9，所以被减数的十位不够减，向百位借了 1，即 15－□＝9，可以看出空格中应填 6。

这样算式变成了下面的形式：

③填百位由上面的算式可以看到，因差的百位不能为 0，被减数的百位剩 4，所以

减数的百位必须小于 4，即可以是 1、2、3，这样差的百位数字也就确定了。

此题有以下三个解：

例 4 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

21

 

分析与解 （1）审题这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考

虑，这样可以使问题简单化。

（2）选择解题突破口在加法部分，因为十位上有两个数字已经给出，所以十位数

字就成为我们解题的突破口。

（3）确定各空格中的数字加法部分（如右式）：

①填十位由右面算式可以看出，第二个加数与和的十位上均是 9，所以个位上的

数字之和一定向十位进了 1，十位上的数字之和也向百位进了 1。所以算式中十位上应

是□＋9＋1＝19，故第一个加数的十位填 9。

②填个位由于个位上 1＋□的和向十位进 1，所以□中只能填 9，则和的个位就为

0。

③填百位和千位由于第一个加数是两位数，第二个加数是三位数，而和是四位数，

所以百位上数字相加后必须向千位进 1，这样第二个加数的百位应填 9，和的千位应填

1，和的百位应填 0。这样加法部分就变成：

22

 

减法部分（如下式）：

①填个位由于被减数的个位是 0，差的个位是 5，而 10-5＝5，所以减数的个位应

该填 5。这样减法部分的算式变成：

②填十位、百位由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的

百位必须填 9，同时十位相减时必须向百位借 1，这样减数与差的十位也只能是 9。这

样减法部分的算式变为：

此题的答案是：

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练习三

1．在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

2．在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

3．在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

 

24

 

四、填空格（二）

在上一讲中，我们向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格，可以根据算式

中几个已知数字之间的关系与特征，对算式进行有步骤的分析，从而逐步填出空格的

方法。这种填空格的方法，对于有空格的乘法与除法算式，也可以进行类似的分析与

填写。

例 1 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解 （1）审题这是一个乘法算式，被乘数是三位数，个位上数字是 9，乘数是

一位数，积是一个四位数，积的千位数字为 3，积的百位数字为 0，积的个位数字为 1。

（2）选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式

中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是关键，把它作为解题的突破口。

（3）确定各空格中的数字由于乘积的个位数字为 1，所以可以确定出乘数为 9。

又因为积的前两位为 30，所以被乘数的最高位（即百位）为 3，于是被乘数的十位与

乘数 9 相乘后应向百位进 3，这样被乘数的十位应填 3。得到此题的解为：

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例 2 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解 （1）审题这是一个乘法算式，被乘数是三位数，百位上数字是 3，个位上

数字是 7；乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字为 2，积的十位数字为 9。

（2）选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式

中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是关键，把它作为解题的突破口。

（3）确定各空格中的数字由于乘积的个位也是空格，所以不能从乘积的个位与被

乘数的个位来分析乘数是什么数，从算式中可以看到被乘数与乘积的最高位都是已知

数，因此我们从乘积的最高位进行分析。

乘积的最高两位是 2□，被乘数的最高位是 3，于是：

3 × □ ＋ □ ＝ 2□

（被乘数百位）（乘数）（进位）（乘积的最高两位）

这样我们可以确定出乘数的取值范围，即乘数可能是 6，7，8，9，下面我们进行

试验，逐个分析。

①如果乘数是 6，根据乘法法则，得出积的个位应填 2，并向十位进 4；这样乘数

6 与被乘数的十位相乘的积应为 5（加上进上的 4 后为 9），这样被乘数的十位就无数

可填，这说明乘数不可能为 6。

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②如果乘数是 7，这样乘积的个位应填 9，并向十位进 4，为使乘积的十位为 9，

被乘数的十位数字与乘数 7 相乘后积的个位应为 5，这样被乘数的十位应填 5。接着分

析乘积的百位，乘积的百位应填 4，这样得到一个解，算式变成：

③如果乘数填 8，乘积的个位应填 6，并向十位进 5。为使乘积的十位为 9，被乘

数的十位能填 3 或 8。

当被乘数的十位填 3 时，积的百位填 6，得到一个解，算式变成：

当被乘数的十位填 8 时，算式变成下面的形式：

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因为积的千位数字为 3，所以上面的算式不是本题的解。

④如果乘数是 9，算式变成下面的形式：

因为乘积的千位数字为 3，所以上面的算式不是本题的解。

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此题有下面两个解：

通过前面的例题可以看出，填乘法算式与填加法算式的分析方法相同。只是在确

定各空格中的数字时，有时需要根据已知条件分析出关键数字的范围，然后采用试验

法一一讨论。在估计要填数字的范围时，直接影响试验的次数。如果范围过大，会增

加试验的次数；如果范围过小，有可能漏掉符合题意的解。同学们在解题过程中，对

已给出数字的特征及相互之间的关系，应进行细致的分析。