二、分析数之间的规律

在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律，

在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。

例 1 观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。

（1）5，9，13，17，（ ）；

（2）10，12，16，22，（ ）；

（3）1，4，9，16，（ ）；

（4）2，4，8，16，（ ）；

8

 

（5）4，5，7，11，19，（ ）。

分析与解 分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四

则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。

（1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是 4，所以应填 21；

（2）依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下

一个差便应该是 8，所以应填 30；

（3）由于 1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，所以下一个数应为 5×5，填

25；

（4）因为 2＝2，4＝2×2，8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，因此下一个数应为 5

个 2 相乘，填 32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的 2 倍，

所以空白处填 16×2＝32。

（5）由于 5－4＝1，7－5＝2，11－7＝4，19－11＝8，观察 1，2，4，8 这列数，

一个数的 2 倍便是它后面的数，所以 8 后面应是 16，而 19＋16＝35，所以应填 35。

对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算

结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列

数的变化规律。

例 2 观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：

（1）7，14，10，12，14，9，19，5，______，______；

9

 

（2）7，8，10，______，22，38；

（3）5，14，41，122，______；

（4）1，2，3，5，8，13，21，______；

（5）1，2，2，4，8，32，______。

分析与解 （1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的

两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数

分成两列数，即

7，10，14，19，______；

14，12，9，5______。

第一列数 7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为 3，4，5，所以下一个数应为：

19＋6＝25；而第二列数 14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为 2，3，

4，所以第二列数中下一个数应为：5－5＝0。

因此，两个空格中的数依次为 25、0；

（2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，

因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，

不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，

然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起

来。

10

 

在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为 1，2，后面的两数之差为 16，如果

插进去一个数，将会又产生两个差，即 1，2，______，______，16，不难看出这两个

空分别填 4，8，就使差所构成的这列数 1，2，4，8，16 规律统一，而 10＋4＝14，14

＋8＝22，所以应填 14；

（3）观察相邻两数，发现 5×3－1＝14，14×3－1＝41，41×3－1＝122，也就

是说前一个数的 3 倍比后一个数多 1。所以应填 365；

（4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如 1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8

＝13，8＋13＝21，所以应填 34；

（5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如 1×2＝2，2×2＝4，2×4＝8，4×8

＝32，所以应填 256。

例 3 观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数：

（1） 2 6 7 11 4

4 4 （ ） 1 4

 

3 5

 

5

 

6 4

 

11

 

 

（2） 2 6 1 3

3 10 2 5

4 （ ） 3 1

1 11 4 6

分析与解 （1）填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观

察这三行数，发现第三行的 2 倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填 5×2

－7＝3；

（2）观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二

列。因此，空格处应填 4＋3＋1＝8。

例 4 在下列各图中填出所缺的数：

（1）如图 1：

（2）如图 2：

（3）如图 3：

12

 

（4）如图 4：

分析与解 （1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中

的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。

注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（13＋8）

÷3＝7，第二个空白处应填 7×2－5＝9；

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（2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形

内的数的积等于中心三角形内的数的 2 倍，因此，空白处应填 4×3×6÷2＝36；

（3）注意图中“拖拉机”的后轮（圆）与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三

个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差（大

数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填（5－4）×3

＝3；

（4）设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆

内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填（5＋6＋9）×2＝40。

13

 

通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：

1．对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数

进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列

数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数

的变化规律。

2．有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。

3．对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一

成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。

4．对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个

数，而不适合于这列数中的其他数。

5．对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中

的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。

练习二

1．观察下面各列数的变化规律，然后进行填空：

（1）64，48，40，36，34，______；

（2）4，7，9，11，14，15，19，______；

（3）11，12，15，______，27，36；