(二)减法中的巧算。

1.减法的性质

(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般的，有 a-(b+c+d)＝a-b-c-d

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般的，有 a-b-c-d＝a-(b+c+d)

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况

下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般的，有 a-(b-c)＝a-b+c

或 a-(b-c)＝a+c-b

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况

下)，再同其余的加数相加。

一般的，有 (a＋b＋c)-d＝(a-d)+b+c

＝a＋(b-d)+c

＝a+b+(c-d)

为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：

 

104

 

第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以带着符号

“搬家”。

一般的，有 a-b-c＝a-c-b

a-b+c＝a+c-b

第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括

号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，

括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。

一般的，有 a-(b+c)＝a-b-c

a-(b-c)＝a-b+c

a+(b+c)＝a+b+c

a+(b-c)＝a＋b-c

例 3 巧算下列各题：

①5283＋1396-283

②4325-1347-325

③4328-(328＋497)

④8495-(495-287)

105

 

⑤1825+(175＋348)

⑥576+(432-176)

⑦1242-396

⑧1243＋998

分析：①、②题可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便；③～⑥题可利用

“去括号”的性质，其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”，这样可使运算简便；⑦、

⑧题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”

的性质进行运算。

 

解 ①5283＋1396-283

＝5283-283＋1396

＝5000＋1396

＝6396

③4328-(328+497)

＝4328-328-497

＝4000-497

＝3503

 

②4325-1347-325

＝4325-325-1347

＝4000-1347

＝2653

④8495-(495-287)

＝8495-495+287

＝8000+287

＝8287

 

106

 

 

⑤1825+(175+348)

＝1825+175+348

＝2000+348

＝2348

⑦1242-396

＝1242-(400-4)

＝1242-400+4

＝842+4

＝846

 

⑥576+(432-176)

＝576+432-176

＝576-176+432

＝400+432

＝832

⑧1243+998

＝1243+(1000-2)

＝1243+1000-2

＝2243-2

＝2241

 

这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，

这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。

2.灵活应用所学知识进行巧算

例 4 计算 4000-5-10-15-…-95-100。

分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数

的和，再从被减数中减去这个和。

107

 

 

解 4000-5-10-15-…-95-100

＝4000-(5+10+15＋…＋95+100)

＝4000-(5+100)×(20÷2)

＝4000-105×10

＝4000-1050

＝2950

小结：当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减

数的和，再从被减数中减去这个和。

例 5 计算 83＋82＋78＋79+80＋81＋78＋79＋77＋84。

分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整

十、整百、整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的

加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最

后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为 80。

解 83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84

＝(80＋3)+(80+2)＋(80-2)＋(80-1)＋80＋(80＋1)

＋(80-2)+(80-1)+(80-3)＋(80＋4)

＝80×10＋(3+2-2-1+1-2-1-3+4)

108

 

＝800+(3＋2＋1＋4)-(2+1+2＋1＋3)

＝800＋10-9＝800+(10-9)

＝01

小结：当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好

是整十、整百、整千、……的数作为计数的基础，再找出每个加数与这个数(基准数)

的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基

准数乘以加数的个数，加上累计差，就是答案。脱式计算时可简略如下：

原式＝80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)

＝800+10-9

＝801

练习一

1.用简便方法计算下列各题：

①729+154+271

②7999+785+215

③8376+2538+7462+1624

④997+95+548

109

 

2.求和：

①3＋4＋5＋…＋99＋100

②4＋8＋12＋…＋32＋36

③65＋63＋61＋…＋5＋3+1

3.用简便方法计算下列各题：

①516-56-44-16

②8216-6734+2734

③5723-(723-189)

④2356-(356+187)

⑤723-800+277

⑥576+(257-176)

⑦756+478-156

⑧526-189-126