34

 

例 2 下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各

代表什么数字时算式成立？

分析与解 这是一个三位数减三位数差为两位数的减法竖式。十位数字不够减，需向百

位借 1，这样好比学大 1，这就成为解题的突破口。

（1）如果个位不向十位借 1，那么由十位可求出生的值为 9，而个位上 9-5=4，5

与 4 相邻，且 5 比 4 大 1。得到一个解为：

（2）如果个位向十位借 1，那么由十位可求出生=8，而 18 不能拆成两个相邻自

然数的和，因此，这种情况不可能。

于是，此题只有唯一解：

例 3 下面算式中的每一个字母代表一个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同

的字母代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

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分析与解 在这个加法算式中，个位与十位上都有相同的字母，所以我们选择个位与十

位作为解题的突破口。

（1）个位与十位因为在算式的个位上 Y+N＋N 所得的和的个位是 Y，这说明 N 为 0

或 5。

如果 N=5，则个位上 Y＋N＋N 的和必向十位进 1，这样十位上 T＋E＋E＋1 的和的

个位就不可能为 T，因为 E＋E+1 的和不可能为 10，也就是 E＋E 的和不可能为 9。因

此 N 为 0。

十位上 T＋E＋E 的和的个位为 T，E 为 0 或 5，由于 N 已经为 0，所以 E 取 5。

此时，算式变成下面的形式：

（2）万位由算式可以看出，千位肯定向万位进了 1，所以 F 与 S 是两个相邻的数，

并且 S 比 F 大 1。

（3）千位因为百位肯定向千位进了位，而百位上是三个数字相加，所以百位向千

位进 1 或 2，而千位又要向万位进 1，所以千位上的字母 O 可能为 8 或 9。

若字母 O 为 8，为了保证千位向万位进 1，则百位必须向千位进 2，这样 I=0 与 N=0

重复了。所以 O≠8，O=9。这时百位上也不能向千位进 1，否则千位上 9＋1=10，I 取

0 与 N=0 矛盾，所以百位向千位进 2。9＋2=11，I 取 1。这时算式变为：

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（4）百位因为百位必须向千位进 2，并且百位上 R＋T＋T＋1，其中 R 最大取 8（因

为 O=9），所以 T≥6，也就是说 T 可能取 6，7，8。下面进行试验：

①若 T=6，算式变为：

还剩下 2，3，4，7，8 这五个数字，而百位上 R＋6＋6＋1=20＋X，不论 R 取上面

五个数字中的哪一个，所得到的 X 的值都不在另外四个数字中，所以 T≠6。

②若 T=7，此时算式为：

这时还剩下 2，3，4，6，8 这五个数字，而百位上 R＋7＋7＋1=20＋X，R=8，X=3

满足此式，这时还剩下 2，4，6 这三个数字。这样 S 与 F 就无法可取（因为 2，4，6

没有两个相邻），所以 T≠7。

③若 T=8，此时算式为：

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这时还剩下 2，3，4，6，7 这五个数字，百位上 R＋8＋8＋1=20＋X，当 R=6 时，

X=3，当 R=7 时，X=4。

若 R=6，X=3，这时还剩下 2，4，7，没有相邻的数，所以求不出 F 与 S 的值，因

此 R≠6，X≠3，则 R=7，X=4。

这时还剩下 2，3，6 三个数字，由于 F 与 S 相邻，且 S 比 F 大 1，所以 F=2，S=3，

因而 Y=6。

此题的解为：

例 4 下面算式中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。当它们各

代表什么数字时，算式成立？

分析与解 这是一个五位数减四位数差为四位数的减法竖式，所以被减数的万位数字是

关键。

（1）填万位因被减数的万位是 C，而减数与差都没有万位数字，所以 C=1。于是

算式变成：

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（2）填个位由算式可以看出，个位上只有减数的个位 D 没有确定，其余都是 1，

而 1-0=1，所以 D=0。这样算式变成：

（3）填千位从算式中可以看出，百位肯定没有向千位借 1，否则 9-A 不可能等于

A。这样 10-A=A，即 10=A＋A，所以 A=5。这时算式变为：

（4）填十位在算式十位上 B-1=5，所以 B=6。于是百位上 E-6=1，所以 E=7。

此题的解为：

同学们通过上面例题的分析不难看出：找到合适的解题突破口是解数字谜题的关

键。在确定各数位上的数字时，我们对汉字或字母所表示的数进行了估算，如例 3 中

对 T 的估算为：T 可能取 6，7，8。通过估算可以缩小汉字或字母的取值范围，减少试

验的次数，提高解题的速度。然后对汉字或字母可能取值的每种情况，逐一枚举试验，

淘汰不是解答的值，最后得到所要的解答。

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在解许多数字谜的过程中，都需要对汉字或字母进行类似的分析，分析的是否合

理、全面，这需要同学们在不断的解题过程中逐步积累经验，提高分析判断问题的能

力。这也正是向同学们介绍数字谜题的一个目的。

练习五

1.下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母

代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？

2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同

的字母代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？

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六、数字谜（二）

在上一讲里，我们学习了加法和减法算式的数字谜，这一讲我们来学习乘法和除

法算式的数字谜。这些题目的分析思考方法与加减法算式的分析思考方法相同，请同

学们看下面的例子。

例 1 下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代

表什么数字时，算式成立？

分析与解 通过观察，我们能很快发现：乘积与被乘数同为六位数，各数位上数字的顺

序也有一定的特征，请同学们自己观察。

正因为乘积与被乘数的位数相同，那么被乘数的最高位上的数春与乘数夏的范围

就被限制了，这正是我们解答此题的突破口。

夏的范围由算式中显然可以看出：夏≠1。

同时还可以看出：夏≠7，8，9。这是因为如果夏 取 7，8，9 中任一值，那么春就

取 1，乘积将超过六位数。

春的范围因为夏的范围是 2，3，4，5，6，要保证乘积是六位数，春可以取 1，2，

3，4。

因为夏在算式中出现三次，所以我们对 夏的取值进行试验。

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（1）夏=2，此时算式为：

因为乘数是 2，所以算式中各位上运算结果的进位不超过 1，这样被乘数百位上的

冬只能取 1 或 6。

①若冬=1，因为乘积的个位是冬，所以 季无值可取，因此冬≠1；

②若冬=6，此时从算式的个位看，季只能取 3 或 8，而季作为乘积万位上的数，

取 3 和 8 都是不可能的，所以冬≠6。

因此，夏≠2。