练习十

1.计算二进制数的加法并进行验算。

①11000＋10001；

②1001001＋101110。

2.计算二进制数的减法并进行验算。

①11000-10001；

②1001001-10110。

3.计算二进制数的乘法并验算。

①1001×101；

②1101×110。

4.计算二进制数的除法并验算。

①101101÷1001；

 

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②10110100÷101101。

5.计算二进制数的乘、除法并验算。

①11110×1011；

②10001101÷1101。

十一、火柴棍中的数学与游戏

火柴差不多家家都有。要说火柴与火的关系，每个同学都知道，而用火柴棍来做

数学与游戏，训练同学们的思维，增长智慧，却不是每个同学所熟悉的了。这一讲就

让我们共同了解火柴棍中的数学与游戏，去探索变化无穷的数学世界，了解数学的奇

妙，同时使大家在有趣的数学与游戏中变得更聪明。

例 1 下面是由火柴棍组成的四个数字和三个运算符号：

（1）移动一根火柴，使下列等式成立。

（2）添一根或去一根火柴，使等式成立。

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（3）移动每个式子中的一根或两根火柴，使下列每个算式成为一个等式。

分析与解 思考由火柴棍组成的算式谜的变化时，应注意以下两点：

一是在考虑使等式成立的数时，不要忽略数字只限于 1、2、4、7，这就缩小了数

的思考范围。

二是要掌握这些由火柴棍组成的数字。运算符号因火柴的移、去、添而引起的变

化规律。动一根火柴的变化规律一般为：

移 要做到保持算式中火柴总根数不变，如，变“2”为“4”（或相反，以下相同），

变“+”为“7”，变“1”为“-”，变“7”为“×u8221X变“＋”为“-”等。

去 要减少一根火柴。如，变“4”为“+”，变“7”为“1”，变“+”为“-”，变“=”

为“-”，变“2”为“7”，去“-”，去“1”等。

添 要增加一根火柴，与“去”正好相反。如，变“1”为“7”等，还可以在数之间加

“-”，在数前、数后加“1”等。

“去”与“添”相结合，就成为“移”。

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（1）①移动“1”，把“-”变为“+”。

②把“=”右边的“2”变为“4”。

③把“＋”变为“-”，使“7”变为“2”。

④把“=”左边的“2”变为“4”。

⑤把“＋”变“-”，在“7”前添“-”。

⑥把“2”变“7”，在 74 中间添“-”。

（2）①添 1 根使“1”变为“7”。

②把 444 中间的“4”变为“＋”（即去一根）。

 

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（3）①把 1144 千位上的“1”移到“2”前，把“＋”变为“=”。

②把 444 中间的“4”变“＋”，最后的“4”前的“-”变为“=”。

③把“14”十位上的“1”移到“24”前的“-”上，使“-”变“=”，把“24”

的“2”变成“4”。

例 2 用 6 根火柴可以组成哪些三位数？其中最大、最小的三位数各是多少？摆一摆。

分析与解 先要看看组成每一个数字用几根火柴，再算算哪三个数字结合正好用 6 根火

柴。

用 6 根火柴可分别组成 1、2、7 与 1、4、7 两组数字。用这两组数字一共可组成

12 个三位数（请你自己摆一摆），其中最大的是 741，最小的是 127。

例 3 请你用火柴摆一摆图 1 中的三个图形，算一算，要用 72 根火柴摆十个这样的图

形，每种图形能各摆几个？

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分析与解 先算一算，如果十个图形都摆成所用火柴最少的图形，要比应该用的火柴少

用了多少根。再数一数，如果换成另外两种图形，每换一个要多用几根火柴，就可以

算出要各用几个另外的两种图形来换，正好把少用的火柴数补齐，也就得出每种图形

能各摆几个。

如果十个都摆成如图 1（a）所示的图形，只用火柴（6×10=）60 根，比 72 根少

用（72-60=）12 根。

用一个图 1（a）所示的图形换成一个图 1（b）所示的图形，要多用 2 根；用图 1

（a）所示的图形换成图 1（c）所示的图形，要多用 3 根。

各用 2 个图 1（b）和图 1（c）所示的图形去换图 1（a）所示的图形，还剩下火

柴（12-（2＋3）×2=）2 根。这时，只要再用一个图 1（b）去换图 1（a）就行了。

72 根火柴可摆图 1（a）:

10-2×2-1=5（个）

摆图 1（b）：2＋1=3（个）；

摆图 1（c）：2 个。

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例 4 用 24 根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见图 2。

（1）请移动其中 4 根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方

形，应该怎么移？

（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长 4 厘米）。

分析与解 （1）移动大正方形对角的 4 根火柴，成为图 3 的形状。