例 3 四个人打桥牌，某人手中有 13 张牌，四种花色样样都有，四种花色的张数互不

相同。红桃和方块共 5 张，红桃与黑桃共 6 张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌以

什么花色的牌为主牌？

分析与解 这副牌的主牌不外乎就是红桃、黑桃、方块、草花这四种花色中的一种。

（1）假设红桃为主牌，那么红桃为 2 张，方块有 3 张，黑桃有 4 张，因为共有

13 张牌，所以草花有 4 张，这样，黑桃与草花的张数相同。与已知条件“四种花色的

张数互不相同”矛盾，因此，红桃不是主牌。

（2）假设方块为主牌，那么方块为 2 张，红桃有 3 张，黑桃也有 3 张，与已知条

件“四种花色的张数互不相同”矛盾，因此，方块不是主牌。

（3）假设草花为主牌，那么草花有 2 张，并且推得红桃+黑桃+方块共有 11 张牌，

而已知“红桃和方块共 5 张”，“红桃与黑桃共 6 张”，即得红桃+方块+红桃+黑桃共

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11 张牌。由此得到红桃的张数应为 0。与已知条件“四种花色样都有”相矛盾。说明

草花不是主牌。

由以上推理得知：黑桃必为主牌。即黑桃有 2 张，可求出红桃有 4 张，方块有 1

张，那么草花有 6 张。

注意：本题所用的方法，是把所有不满足要求的都排除掉，剩下的就是满足要求

的。这种解决问题的方法在数学中也是常见的，有时人们把它叫做筛法。在解决例 3

的过程中还用到了前面提到的假设法。

例 4 有三个盒子，甲盒装了两个 1 克的砝码，乙盒装了两个 2 克的砝码，丙盒装了一

个 1 克、一个 2 克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明

的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过

来了。你知道这是为什么吗？

分析与解 解决本题的关键是确定打开哪只盒子。

（1）若打开的是标有“两个 1 克砝码”的盒子。取出一个砝码放在天平上称一下，

它可能是 1 克的，也可能是 2 克的。

①若是 1 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，

那么乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”，两盒的真实内容为“两个 2 克砝码”。

②若是 2 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”或“一个 1 克砝码、

一个 2 克砝码”，无法对其真实内容作出准确的判断。

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（2）若打开的是标有“两个 2 克砝码”的盒子。放到天平上称过以后，它可能是

1 克的，也可能是 2 克的。

①若是 1 克的砝码，那么乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”或“一个 1 克砝码、

一个 2 克砝码”，无法对其真实内容作出准确的判断。

②若是 2 克的砝码，那么乙盒的真实内容为“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，

那么甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”，丙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”。

根据上面两种情况的分析，可以确定打开的既不是标有“两个 1 克砝码”的盒子，

也不是标有“两个 2 克砝码”的盒子，因为它们都不能完全确定这三个盒子的真实内

容。因此，打开的应是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子。

若打开的是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子，那么取出一个，称过

后可能是 1 克砝码，也可能是 2 克砝码。

①若是 1 克砝码，那么丙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”，乙盒的真实内容为

“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”。

②若是 2 克砝码，那么丙盒的真实内容为“两个 2 克砝码”，甲盒的真实内容为

“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”。

因此，小明打开的是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子。

说明：在我们解逻辑推理题时，假设法和筛法是两种常用的方法，而且这两种方

法有时是结合起来使用。

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练习八

1.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比

战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，

谁是教师，谁是战士？

2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了

审问。四人分别供述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”

乙说：“我没有做案，是丙偷的。”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”

丁说：“乙说的是事实。”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：

甲判断：不是铁，也不是铜。

乙判断：不是铁，而是锡。

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丙判断：不是锡，而是铁。

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经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全

说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

4.有一个正方体，每个面分别写有汉字数、学、奥、林、匹、克。有三名同学从

不同角度观察的结果如图 1 所示。问这个正方体的每一个汉字的对面各是什么字？

5.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银

牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果

老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？

九、二进制

同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制，即“满 10 进一”，对于其他进

制则感到陌生。实际上，你只要留心一下，在我们的日常生活中，不仅使用十进制，

还使用其他许多进制呢！你不信？我举一些例子。

两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，

十二个月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用

的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100 平方分米等于一平

方米，100 平方厘米等于一平方分米，这里使用的是一百进制；1000 米等于一千米，

1000 克等于 1 千克，这里使用的是一千进制；……。

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怎么样？实际上还可以发现更多的这样的例子。

随着科学技术的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过

电子计算器吧？可是你们要知道，计算器内部进行的计算就使用的是二进制数。我们

经常和计算器打交道，应该懂一些二进制数方面的知识。

1.什么叫二进制

所谓二进制，就是只用 0 与 1 两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。

即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制数只需用

“0”与“1”表示就够了）。例如：2 在二进制中是 10；3 写成二进制数是 11；4 写

成二进制数便是 100，那么 5 呢？应该是 101。

同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”）的法则，很容易得到以下两种进制

的数字的对照表：

表 1

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二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0 或 1。这样，我们

便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在

计算机中主要用电压的高与低）等等手段加以表示。下面表 2 中列出了在二进制中 13

的几种不同表示方法。

表 2

当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数在二进制中要比在十进

制中位数多得多。