例 3 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解 （1）审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。

（2）选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次

填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。

（3）确定各空格中的数字由于余数为 7，根据余数要比除数小这个原则，可以确

定除数为 8 或 9，现在逐一试验。

①如果除数为 8，见右式：

28

 

观察算式可知：商的个位与除数 8 相乘应得 3□，所以商的个位应填 4。为了使余

数得 7，则算式中第二行的两空格应依次填 3 与 9，这样被除数的个位也应填 9（见下

式）。

继续观察算式，被除数的百位上为 4，被除数的前两位减去第一行后又余 3，可以

求出商的十位数字为 5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：

29

 

②如果除数填 9，那么商的个位应填 4，算式中第二行空格依次填 4 与 3，被除数的

个位也填 3。见下面算式：

因被除数的百位为 4，除数是 9，所以商的十位数字为 4 或 5。

若商的十位填 4，则第一行空格内应依次填 3 与 6，被除数十位填 0，符合要求。

若商的十位数字为 5，则第一行空格内应依次填 4 与 5，被除数十位填 9，也符合

要求。

此题有三个解：

从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确

定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。

30

 

例 4 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解 （1）审题这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数

字为 7。

（2）选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数相乘

的积为 2□，由此可确定出除数的取值范围为 3、4。

（3）确定空格中的数字

①若除数为 3：因为算式中余数为 0，所以除数 3 与商的个位相乘的积不可能等于

□，因此，除数不可能为 3。

②若除数为 4：为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格中填入字母，并将可

以直接确定的空格填上数，如下式：

31

 

字依次为 3 与 0。

根据除数×u21830X=被除数，可以确定出被除数为：

575×4=2300 或 675×4=2700

于是得到此题的两个解为：

练习四

 

算式中第一行两个数

可相应填出。

 

1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

2.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

 

32

 

 

五、数字谜（一）

数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我

们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。数字谜的分析思考方法和填竖式的

分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字

这三个步骤。在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大

致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。

例 1 下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当

它们各代表什么数字时，算式成立？

33

 

分析与解 在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为 0，所

以选择个位作为解题的突破口。

（1）填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为 0，所以克的取值为 0 或 5。

如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是 0，这样匹只能取 0，而不同

的汉字应代表不同的数字，所以克=5。此时算式中和的个位向十位进 2（见下式）。

（2）填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是 8，而只有 6＋6＋6=18，

所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进 2。

（3）填百位在算式的百位上，林+林的个位应为 8，而 4＋4=8，9＋9＋=18，所以

林取 4 或 9。

如果林=4，百位相加后向千位进 1，这样奥=1。

如果林=9，百位相加后向千位进 2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为 0，

于是林≠9。

因此，得到本题的一个解为：