例 1 判断图 3 中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请把能一笔画出的图形的

画法用字母和箭头表示出来。

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分析与解 (1)图 3(a)能一笔画，因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是：A

→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。

(2)图 3(b)能一笔画，因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是：C→D→E→F

→G→H→A→B→G→C→B→F。

(3)图 3(c)不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个。

例 2 图 4 是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设

在哪里？

分析与解 依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应

确定有没有奇点，若有，有几个。

因为图 4 中只有 E、I 两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别

设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口

处离开公园。

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例 3 图 5 中的每一个图形，最少需要几笔画出？请你按所得的结论一一画出。

分析与解 依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”。

因为图 5(a)中只有 2 个奇点，所以它最少需要一笔画出。

图 5(b)中有 4 个奇点，它不能一笔画。把图 5 中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)

多了一条线段 AB，所以，可先一笔画出(a)，再画一条线段 AB，就可画出图 5 中的(b)，

因此可知图 5(b)最少需要 2 笔画出。

图 5(c)中有 6 个奇点，它可在图 5(b)的基础上再画一笔，所以，图 5(c)最少需

要 3 笔画出。

图 5(d)中有 8 个奇点，它可在图 5(c)的基础上再画一笔，所以，图 5(d)最少需

要 4 笔画出。

具体画法见图 6：

说明：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述，以后再学习。

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(2)通过例 3 我们知道，一个连通图如果只有 2 个奇点，至少要 1 笔画出；如果有

4 个奇点，至少要 2 笔画出；如果有 6 个奇点，至少要 3 笔画出；如果有 8 个奇点，

至少要 4 笔画出。这样可以得出一个结论：有 K 个奇点的连通图，至少要(K÷2)笔画

出(这个结论的证明有待于今后去完成，但同学们可应用它去解决问题)。

(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关，这里我们暂时不讲，以后你会

逐步学到。

(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画，关键是把奇点的个数减少到 2 个，办法是

在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的，只要是在两个奇点之间加线，斜

线、折线都可以。请你把图 5(b)、(c)、(d)改成一笔画。

练习十二

1.图 7 是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗？请试一试。

2.请一笔画出下列图形(图 8)。

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3.图 9 的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形？

4.图 10 是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？

进、出口应设在什么地方？

5.图 11 中的四个图形，各至少需要画几笔？请分别画出来。

6.请你把上题图 11 中，不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。

自测试题(一)

一、填空题(每空 6 分，共 60 分)：

1.观察图 1 的变化规律，然后进行填空；

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2.在下面的括号内填入所缺的数：

48，24，72，36，108， ( )；

3.观察图 2 中数的变化规律，然后进行填空；

4.在下面加法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

5.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同

的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立？

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7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同

的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

8.移动一根或两根火柴，使等式成立。

9.图 3 能一笔画出来吗？如果不能，请你添上一根线段使它能一笔画出来。

10.把下面的十进制数改写成二进制数：

(150)10＝( )z