（2）移动后所得图形的周长：

方法 1：4×16=64（厘米）

方法 2：4×4×4=64（厘米）

方法 3：4×u65288X3×4＋4）=64（厘米）

方法 4：4×3×4＋4×4=64（厘米）

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我们还可以用火柴来做图形的游戏。

例 5 用 10 根火柴，摆了两只倒扣着的杯子（两杯口之间相距 1 根火柴长），见图 4，

请你只动 4 根火柴，把杯口正过来。

分析与解 照图 5 移动，杯口就可正过来。

例 6 下面是由火柴棍组成的十个数字和三个运算符号：

（1）移动一根火柴，使下列公元年份相等。

（2）添上一根火柴，使下列等式成立。

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分析与解 （1）移动一根火柴，使左右两个公元年份数相等，就是在一个数字上拿走

一根火柴，放在另一个数字上。

①移动原式中等号左边“8”里的一根，使 8 变为 9；放在等号右边的“5”里，

使 5 变成 9，就是

1996＝1996

也可以移动原式中等号左边“8”里的一根，使 8 变为 6；放在等号右边的“5”

里，使 5 变成 6，就是

1966＝1966

②移动原式中等号右边“6”里的一根，使 6 变成 5；放在等号左边靠近 5 的“9”

里，使 9 变为 8，就是

1985＝1985

(2)添上一根火柴，就是在原式中的某一个数字上加上一根火柴。

①将原式中的“6”上加一根火柴，使 6 变成 8，就是

18＋4＝22

②将原式中的“3”上加一根火柴，使 3 变为 9，就是

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19-7＝12

③将原式中的“15”里的“5”上加一根火柴，使 15 变为 19，就是

19×5＝95

练习十一

1.请你移动一根火柴，使下列等式成立：

2.请你移动一根或两根火柴，使下列等式成立：

3.请你移一根或去一根火柴，使等式成立：

4.请你用火柴摆成三角形、正方形和五边形三种图形。算一算，用 35 根火柴摆

10 个图形，每种图形应摆几个？

5.图 6 中是一个用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。请移动 2 根火柴，使椅

子复原站立，看上去也不缺少腿。

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6.火柴十四根，摆成房一间。(见图 7)

只要动两根，方向朝左变。

你看怎么动？请来试试看。

7.添上一根火柴，使下列等式成立：

8.有两堆数目不同的火柴，由两人轮流从其中任意一堆火柴中取出一根或几根火

柴，每次至少要取出一根，而且不能同时从两堆里都拿。谁能拿到最后的一根或几根，

谁就获胜。如果由你先取，你怎样巧取火柴来保证取胜？

十二、一笔画问题

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。所

谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复。

按照上面的要求，同学们先看图 1 中的三个图形哪个能够一笔画出？哪个不能一

笔画出？

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善于观察的同学，一眼就能看出了“品”字不可能一笔画出，因为它是由三个不

相连接的部分组成的，这样的图形当然不能一笔画。

像这样没有连成一体的图形，我们把它叫做不连通图。而像“田”、“串”这样

连成一体的图形，我们把它叫做连通图。

同学们可能已经想到：一个能够一笔画的图形，首先必须是一个连通图。那么，

连通图是否都能一笔画呢？在什么条件下能够一笔画？有没有规律呢？这就是本讲要

探求的。

请同学们观察图 2 中的三个图形(以下所考虑的图形都是连通图)，我们逐个地来

看它们谁能一笔画，并分析一下画图的过程，从而找出一笔画的规律。

显然图 2(a)可以一笔画成。它的一个画法是：A→B→C→D→A。下面我们仔细分

析一下，从 A 点出发，经过 B 点、C 点和 D 点时，都有画进这个点的一条线，和从这

点画出的一条线，也就是说这些中间点都和两条线连接着。而 A 点呢？它既是起点，

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又是终点。从它出发时画出一条线，最后回到它时又画进一条线，即它也是和两条线

连接着。这个现象说明了什么呢？你是否能回答：如果一个图形中的每个点都像图 2(a)

中的每个点那样，全与两条线连接，那么这个图形能够一笔画吗？如果图形中的每个

点都与偶数条线相连接呢？其结论改变吗？

可以告诉大家，这样的图形一定能够一笔画。

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。相应的把与奇数条线相连接

的点叫做奇点。

这样我们就可以说：凡是全由偶点组成的图形，一定可以一笔画出，画时可以以

任何一点为起点，最后仍回到这点。

现在我们再来看图 2(b)，经过试验后可以发现，它也能够一笔画。它的一个画法

是：B→C→D→B→A→D。这个图中的四个点又有什么特征呢？A、C 两点分别与两条线

相连接是偶点，B、D 两点分别与三条线相连接是奇点，同时 B、D 两点又分别是一笔

画时的起点与终点。想一想，A 点或 C 点可以作为一笔画的起、终点吗？试一试，说

说为什么？

再考虑一下：凡是只有两个奇点的图形是否能一笔画？若能，画时应该怎样选择

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起点呢？

结论是这样的：凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出，画时必须以其中

的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。

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最后，我们再来考虑：如果一个图形奇点的个数超过两个(可以证明，任何一个连

通图，奇点的个数一定是偶数)，它还能够一笔画吗？

根据前面的分析，我们已经知道，一笔画一个图形时，它的中间点必须是偶点，

只有起、终点可以是奇点。所以，奇点的个数超过两个的图形不能一笔画。

在图 2(c)中，A、B、C、D 是奇点，奇点个数超过两个，所以不能一笔画。

到此，你可能会说，已经找到了判断一个图形究竟能否一笔画的条件。不错，我

们是有了非常圆满的结论，但它仅仅是靠观察、试验、想象得到的，所以它还不能作

为一个数学的结论，那么还需要做些什么呢？必须用数学的方法对得到的结论进行严

格的数学证明。这个工作我们目前还无法进行，留待将来去完成吧！

这里，我们主要来学习如何运用这个结论。现在回过头来，想想开始我们提出的

问题，图 1 中的“田”、“串”能一笔画出吗？

“田”字共有四个奇点，所以不能一笔画。“串”字只有两个奇点，即“串”字

最后一竖笔的起、终点，所以，“串”字能一笔画，请你试一试。