二、解答题(每题 10 分，共 40 分)：

1.请编排一个幻和为 30 的三阶幻方。

2.计算下面二进制的乘法，并验算：

(1101)2×(101)2

98

 

3.王琳、李彤、赵冉三名同学中，有一名同学在同学们都不在的时候，为班里做

了一件好事。事后老师问他们三人是谁干的？

王琳说：“是赵冉干的”。赵冉说：“不是我干的。”李彤说：“不是我干的。”

知道他们三人中有两人说了假话，有一人说了真话。你能判断出是谁干的吗？

4.一个花店有 1000 支花，分放在 10 个桶内，只要告诉卖花人 1000 以内的任何支

数，她都可以拿出若干个桶，凑出所需要的花，而不必去数花。问：10 个桶内分别放

多少花？

第二学期

一、加减法中的巧算

同学们，你们一定希望自己在计算时算得又正确又迅速，方法上既合理又灵活，

那么怎样才能做到这些呢？

首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合理、

灵活的计算方法。下面我们将重点学习巧算的方法。

(一)加法中的巧算。

1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般的，有 a＋b＝b＋

a。

99

 

2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数

相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

一般的，有 a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。

这里应注意：如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或

者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。

把加法的交换律和结合律联系起来使用，先把加在一起是整十、整百、整千、……的

加数加起来，然后再与其他加数相加，可进行巧算。

例 1 巧算下列各题：

(1)32+81＋23＋19+68；

(2)(24+37+15)+(16＋45+13)。

解 (1) 32＋81＋23＋19＋68

＝(32＋68)+(81+19)＋23

＝100＋100+23

＝223；

(2) (24+37＋15)+(16+45＋13)

＝(24+16)+(37+13)+(15＋45)

＝40＋50+60

100

 

＝150。

同学们在运用以上定律进行巧算时，有些题目乍看起来不具备巧算的条件，那怎

么办呢？我们说办法还是有的！这就是利用转化的思考方法，把其中的一个加数拆成

两部分，用一部分与另一个加数相加，再用和与另一部分相加。如：计算 673+288。

673＋288＝661＋12＋288

＝661+(12＋288)

＝661+300

＝961

德国有一位世界著名的数学家叫高斯(公元 1777 年-1855 年)。他上小学的时候，

老师出了一个题目，1+2+…+99+100＝？小高斯看了看，又想了想，很快说出结果是

5050。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根

据题目的特点，发现了这样的关系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50

＋51＝101。一共有多少个 101 呢？100 个数，每两个数是一对，共有 50 个 101。所以

1＋2＋3＋…＋98+99+100

＝101×50

即 (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050

101

 

像高斯的老师所出的题目那样，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数

称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末

项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等

差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：

1，2，3，4，…是等差数列，公差为 1；

2，4，6，8，…是等差数列，公差为 2；

5，10，15，20，…是等差数列，公差为 5。

由高斯的巧算可知：

1+2+3＋…+98+99+100

＝(1+100)×(100÷2)

即(1+100)×(100÷2)，可得出这样的公式：

总和＝(首项+末项)×u39033X数÷2

这样，由于高斯发现了巧算的方法，所以他最先得出了正确的答案。因此，同学

们要想算得正确、迅速，方法合理、灵活，不仅要掌握数与运算的定律、性质，而且

要善于观察，认真审题，注意发现题目的特点。

102

 

例 2 计算下列各题：

(1)2＋4＋6＋…＋96＋98＋100；

(2)2＋5+8+…＋23+26＋29。

解 (1)这是一个公差为 2 的等差数列，首项是 2，末项是 100，项数为 50。所以

2+4+6＋…+96＋98+100

＝(2+100)×50÷2

＝102×50÷2

＝5100÷2＝2550；

(2)这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数是 10 的等差数列。所以

2＋5＋8＋…+23+26＋29

＝(2+29)×10÷2

＝31×10÷2

＝310÷2＝155。

 

103