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三年级上奥数教材14 教案教学设计(人教版三年级上册)
 (2)移动后所得图形的周长:

方法 1:4×16=64(厘米)

方法 2:4×4×4=64(厘米)

方法 3:4×u65288X3×4+4)=64(厘米)

方法 4:4×3×4+4×4=64(厘米)

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我们还可以用火柴来做图形的游戏。

例 5 用 10 根火柴,摆了两只倒扣着的杯子(两杯口之间相距 1 根火柴长),见图 4,

请你只动 4 根火柴,把杯口正过来。

分析与解 照图 5 移动,杯口就可正过来。

例 6 下面是由火柴棍组成的十个数字和三个运算符号:

(1)移动一根火柴,使下列公元年份相等。

(2)添上一根火柴,使下列等式成立。

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分析与解 (1)移动一根火柴,使左右两个公元年份数相等,就是在一个数字上拿走

一根火柴,放在另一个数字上。

①移动原式中等号左边“8”里的一根,使 8 变为 9;放在等号右边的“5”里,

使 5 变成 9,就是

1996=1996

也可以移动原式中等号左边“8”里的一根,使 8 变为 6;放在等号右边的“5”

里,使 5 变成 6,就是

1966=1966

②移动原式中等号右边“6”里的一根,使 6 变成 5;放在等号左边靠近 5 的“9”

里,使 9 变为 8,就是

1985=1985

(2)添上一根火柴,就是在原式中的某一个数字上加上一根火柴。

①将原式中的“6”上加一根火柴,使 6 变成 8,就是

18+4=22

②将原式中的“3”上加一根火柴,使 3 变为 9,就是

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19-7=12

③将原式中的“15”里的“5”上加一根火柴,使 15 变为 19,就是

19×5=95

练习十一

1.请你移动一根火柴,使下列等式成立:

2.请你移动一根或两根火柴,使下列等式成立:

3.请你移一根或去一根火柴,使等式成立:

4.请你用火柴摆成三角形、正方形和五边形三种图形。算一算,用 35 根火柴摆

10 个图形,每种图形应摆几个?

5.图 6 中是一个用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。请移动 2 根火柴,使椅

子复原站立,看上去也不缺少腿。

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6.火柴十四根,摆成房一间。(见图 7)

只要动两根,方向朝左变。

你看怎么动?请来试试看。

7.添上一根火柴,使下列等式成立:

8.有两堆数目不同的火柴,由两人轮流从其中任意一堆火柴中取出一根或几根火

柴,每次至少要取出一根,而且不能同时从两堆里都拿。谁能拿到最后的一根或几根,

谁就获胜。如果由你先取,你怎样巧取火柴来保证取胜?

十二、一笔画问题

什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏。所

谓一笔画,就是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复。

按照上面的要求,同学们先看图 1 中的三个图形哪个能够一笔画出?哪个不能一

笔画出?

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善于观察的同学,一眼就能看出了“品”字不可能一笔画出,因为它是由三个不

相连接的部分组成的,这样的图形当然不能一笔画。

像这样没有连成一体的图形,我们把它叫做不连通图。而像“田”、“串”这样

连成一体的图形,我们把它叫做连通图。

同学们可能已经想到:一个能够一笔画的图形,首先必须是一个连通图。那么,

连通图是否都能一笔画呢?在什么条件下能够一笔画?有没有规律呢?这就是本讲要

探求的。

请同学们观察图 2 中的三个图形(以下所考虑的图形都是连通图),我们逐个地来

看它们谁能一笔画,并分析一下画图的过程,从而找出一笔画的规律。

显然图 2(a)可以一笔画成。它的一个画法是:A→B→C→D→A。下面我们仔细分

析一下,从 A 点出发,经过 B 点、C 点和 D 点时,都有画进这个点的一条线,和从这

点画出的一条线,也就是说这些中间点都和两条线连接着。而 A 点呢?它既是起点,

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又是终点。从它出发时画出一条线,最后回到它时又画进一条线,即它也是和两条线

连接着。这个现象说明了什么呢?你是否能回答:如果一个图形中的每个点都像图 2(a)

中的每个点那样,全与两条线连接,那么这个图形能够一笔画吗?如果图形中的每个

点都与偶数条线相连接呢?其结论改变吗?

可以告诉大家,这样的图形一定能够一笔画。

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。相应的把与奇数条线相连接

的点叫做奇点。

这样我们就可以说:凡是全由偶点组成的图形,一定可以一笔画出,画时可以以

任何一点为起点,最后仍回到这点。

现在我们再来看图 2(b),经过试验后可以发现,它也能够一笔画。它的一个画法

是:B→C→D→B→A→D。这个图中的四个点又有什么特征呢?A、C 两点分别与两条线

相连接是偶点,B、D 两点分别与三条线相连接是奇点,同时 B、D 两点又分别是一笔

画时的起点与终点。想一想,A 点或 C 点可以作为一笔画的起、终点吗?试一试,说

说为什么?

再考虑一下:凡是只有两个奇点的图形是否能一笔画?若能,画时应该怎样选择


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起点呢?

结论是这样的:凡是只有两个奇点的图形,一定可以一笔画出,画时必须以其中

的一个奇点为起点,以另一个奇点为终点。

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最后,我们再来考虑:如果一个图形奇点的个数超过两个(可以证明,任何一个连

通图,奇点的个数一定是偶数),它还能够一笔画吗?

根据前面的分析,我们已经知道,一笔画一个图形时,它的中间点必须是偶点,

只有起、终点可以是奇点。所以,奇点的个数超过两个的图形不能一笔画。

在图 2(c)中,A、B、C、D 是奇点,奇点个数超过两个,所以不能一笔画。

到此,你可能会说,已经找到了判断一个图形究竟能否一笔画的条件。不错,我

们是有了非常圆满的结论,但它仅仅是靠观察、试验、想象得到的,所以它还不能作

为一个数学的结论,那么还需要做些什么呢?必须用数学的方法对得到的结论进行严

格的数学证明。这个工作我们目前还无法进行,留待将来去完成吧!

这里,我们主要来学习如何运用这个结论。现在回过头来,想想开始我们提出的

问题,图 1 中的“田”、“串”能一笔画出吗?

“田”字共有四个奇点,所以不能一笔画。“串”字只有两个奇点,即“串”字

最后一竖笔的起、终点,所以,“串”字能一笔画,请你试一试。

 
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