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已知圆的周长求圆的面积,求圆环的面积 教学计划(人教新课标六年级下册)
 单元主题 圆 任课教师与班级 陶佩华602

本课课题 P69  已知圆的周长求圆的面积,求圆环的面积 第 6 课时 / 共8课时

教学目标

及设置依据 1、掌握已知圆的周长求圆的面积的方法以及求圆环的面积的方法。

2、通过引导学生观察分析、合作学习,使学生应用圆的知识解决生产、生活中的实际问题。

3、调动学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣。

教学重点

教学难点 已知圆的周长求圆的面积的方法。

求圆环的面积。

教学准备 多媒体

教  学  过  程

内容与环节预设 个人二度备课 课后反思

教学过程:

一、回顾旧知,复习铺垫

1、要求圆的面积必须知道什么?(圆的半径)

2、求下列各题中圆的半径。

(1)C=6.28分米  r=?     (2)d=30厘米  r=?

(3)C=15.7分米  r=?     (4)d=18.84厘米  r=?

3.求下列各圆的面积。

(1)r=2分米 , S=?      (2)d=6米  S=?

(3)r=10厘米 ,S=?      (4)d=3分米 S=?

我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法,今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算,以便于应用它来解决生产、生活实际问题。(板书课题:圆面积的应用。)

二、引导探索,学习新知

1、已知圆的周长,求圆的面积。

出示例题:街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?

学生读题。分析题意,回答以下三个问题。

A.求花坛的面积就是求什么图形的面积?(圆的面积)

B.求圆的面积必须要什么条件?(圆的半径)

C.题目中只给圆的周长,能求出半径吗?根据什么来求?

学生试算,两人到黑板板书。

(1)花坛的半径:18.84÷3.14÷2  =6÷2    =3(米)

(2)花坛的面积:3.14×    =3.14×9    =28.26(平方米)

答:花坛的面积是28.26平方米。

求圆的面积必须知道半径这个条件,但实际生活中常常不能直接告诉半径,而只知道圆的周长或直径;那么这时我们就应该先求出圆的半径,再求圆的面积。

2.求圆环的面积。

拿出外圆半径为15厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问:图中这画有两个圆,(手指圆心)这是外圆的圆心?还是内圆的圆心?(这是外圆的圆心,也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。

         

外圆与内圆的半径各是多少?你能算出外圆与内圆的面积各是多少吗?(学生分别算出内外圆的面积。指名板书。)

学生看老师操作:先对折,然后沿内圆周剪,剪出一圆环,问:这种环形,你见过吗?(学生举例说一说,如垫片、水管截面等。)

怎样求它的面积,你会吗?(先提问几个学生说一说方法,再自己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。)

问:你会列综合式解答吗?想一想怎样算简便?

学生自行解答,然后讲评。

3.14× -3.14× =3.14×( - )

                  =3.14×(225-100)

                  =3.14×125=392.5(平方厘米)

3、学生自主完成第69例2。

4、观察以上两题,你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗?

S环=πR2-πr2  或   S环=π(R2-r2)

三、巩固深化,拓展思维

1、P69做一做第2题。

2、P70练习十六第4题方法指导。

 

3、求下图中阴影部分的面积

     

四、分课小结,提高认识

已知圆的周长或直径会求圆的面积吗?圆环的面积怎样计算?

板书设计 圆环的面积

S环=πR2-πr2  或   S环=π(R2-r2)

3.14× -3.14× =3.14×( - )

              =3.14×(225-100)

          =3.14×125=392.5(平方厘米)个人二度备课: 课后反思:

作业布置或设计 ⒈P70~72练习十六第4~10题。

☆1、一个圆形鱼池,周长是25.12米,在鱼池周围铺上一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?

2、求下图阴影部分的面积。(单位:分米)

 

课后反思:

教后整体反思

单元主题 圆 任课教师与班级 陶佩华

602

本课课题 P73  圆的特征、周长及面积 第 7 课时 / 共8课时

教学目标

及设置依据 1、使学生进一步掌握圆的特征,掌握圆的周长和面积公式。

2、使学生能熟练地进行有关圆的周长和面积的计算。

教学重点

教学难点 圆的周长和面积的计算。

教学准备 多媒体

教  学  过  程

内容与环节预设 个人二度备课 课后反思

教学过程:


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一、复习圆的周长和面积的概念

1、什么叫周长?圆的周长指什么?用字母表示公式。

2、什么叫面积?圆的面积指什么?用字母表示公式。

3、计算圆的周长和面积时要注意什么?

二、基本练习

1、用纸剪一个圆,对折,打开,再换个方向对折,再打开,这样反复几次。这时折痕相交于圆中一点,这一点叫做(   ),一般用字母(   )表示。

2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做(   ),一般用字母(   )表示。

3、在同一个圆(或等圆)里,所有(   )都相等,所有的(   )也都相等,(   )的长度等于(   )长度的2倍。

4、圆的(   )和(   )的比值叫做圆周率。用字母(   )表示。圆周率约等于(   )。

5、一个圆的半径是3厘米,它的直径是(   )厘米,周长是(   )厘米,面积是(   )平方厘米

6、一个圆周长是25.12厘米,它的半径是(   )厘米。

7、圆有(   )条对称轴,对称轴是它的(   )。

三、深化练习

1、一个圆的半径的平方是16平方分米,它的面积是(   )平方分米。

2、一个圆的直径每增长1厘米,它的周长就增加(   )厘米。

3、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离要取(   )厘米。

4、草地上有一个木桩,木桩上用绳子系头牛。已知绳长5米,这头牛最多能吃到(   )平方米的草。

5、一个圆的半径是3米,一个长方形的长等于这个圆的周长,宽等于直径,这两个图形的面积相差(   )平方米。

6、圆的半径扩大到原来的2倍,那么它的直径扩大到原来的(       )倍,它的周长扩大到原来的(       )倍,它的面积扩大到原来的(       )倍。

四、探究练习

1、课本P72/9在每个正方形中分别作一个最大的圆,并完成下表:

正方形的边长㎝ 1 2 3 4 5

正方形的面积㎝2 1 4 9 16 25

圆的面积㎝2 0.785 3.14 7.065 12.56 19.625

面积之比 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785

你发现什么规律?(在正方形中作一个最大的圆,圆面积是这个正方形面积的0.785倍)。

2、课本P71/8小红、小东、小林各有一根绳子长31.4米,三人分别想用这根绳子围一个平面图形,小红想围一个长方形,小东想围一个正方形,小林想围一个圆形,小红、小东、小林三人围成的图形的面积各是多少平方米?

观察周长相等的长方形、正方形、圆形,你发现什么?

(周长相等的长方形、正方形、圆形,长方形面积<正方形面积<圆形面积,圆形的面积最大,长方形的面积最小。)

课本P72/10说说为什么草原上的蒙古包是圆形的?为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的?

3、课本P74/4一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米,一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大?哪个最小?如果这三个图形的面积相等,你能发现它们的周长之间的大小关系吗?

因为:1225=25×49=35×35

所以:长方形周长可能=(25+49)×2=148厘米

      正方形周长=35×4=140厘米

因为:圆的面积是1256平方厘米

      r2=1256÷3.14=400=20×20

      r=20厘米

所以:圆的周长=2×3.14×20=125.6厘米

想:长方形和正方形的面积相等,正方形周长<长方形周长,而圆面积小于长方形和正方形的面积,圆周长却比长方形和正方形的周长小,所以:

如果长方形、正方形、圆形这三个图形的面积相等,那么圆周长<正方形周长<长方形周长,圆周长最小,长方形周长最大。

四、课堂练习,辅助消化

1、P73整理和复习第2题。

2、两个圆的周长和是94.2厘米,已知大圆的半径是小圆半径的4倍,小圆的面积是多少?

3、如下左图:已知正方形ABCO面积等于26平方厘米。

求(1)圆面积。(2)阴影部分面积。

   

4、上右图是以一个三角形的三个顶点为圆心,2厘米为直径所作的三个圆,那么这三个阴影部分面积的总和是多少?



求单位“1”是多少,分析时一要抓住单位“1”的量,二要找准具体量所对应的分率,三要根据(单位“1”的量×分率=分率所对应量或小数+相差数=大数)列式计算(可用方程也可用算术法解)。

板书设计 圆的特征、周长及面积整理

C=πd     或 C=2πr

d=C÷π     r=C÷π÷2

 

S环=πR2-πr2  S环=π(R2-r2)

周长相等的长方形、正方形、圆形,长方形面积<正方形面积<圆形面积,圆形的面积最大,长方形的面积最小。

长方形、正方形、圆形这三个图形的面积相等,那么圆周长<正方形周长<长方形周长,圆周长最小,长方形周长最大。

个人二度备课: 课后反思:

作业布置或设计 ⒈P74练习十七第1~4题。

☆(1)一个环形垫圈,外圆的直径是10厘米,内圆的半径是3厘米。这个环形垫圈的面积是多少平方厘米?

(2)在一个周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?

(3)下左图中圆的面积是188.4平方厘米,求正方形的面积。

           

(4)上右图中已知圆的直径是4厘米。求大、小正方形的面积各是多少? 课后反思:

教后整体反思

 

 
标签: 已知圆的
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