第五单元  混合运算

【单元教材分析】

关于混合运算，《标准》在1～3年级学段内容标准中没有提出具体要求，4～6年级学段内容标准阐述为：能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。但考虑到1～3年级学段，探索长方形、正方形的计算公式时，要用到两级混合运算，同时，根据学生的生活经验和知识背景，三年级的学生也能够解决一些需要两步计算的简单问题。所以在本册安排混合运算，主要内容是两级两步运算。这是本套教材第一次以单元形式独立编排混合运算。主要内容包括不带括号的两级混合运算、带括号的两级混合运算和简单的三步（可以两步解答）混合运算等。结合单元内容，还安排了“探索乐园”。

另外五年级以上还要再安排一次，主要学习三步计算问题和运算顺序。本套教材关于混合运算内容的安排有以下特点：第一，同级混合运算结合有关计算单元安排。如，加、减混合运算（包括带小括号的加、减混合运算），都是结合加、减法的计算学习的。第二，在知识内容构建上，打破“先学混合运算的计算方法，再解决应用问题”的传统教材体系，而是让学生在尝试解决问题的过程中理解混合运算的计算顺序。在混合运算的编排和活动设计上，都采取“呈现生活中的实际问题——学生自主尝试解决——试着写成一个算式”的过程来学习的。需要说明的是，学完相应的运算顺序后，再解决简单问题时，不要求学生必须列出综合算式。

【学情分析】

本单元教材是在学生认识了小括号、掌握了带小括号的加减混合运算的基础上学习的。此时的学生已经能够解决一些需要两步计算的简单问题了。这里主要是让学生经历将分步计算改写成混合运算的过程，使其体悟出混合运算的运算顺序。

【单元教学目标】

1.结合现实素材，理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算的计算。

2.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，能进行简单的、有条理的思考。

3.了解同一问题有不同的解决办法，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

4.在解决实际问题的过程中，感受数学运算与思考过程的合理性。

【单元教学重点】

理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算的计算。

【单元教学难点】

了解同一问题有不同的解决办法，能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。

第1课时    不带括号的两级混合运算   （P56～P57）

【课时教材分析】

第1课时（P56～P57），不带括号的两级混合运算。教材编排了两个解决问题的数学活动。活动一，教材呈现了饮料瓶的情境图和一共有多少瓶饮料的问题，让学生用原有的知识和生活经验尝试解决，在交流个性化计算方法的基础上，通过蓝灵鼠的“你能写成一个算式吗？”的问题，指导学生将分步计算的算式改写成一个算式，了解两级混合运算和分步计算的关系。再结合解决问题的过程，说一说改成后的算式怎样计算，理解含有乘、加的混合运算要先算乘法的道理。活动二，教材安排了常见的鞋子价钱问题，放手让学生尝试解决。鼓励学生通过将含有减、除的算式改成一个算式，并自己确定运算顺序进行计算。然后，通过上面的两个活动，引导学生归纳两级混合运算的计算顺序。

【教学目标】

1、在解决实际问题的过程中，经历自主探索，并尝试将分步计算改写成不带括号的两级混合运算的过程。

2、理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算。

3、在自主解决问题、改写算式等活动中，初步感受混合运算顺序在实际应用中的合理性。

【教学重难点】

正确掌握两级混合运算的顺序。

【课堂实录】

一、出示练习，检查铺垫。

1、教师投影出示下列练习，学生独立完成。

把两个算式合成一个算式

   236+254=490   490-370=120    ——————

  550-330=220   120+220=440   ——————

2、学生汇报交流，并说说自己的想法。

3、教师卡片出示下列题目，指名说说先算哪一步。

   227-291+126   119+208-303   227-（560-410）

二、创设情境，提出问题。

1、（教师课件出示课本56页的主题图）：请同学们仔细观察情景图，说说从图上你都发现了哪些数学信息？

2、生交流，师板书：有3箱饮料，每箱有24瓶，箱外有8瓶。

3、那谁能算一算一共有多少瓶饮料？（师边提问边板书问题：一共有多少瓶饮料？）

4、生自己试着解决问题。

5、指名交流解决问题的方法，并请学生到前面板演。

6、（教师提出蓝灵鼠的问题）：谁能试着将两个算式改写成一个算式。

7、生试着在练习本上进行改写，教师巡视并进行相应指导。

8、指名汇报改写后的算式并板演。

9、现在谁来说一说改写后的算式该怎样进行计算？当学生回答出先算乘法后教师要追问：为什么？这一步运算求的是什么？下面该算什么？这里又求的是什么？

10、（教师出示课后练一练第1题的第2道小题40×5-162）同桌讨论一下，如果遇到这道题，你会怎样解决？

11、同桌讨论运算顺序并交流汇报。

12、（教师引导学生比较两个算式）：仔细观察这两个算式，在运算顺序方面你发现了什么？它们有什么共同点？

13、生小结：一个算式里，既有乘法又有加、减法，我们应先算乘法。

三、自主探究，解决问题。

1、（教师课件出示例2情境图）：请同学们仔细观察这幅图，看看从这幅图上你又了解到了哪些数学信息和要解决的问题？

2、生交流汇报。

3、你能用你所学会的知识，独立解决这个问题吗？

4、生独立在练习本上解决。

5、师：谁来说说你的解决办法？

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6、生交流汇报自己的解决方案。（如果学生中没有出现混合运算的情况，教师可引导学生进行改写）

7、（教师板书混合运算的算式）：这个算式该怎样进行计算？当学生说出先算除法时，教师追问：为什么先算除法?

8、（教师出示课后练一练第1题的第1道小题24+48÷6）同桌讨论这道题的运算顺序是怎样的。

9、（教师指黑板上的4道综合算式）仔细观察这4道算式，说说它们有什么相同之处（都有两级运算）？在运算顺序上有什么特点？

10、生总结，师板书：一个算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法。

11、多找几位同学说一说。

四、完成练习，巩固新知。

1、教师出示课后练一练第一题的3、4小题，让学生先说一说运算顺序，再独立计算，然后交流。

2、教师出示课后练一练第二题，指名读题后，请学生独立解答。在交流汇报的时候，表扬学生多样化解题方法的同时请同学们比较哪种方法更简便，从而鼓励学生用一个算式来解答。

3、教师出示课后练一练第三题。

（1）题估算方法有多种，孩子只要能准确有条理的说明理由即可。

（2）、（3）小题让学生独立完成后再集体交流订正。

五、课下作业

完成课本64页练习三的第2、3、6题。

第2课时    带括号的两级混合运算   （P58～P59）

【课时教材分析】

第2课时（P58～P59），带括号的两级混合运算。教材安排了两个解决问题的数学活动。活动一，教材呈现了学生熟悉的购买水果的问题，让学生自主解决。在交流解决问题的思路和方法后，鼓励学生试着将两个算式改写成一个算式，在改写的过程中，学生根据解决问题的实际计算过程，就会自然产生添加小括号的需要，从而理解两级带括号的混合运算顺序，初步感知一个算式如果有小括号，要先算小括号里的道理。活动二，教材选择现实生活中摘黄瓜的问题，让学生在自主解决问题的过程中，鼓励学生通过类推将含有加、乘的算式添上小括号后列成一个算式，并自己独立计算。通过上面两个活动，进一步明确含有小括号的两级混合运算的计算顺序。

【教学目标】

1、在解决实际问题的过程中，经历自主探索，并尝试将分步计算改写成带括号的两级混合运算的过程。

2、理解带括号的两级混合运算的顺序，会进行带括号的两级混合运算。

3、在自主解决问题、改写算式等活动中，感受混合运算顺序在实际应用中的合理性。

【教学重难点】

理解带括号的两级混合运算的顺序，会进行带括号的两级混合运算。

【课堂实录】

一、     出示练习，复习准备

教师出示口算卡片，学生开火车读题、说出运算顺序并口算出结果。

8＋2×7            9×3＋2×3               18÷3－4

81÷9×2            16＋3×4                56÷8－2

7×6－10           38－5×5                3×9÷3

24÷4×3            100÷4－20              20－20÷5

二、创设情境，学习新知

1、（教师课件出示课本58页的主题图）：请同学们仔细观察情景图，说说从图上能知道些什么？

2、生认真读题交流。

3、（随着学生的回答课件闪动：50元钱，买香蕉用去了14元钱，桔子每千克3元）：谁能替妈妈算一下，剩下的钱可以买几千克桔子？

4、学生试着自主解决并集体讨论、交流。

5、师：你能试着写出一个算式吗？

6、生讨论交流并板演。学生中可能会出现两种情况，一种是带小括号的，一种是不带小括号的。此时可请学生小组讨论，这两种列式方法，有什么不同？（运算顺序不同）为什么？（因为小括号）那哪一种列式方法才是正确的呢？为什么？

7、(师出示50-14÷3)：这个算式应先算什么？

8、生：应该先算14÷3。

9、师：而我们在解答剩下的钱能买几千克桔子的时候，应该先算什么？

10、生：买香蕉之后剩下的钱，也就是50-14。

11、师：所以这道题应该怎么办？

12、生：我们要在50-14÷3这个算式中添上小括号。

13、师：也就是说这道题正确的算式应该是

14、生：（50-14）÷3。

15、师：在这里小括号有什么用？

16、生：改变运算的顺序。

17、师：现在请同学们独立解答这道题。

18、生：独立进行计算。

19、师：指名说说计算过程，并解释为什么先算50-14。（因为有小括号）这就告诉了我们，在需要改变运算顺序时，我们可以加（生齐说小括号），当有小括号出现时，我们一定要先算（生齐说小括号里面的）。

三、自主探索 解决问题

1、师：今年李大伯家的黄瓜丰收了，我们一起来看看他在摘黄瓜的时候遇到了什么问题？（课件出示课本58页下面的情景图）

2、生自由读题，结合情境图理解题意。

3、师：谁来帮他解决一下？

4、生自己在练习本上完成。

5、师：谁来说说你的解决方法？

6、生汇报交流自己的解题方法并板演。

7、教师整理总结学生中出现的情况

①34+27=61 61×4=244

②34×4=136 27×4=108 136+108=244

③（34+27）×4=244

④34×4+27×4=244 

8、师：同学们都运用自己的办法解答出了这道题，这些方法都可以。那现在你们比较一下这些方法中究竟哪一种解题方法既简单又方便呢？

9、生得出3、4种方法比较简便时，再引导学生比较它俩哪一个最简便，直到得出（34+27）×4=244是最简便的方法。

10、师：列出两个或三个算式的同学，能不能将它改写成一个算式呢？”

11、生自己改写。

12、师：在（34+27）×4这个算式中，我们应该先算什么？（34+27）它表示什么？（李大伯这一天一共摘了多少千克黄瓜）然后算什么？（×4）这又求的是什么？（李大伯一天摘的黄瓜能卖多少元）在这里如果不加小括号行不行？为什么？

13、生讨论交流。

14、师：通过刚才这两道题的学习，你知道了什么？

15、生：混合运算中，小括号可以改变运算的顺序，有小括号的一定要先算小括号里面的。（多找几个学生说）

四、完成练习，巩固反馈

1、出示课后练一练第1题，指名比较上下两题有什么区别？它们的运算顺序有什么不同？然后再让学生独立计算，全班交流答案。

2、出示课后练一练第2题，指导学生先观察每道题中两个算式的联系，然后再让学生独立改写成一个算式，全班交流。

3、课件出示课后练一练第3题：王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？师引导学生分析题意。要求“每天要看多少页？”，必须先算（　　　　）。算式是：（　　　　）。谁能用综合算式来解答这道题？生独立列式、计算，并全班交流。

4、课件出示课后练一练第4题：一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，买一把椅子和一张桌子共用多少元？师引导学生分析题意。要求“买一把椅子和一张桌子共用多少元？”，必须先算（　　　　）。算式是：（　　　　）。谁能用综合算式来解答这道题？生独立列式、计算，并全班交流。

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五、课下作业

完成课本64页练习三的第1、5题

第3课时    简单的三步混合运算   （P60～P61）

【课时教材分析】

第3课时（P60～P61），简单的三步混合运算。教材选择了为班级购买保温桶和垃圾桶的问题，让学生运用前面所学的知识自主解决问题。在充分交流各自解决问题的思路、算法的基础上，通过蓝灵鼠的问题，鼓励学生试着写成一个算式。在交流算式的过程中，重点指导如何将三个算式写成一个算式，明确运算顺序。最后，在“想一想”中放手让学生运用学过的知识自主解决问题。

【教学目标】

1、在解决实际问题的过程中，经历自主尝试将分步计算改写成两级三步或带括号的两步混合运算的过程。

2、进一步掌握两级混合运算的计算顺序，并能正确进行计算。

3、在解决问题的过程中，感受数学运算与生活的密切联系，体验同一问题解决策略的多样化。

【教学重难点】

进一步掌握两级混合运算的计算顺序，并能正确进行计算。

【课堂实录】

一、 出示练习，检复铺垫

1、教师出示口算卡片，学生开火车读题、说得数。

100－94   32＋28  58－34  60×6   4×6＋2×7

39÷3   24÷8   24×2    27÷3    100－40×2

2、教师投影出示下列题目，学生独立完成再指名板演，集体订正。

将先算的部分画上横线，再计算：

30×5－100      79－40÷4     （12＋24）÷9

二、创设情境，探究新知

1、师：通过以上的复习，老师发现同学们已经能够比较熟练地进行“加减乘除”各类运算了，掌握了混合运算中一定的运算顺序，今天我们就要利用这些知识来自己试着解决生活中的数学问题，比比看谁才能成为生活中合格的小主人。（课件出示课本60页的主题图）学校计划给每个班配置一个保温桶和一个垃圾桶，仔细观察，从图中你都了解到了哪些数学信息和问题？

2、生完整叙述信息和问题。

3、师：你能自己解决这个问题吗？

4、生试着独立解决。

5、师：谁来和大家一起交流一下你的思路和方法？

6、生交流不同的算法，教师相机板书。

①65×6＝390（元） 

17×6 ＝102（元）

390＋102＝492（元）

②65＋17＝82（元）

82×6＝492（元）

③65×6＋17×6 

④（65＋17）×6

7、指名说一说每种算法每一步求的是什么。

8、师：大家各有各的想法，最终都能解决问题，这些算法都可以。在这些方法中哪一种解题方法最简便？

9、生：（65＋17）×6

10、师：指名说说他的运算顺序。（然后出示65×6＋17×6 ）那么这个算式又该经历怎样的计算过程呢？自己试着算一算。

11、生在练习本上试算，指名板演。

12、师：整理学生中出现的两种情况

①65×6＋17×6             ②65×6＋17×6

=390+102                     =390＋17×6

=492（元）                   =390+102

                             =492（元）

13、师：(引导学生讨论)同学们在脱式计算时，有以上两种脱式计算形式，第1种情况是两个乘法同时计算；第2种情况是一步一步脱式计算，两种形式的脱式都是正确的，但你们比较一下，哪一种脱式计算的方法更简便？为什么？

14、通过讨论师生共同总结得出“左右两个乘法同时进行计算比较简便”的结论。

15、老师在黑板上板书：

65×6＋17×6

=390+102 

=492（元）

16、师：“想一想”如果把问题改成“买6个保温桶比买6个垃圾桶多花多少钱？”该怎样计算？

17、指名完整口述后，学生独立列式解答。

18、集体交流时关注学生的不同解答方法，除了请学生说说每一步求的是什么以外，还要让学生说说综合算式的运算顺序。

19、小结：今天学了哪些内容？你有什么新收获？

三、完成练习，巩固反馈

1、出示课后练一练第1题，先指名说说每道题先算什么，再算什么。然后让学生分组独立完成，每组一道，完成后全班交流订正。

2、课件出示课后练一练第2题，指名读题后，由学生独立完成，全班交流不同算法。

3、课件出示课后练一练第3题，自由读题，弄清题意，独立完成，全班交流。

四、问题讨论，补充延伸

1、问题讨论

课件出示教材61页中的“问题讨论”，指名读题后组织学生先小组内讨论，然后班内交流判断思路和方法。

2、补充练习

在每道题中的两个（    ）里填上相同的数，使下面的算式成立。

（   ）×5＋ （   ）×4＝81

6×（    ）＋2×（    ）＝96

28÷（   ）＋42÷（   ）＝10

第4课时    探索乐园   （P62～P63）

 【课时教材分析】

“探索乐园”（P62～P63），设计了两个探索活动。活动一，是按图中数的规律填数，分三个层次进行：先呈现了三组较小且便于口算的数；最后教材呈现了三组空白图，让学生自己确定规律填数。活动二，探索任意两个数字组成的两位数相减的差与9的倍数关系。教材以图框形式呈现了计算的程序，先让学生按照给定的顺序操作，并交流计算的结果，初步感受两个数的差与除数9之间的关系。接着让学生计算一组除数都是9的混合运算式题，通过计算进一步体会两个数的差与除数9之间的关系。最后，通过“议一议”中的两个问题，使学生了解1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有倍数关系；求出的商就等于这两个数字的差。

【教学目标】

1、经历小组合作探索图形中的数的排列规律以及特殊运算规律的过程。

2、能综合运用已有知识和技能进行探索活动，发展初步的数学思维和简单的推理能力。

3、在探索规律的过程中感受探索活动的挑战性，获得成功的体验。

【教学重难点】

 小组合作探索图形中的数的排列规律以及特殊运算的规律。

【课堂实录】

一、     探索规律。

1、师：课件出示课本62页第（1）题，请同学们仔细观察三个图中的数，找出图中三个数之间的关系。

2、生仔细观察后先组内交流再集体交流，最后得出规律：上面的数是下面两个数的乘积。

3、师：请小组同学合作，按找出的规律，在第（1）题后面三个图的空格中填数，然后全班再交流。

4、生小组合作填数，全班交流。

5、师：课件出示课本62页第（2）题，请同学们仔细观察第一排三个图，看看每个图中三个数之间有什么关系？

6、生分小组进行探索，交流找出规律，即左下角的数是其它两个数的乘积。

7、师：按照这样的规律，请同学们自己在下面三个图中的○里填上合适的数。

8、生自由填数，全班交流订正。

9、师：课件出示课本63页第（3）题，请同学们自己订规律，在下图的○里填上合适的数。

10、生自己找规律填数，然后全班交流，互相学习。

二、按顺序操作。

1、师：课件出示课本63页按顺序操作的第（1）题，然后教师说一个要求，生即按要求去做。

2、全班交流每个人写的算式和计算的结果。

3、师：课件出示课本63页按顺序操作的第（2）题，请同学们独立进行计算

4、学生独立计算后全班交流计算结果。

5、师：仔细观察这些算式有什么特点？你能照样子再写几个这样的算式吗？

6、生照样子写出几个这样的算式并计算结果。

三、议一议。

1、师：仔细观察以上这些算式，看一看1—9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系？求出的商与这两个数字有什么关系？

2、生小组讨论交流后全班交流汇报，从而探究出1—9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差都是9的倍数，且求出的商正好是两个数字的差。

四、数学游戏

1、师：出示课本65页下面的“24点游戏”规则,逐一进行讲解说明。

2、生四人一组进行游戏。

3、师巡视，鼓励学生开动脑筋，选择恰当的方法进行计算。