÷2=35(张)　王晓星:35+8+8=51(张)

 

11. (495-45)÷2÷3=75(千米/时)

 

12.上衣:(95+17)÷2=56(元)　裤子:56-17=39(元)

13. (60-40)×60=1200(平方米)

14. 360÷30=12(厘米)　(30+12)×30=1260(平方厘米)

15. (14+8)×2=44(平方米)　画图略

16. 675÷15=45(棵)　36×45=1620(棵)