（三）空间与图形的安排

1．确定物体的位置与顺序是建立空间观念的一项基本内容，确定位置与顺序的方法很多，其中最基本的是会用前、后、上、下、左、右等词语进行描述。第五单元《位置与顺序》就围绕着这一主题展开的。

第一课《前后》，首先，要注意用前、后等词语描述物体的顺序与描述物体的位置两者之间的区别。鹿在最前面，谁在它的后面？这个答案不惟一，不仅仅只有一个松鼠，还有兔子、乌龟和蜗牛都在鹿的后面。你的座位前面是谁？如果你坐在第三排，那么你的前面有两个同学。所以，如果只说5号车在2号车的后面，不能确定5号车的位置，同时还要指出5号车在3号车的前面，那么5号车的位置才被惟一确定。其次，第57页第3题，汽车从公园出发，下一站是哪一站？如果不明确行车的方向，还不能确定下一站的位置；明白了车是往动物园方向开的，所以下一站一定是太平路，不是火车站。

第二课《上下》，用上、下来描述两个物体的相对位置时，学生一般不会搞错。但用上、下描述三个物体间的相对位置时，也有与上述类似的问题要引起注意；第59页第5题，就涉及确定3个女孩上下的相对位置，对学生而言这个问题有挑战性，它需要结合简单的数学推理。

学生早已具有眼前、背后、头上、脚下的空间经验，学习《前后》、《上下》有一定的认知基础，而人体是左右对称的，所以识别左右比较难。第三课《左右》，先结合人的行为习惯中不对称的动作来识记“左”和“右”，如要发言举右手、握笔写字的手是右手，另一只手是左手；让同桌两位同学合作，在桌面上摆一排学具，再用“从左（右）数第几个是什么”（能确定位置），“什么的右（左）边有什么”（能确定相对位置，可能答案不惟一）的语言相互说一说，体验怎样用左右来确定物体的位置与顺序。进一步再体会：两人如果面向同一方向，他们所看到的左右的位置与顺序是一致的；如果面对着面，他们看到的左右的位置与顺序是相反的。

第四课《教室》，结合现实的生活空间，如在教室里、家里，综合运用前面三课所学的知识，进行物品的位置与顺序的描述活动，建立起初步的空间观念。

2．认识物体的形状和大小，也是建立空间观念的基本内容。第六单元《认识物体》所认识的是四种最常见的简单物体的形状：长方体、正方体、圆柱和球。

第一课《物体分类》，可以选择很多不同的标准对物体进行分类，而教材只呈现按大小和形状的标准分，因为它们都是几何研究的对象；把物体按形状分类的过程，实际上就是物体形状的抽象形状过程。这一课主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称。要注意物体、几何体（长方体等）和立体图形三者的联系和区别。几何体（长方体、正方体、圆柱和球等）是对物体的形状进行抽象而建立的数学模型，所以不能说“课本是长方体”，应该说“课本的形状是长方体”；立体图形是在二维平面上表示三维物体或几何体的一种常见的直观的方式，但不是惟一的方式。本课为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状、由形状说出生活中是这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。“动手搭出你喜欢的东西”，学生的想象力和创造性可以得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。

第二课《你说我摆》，是为五、六两个单元知识的综合应用和发展空间观念设计的。这个数学活动，对“说”和“摆”的双方都有一定的要求：说的一方要清晰、有条理地描述眼前几个几何体的相对位置与顺序，摆的一方则要根据听到的一边在头脑里建构空间图形的表象，一边用相应几何体的模型把它摆出来。双方还要就摆的与说的是否一致，进行交流和评价。在这个游戏活动中，双方要交换说与摆的角色，进行合作，体验合作学习的必要性和乐趣。第67页第4题，能够看懂立体图形中有几个正方体，是需要空间想象力的，对一年级学生有一定难度；正是因此，这道看似简单的练习对学生空间观念的形成与发展是很有帮助的。

（四）分类与统计的编排

分类的经验不仅是进行统计活动的必要基础，数学概念的学习本质上也是一种分类的行为，所以认识物体始于对物体分类。本册教材把分类归到统计的领域。不论是第四单元《分类》，还是第九单元《统计》，都要重视对过程的经历和体验，积累分类和统计活动的经验。

1．第四单元《分类》第一课《整理房间》，从日常生活中要学会做的事情――整理房间，通过把房间里杂乱的衣服、玩具、书本、文具等归类整理，并放置到适当的地方，使凌乱无序的房间变得井然有序、舒适美观，体验什么是分类以及分类的必要性。本课练习的分类对象都是学生熟悉的事物，并且给定了分类标准；让学生独立完成，再对照答案，进行讨论交流，体验分类结果在相同的分类标准下是一致性的。

第2课“整理书包”，也是学生必须养成的良好的学习生活的习惯的。本课要让每一个学生亲自动手重新整理一遍自己的书包，然后交流各自分类的方法，再跟教材呈现的两种方法进行比较，学会整理书包；本课练习让学生自主选择标准进行分类动，再互相对照各自分类的结果，体验分类结果在不同标准下是多样的。

2．第九单元“统计”的课题是“最喜欢的水果”。把统计活动与需要做出预测或决策的问题解决的过程结合起来，才能感受到统计的必要性。为了班级举行晚会，需要购买水果才要统计喜欢吃的水果的情况。这项活动包括调查、收集、整理和描述数据、以及分析数据做出决策的过程。其中每个环节该如何进行，可以让学生共同出主意、想办法，然后选择简单易行的办法加以实施和体验。象形统计图和统计表是整理和描述数据的必要手段，也是比较和分析数据的的信息资源，但无论是统计图还是统计表都不是统计的目的，目的是做出相应的预测或决策，解决面临的问题。所以，统计活动的重心不应该放在如何制作统计图表上，可以事先为学生准备统计图表让学生填补完整，着重对填补完整的统计图表进行分析、解释和应用。这样才能体会　统计活动的意义和必要性。

三、本册教材的教学建议

1．数学教学必须遵循学生学习数学的心理规律，符合学生的发展水平和数学接受能力。符合学生的发展水平的教学应有实际背景，利用学生的经验，使用学生可以接受的语言，让学生有足够的时间通过探索和考查数学概念得出含义，使学生有机会讨论他们的想法。学生一般要经历从“动作把握”到“图形把握”，再到“符号把握”等智力发展的三个阶段。如，对10以内的数的相对大小关系的把握：通过“数数”比较动物乐园中各种动物的多少，是动作把握；进而通过有序地排列两种动物的头像，从而用眼就能进行“配对”比较，看出谁多谁少、多多少或少多少，这是图形把握，它是对动作把握的概括；对图形把握的进一步概括就是符号把握，即形成数学语言，用抽象符号表示数的相对大小关系，并运用它进行数学思考与交流。所以，低年级学生学习数学，结合具体情境对材料（学具）的直观操作尤为重要；但是不能为直观而直观，直观只是手段，抽象才是目的。

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2．要逐步培养学生的合作学习的意识和能力。为了避免小组学习流于形式，就必须用心培养学生的交流技能。交流既有信息输出，也有信息输入，所以交谈、倾听、阅读、书写是基本的交流技能；此外对数学而言，交流还应具有描述的技能。描述是所有水平上进行数学概念交流的一种重要方法；描述包括把一个问题或一个概念转化成一种新的形式，把图表或实物模型转化成为符号或语言。例如，教材中大量以图形或图文形式呈现的问题情境，都要转化为语言来描述，它包括问题的已知条件与求解目标，这种描述是帮助学生审视或提炼问题的必要手段。第34页《跳绳》，如果学生从这个情境中只问“跳绳的共有几个人？”这还不是一个问题的完整的描述，因为没有指出已知条件。“有3个穿黄衣服的小朋友与5个穿其它颜色衣服的小朋友一起跳绳，跳绳的共有几个人？”这样的描述才构成一个问题。学会像这样描述问题，才能从同一个《跳绳》情境中提出关于8的所有的加法问题来。前面说到用“摆小棒”探索20以内进位加法或退位减法的每一种算法策略，都可以用相应的算式表示它的算法过程，也是进行数学描述很典型的例子。

3．数学教学是数学活动的教学，每一个数学活动都应该有明确的目的，而活动本身又是实现目的的手段和过程。因此，要紧扣活动的目的来设计安排活动的程序和步骤，使活动既有序又有效。例如，《跳绳》是学习8的加法的数学活动，其目的是经历由“跳绳”的问题情境抽象出所有8的加法算式，并掌握8的加法。为此，可按如下程序组织教学活动：①组织学生观察情境提出加法问题，并列出相应的算式（必要时老师可提出其中的一个问题作示范）；②在进行活动①的同时，老师逐一把8的所有算式有序地板书在黑板上，组织学生观察这一列算式，发现其中的规律（同桌两人可以轻讨论）；③全班交流所发现的规律，老师进行点评小结；④思考回答：如果4＋4＝8，那么2＋6＝？为什么？学生会用第一个数学等式，求出另一个的能力是非常有趣的，可以体验上述规律的应用价值。老师向学生提出的问题应当是具有思考性的，避免提那些无需思索就能轻易回答的问题。像“你从《跳绳》的情境图中看到了什么？”这类问题谁都能说上几句，甚至没完没了地竞答，学生是主动参与了，但却偏离了提出问题、解决问题的宗旨，也浪费了课堂许多宝贵的时间。

4．做练习、写作业是数学课堂教学中巩固知识、习得技能的必要环节。如果一堂课看不到有一段时间学生聚精会神地做练习，那么就可能对这堂课掌握“双基”的效果感到不安。教材中的练习题要安排在課内做的，但一般不要采取集体作业的方式，要给学生独立读题、审题、思考与解答的机会；这个环节也是教师能走下讲台，观察学生学习过程和差异，进行个别指导，获得反馈信息的良机；在这个过程中，不要随意去打断学生的思维，学生练习的快慢不可能一致，不要采取一题一评的反馈方式把练习时间搞得支离破碎，影响学生自主作业的进程；要给做得快的学生提供额外的学习材料，提出更高的要求，让他们有事做；对全班练习的反馈，最好的方法是揭示来自学生的不同的思路、方法或答案，引发他们进一步思考、判断、选择，去识别优劣和正误，不能只关注结果的对或错。对口算的练习，从第三单元《加减法（一）》的教学伊始，就应该化整为零、常抓不懈，只是要善于变化练习的形式，不让学生疲而生厌；事实上教材也提供了把口算练习结合在游戏之中的很多素材和范例，要创造性地加以运用。

四、本册教材的评价建议

1．要结合学习数学的过程评价学生对数学概念知识的理解。学生只有理解了数学概念和它们的意义或解释，他们才能理解数学、有意义地“做数学”。例如，结合数数的具体情境，发展对数的意义的理解，不仅包含对基数和序数的概念的体验，也包含对数的关系的丰富认识，能够从不同的角度去认识或描述同一个数，比如说数6，能说出它比5多1，它比7少1，它等于4＋2，它包含3个2（2个、2个地数，数3次得6）或者2个3（3个、3个地数，数2次得6）等等。又如，用于记数的位值概念也是从数数的经验中发展和抽象出来的。数数目大于10根的小棒，可以一根一根地数，也可以分成十根十根的一组，再十根十根地，接着一根一根地数；要对这两种方法进行比较和体验才能建立起初步的位值概念。对位值概念的理解是学生数概念理解力发展的一个关键步骤。一年级学生对数学概念的理解是与具体材料的操作结合在一起的，应鼓励他们应用这些材料表达他们的概念知识。所以评价学生概念的理解更要关注学习的过程，而非纸笔的考试。

2．学生对加减运算意义的理解也是属于概念理解的范畴，但对它应结合在解决问题的情境中进行评价。学习第三单元《加减法（一）》时，学生初次获得对加减法的感性认识，同时由于教材的加、减法混编，使他们一时还辨认不清“减法”的情形所对应的意义（拿手、比较或分割），表现在学生解决被称为减法的问题时，往往列出加法的算式，或者虽然列出的是减法算式但结果却不写在等号的右边。例如，“有9只企鹅，其中一群有4只，躲在冰山背后的另一群有几只？”有的学生列式是9－4＝5，有的是9－5＝4，甚至有的列4＋5＝9。如果学生能够对算式中表示答案的那数，做个记号，那么后面两种列式也是对的；事实上上述3个算式上表示的是同一个数量关系。到了学习第七单元《加减法（二）》，学生初步理解位值概念，对加减法有了进一步人体验后，才能形成加、减法的概念，弄清楚两者所对应的意义与算式。所以对学生加减法概念的理解与掌握的评价，应注意过程的阶段性与评价的恰当时机。至于对20以内的口算技能的评价，更要靠平时观察，关注学生个体什么时候摆脱了用手指计数的依赖，则他或她的口算技能以及抽象思维才有了质的发展；相应的口算练习应有效地促进这一发展。

2．对解决问题的评价，首先应注意评价学生对问题的描述，即怎样把情境图呈现的问题，用口头语言完整地描述出来。一个完整的问题结构必须包含已知条件与求解目标两个要素，缺一不可。如果只问“跳绳游戏的人有几个？”还不构成一个可解的问题，因为它少了已知条件。所以，评价时要注意培养、完善学生口头描述问题的能力。这也是发展学生提出问题能力的基础。其次，要注意评价学生个体在解决问题过程中表现出来的思维发展水平。例如，第40页练习第1题：“哪两盘合起来是10个？連一連。”学生做这一道题时有三种表现：①盲目无序地一边数一边凑“十”；②估测数目，再数一数加以检验；③数出每盘的数目并用数注明，问题就变成把能凑成10的两个数連起来。事实上，这是思维与策略发展的三种不同水平的表现。这样的评价不但要结合过程，、而且具有个性，更有助于教师针对学生的发展水平进行个别化的帮助。

3．对一年级学生学习数学的情感与态度的评价，主要通过课堂观察来收集有关的信息，像他们参与班级讨论中，试图解决问题中，独立或小组学习中，无时不在显示他们对数学习的情感与态度，能看出是否有信心，是否有兴趣，是否乐于探究，是否有毅力，是否有好奇心，谁敢于质疑？谁喜欢问“如果…将如何呢？”这样的问题？谁喜欢问什么种类的问题？以及对数学作用与价值的认识，等等。观察是评价的最原始的方法，但不是惟一的方法，从学生的口头表达、书面作业、实践作业以及师生课外的交谈也能提供有价值的信息。情感与态度不能进行量化评价的，要对学生个体的情感与态度的发展作比较客观的描述性评价，更需要通过平时的教学过程了解学生的想法与行动的表现。