数学（1~6年级）教材编写组（王  永  执笔）

　　新课程的实施必须有相应的具有可操作性的新教材。新世纪（版）小学数学教材的编写实际上是在新课程理念下的一次创新。本文仅就新世纪（版）小学数学教材第一册的学习内容与目标、编写的特色与意图、实施教学与评价时应注意的问题，作一些说明。

一、本册教材学习的内容与目标

(一)　数与代数　

⒈　第一单元《生活中的数》，基于儿童数数的经验，结合具体的情境认识10以内的数的意义，会认、会读、会写0到10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义；初步感受“数”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习学习习惯。

2．第二单元《比较》，通过比较具体数量多少的数学活动，获得对＜、＝、＞等符号意义的理解，并会用这些符号表示10以内的数的大小；经历比高矮、比轻重、比长短等实践操作或数学思考活动，体验“比”的方法的多样性与合理性；并在描述或倾听各自思考过程的交流活动中，体会学会有条理地表达自己思想和学会倾听的重要性。

3．第三单元《加减法（一）》，经历从实际问题抽象10以内的加、减算式，并加以解释和应用的过程，体会加减法的含义，初步感受加减法与生活的密切联系；能正确口算10以内的加减法，掌握10以内的数的分解与合成的技能；通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动，培养与发展数感。

4．第七单元《加减法（二）》，经历表示20以内比10大的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理；会数、读、写20以内的数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小；结合解决实际问题的活动，进行简单的、有条理的思考，经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位加法和退位减法，逐步地熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题；感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。

5．第八单元《认识钟表》，结合日常作息时间，学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用“快几时了”或“刚过几时”等词语描述时间；经历简单而熟悉的操作活动，体验时间的长短；培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。

（二）空间与图形

1．第五单元《位置与顺序》，结合生动有趣的情境或活动，体会前后、上下、左右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。

　　2．第六单元《认识物体》，通过对实物和模型的观察、操作、分类等活动，获得对简单几何体的直观经验，能直观辨认它们的形状是长方体、正方体、圆柱或球，能直观辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

（三）统计与概率　　

1．第四单元《分类》，结合日常生活中必须进行的分类活动，感受分类的必要性；能按照给定的标准或选择某个标准对物体进行比较、排列和分类，并在这些活动中体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

2．第九单元《统计》，根据简单的、现实的问题进行统计活动，经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程有所体验，感受统计的必要性；结合实例，认识统计表和象形统计图，会填补相应的图表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并和同伴交流自己的想法。

（四）实践活动　

本册教材在正文和习题中提供了许多适合一年级小学生的实践活动或小调查。例如：

1．找一找，说一说。生1：我找3个比我高的人。生2：我找2个和我同岁的人。生3：我找……

2．说一说生活中哪些地方用到0。

3．说一说你在生活中发现的加法问题。

4．整理一下自己住的房间，向同伴说一说你是怎样整理的。

5．到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同伴说一说。

6．调查太阳刚升起，大约是几时？太阳刚落下，大约是几时？

7．调查你们班每个小组男生、女生人数，并试着提出一些数学问题。

8．调查你们班10名同学的上学情况。⑴乘车上学，还是步行上学？⑵结伴走，还是单独走？等等。

学生经历上述观察、调查等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题；感受数学在日常生活中的作用。

二、本册教材的编写特色与意图

　　

（一）20以内的数的认识

20以内的数的认识分三个阶段来安排：第一单元《生活中的数》，认识10以内的数的意义；第二单元《比较》，认识10以内的数的大小。这两个单元对后继的数的认识有迁移作用。第七单元《加减法（二）》第一课《捆小棒》，重点是对位值概念的理解，这对后面数与计算的学习有着关键性的作用。这部分教材编写的突出特点是结合生动具体的情境，通过观察、计数、操作等数学活动，来呈现学习内容，让学生从中体验数的意义，感受数与生活的密切联系，发展对数的理解力。

第一单元“生活中的数”。第一课“可爱的校园”，教材提出“到校园里走一走，说一说有什么、有多少。”“你能数出有几只小兔吗？”等问题，启发引导学生自己去观察，用“数”去进行计数，去发现隐含在校园中的数――从1到10的10个数――相对应的事物，并进行描述和交流，体会数具有表示物体个数的含义和作用。

第二课《快乐的家园》，丰富对1的认识：它既可以表示很大的物体，如1颗太阳、1座山、1条河，也可以表示很小的东西，如1只萝卜、1棵草等；还要进一步体验1只萝卜与1筐萝卜在数量意义上的区别，从而理解用1也可以表示很多的同类事物。而运动衣上的数有助于克服对数的认识的片面性，懂得在一些场合数表示的是事物的顺序或代号。数具有表示顺序的这一层含义，还不断通过后面的练习，如数一数、填一填列车上车厢的序号，从0出发的一笔画“小熊举重”等加强体验。

第四课《小猫钓鱼》，结合童话情景和学生的生活经验，理解“0”在不同情景中的不同的意义。表示“一条鱼也没钓着”、“一根胡须也没有”等情况，就需要用0，表示“没有”；但是0也可以表示“有”，如攝氏0度的气温并不表示没有温度，而是冰点温度，又如尺子上的0表示测量的“起点”等等。　

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在本单元教材始终还贯串着从0到10这11个数的数数、认数、读数、写数等基本活动，这些活动从形式到内容不拘一格，富有情趣，让学生不仅获得知识、习得技能，还会不厌其烦，而生发对数学良好的情感体验。在这些练习题的设计上，注意渗透集合与对应的数学思想，也关注学生计数（顺着数、倒着数、跳着数）技能与数感的发展。

第二单元《比较》。第一课“动物乐园”，让学生数一数有几种不同的动物，再说一说谁多谁少。比较动物谁多谁少有两种策略，一是基于“数数”，二是进行“配对”；前者学生有一定经验，后者渗透了“一一对应”的数学思想。让学生经历“配对”活动的过程，体验数的相对大小关系是重要的；在理解的基础上，才可能进一步产生“怎样表示两个数大小关系”的学习动机，并掌握用抽象的符号（＝、＜、＞描述数的大小关系的方法。

本单元后续的“高矮”、“轻重”两课，经历的是对实际的量的比较活动，从中获得直观、具体的数学活动经验，体会解决同一类问题有多种方法。如从《高矮》一课的主题情境图中，凭肉眼观察可以说出盲人高、小孩矮，但搀扶盲人过路的两个小孩谁高谁矮，光靠肉眼无法判断，需要另想比较的办法；又如《轻重》一课，用手掂一掂一只苹果和一个梨，难分出轻重时，就需要用天平称一称，看天平向哪边沉那边的东西就比较重。教材所提供的比较高矮、轻重的方法，都切合儿童的生活经验，是学生自己能想到的；所设计的习题中，有些不能只靠直观就能得出答案的，就需要借助想象、思维和推理的力量。

第七单元《加减法（二）》。第一课《捆小棒》，结合“捆小棒”（数10根小棒，把它们捆成1捆）的活动，认识一个新的计数单位――十。进而摆一捆加几根的小棒表示比10大的数，再介绍计数器并用计数器上的珠子表示同一个数。实际上计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：计数器上的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。有了这一概念，人类才解决了用有限的数字表示无穷的数的问题。

（二）加减法的处理

1．不以10以内数的合成与分解作为学习加减法的逻辑起点，直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合起来，让学生亲身经历从问题情境抽象出加减算式并加以解释和应用的过程，从中理解加减运算的意义和应用价值。

第三单元《加减法（一）》第一课《有几支铅笔》，创设的情境是笑笑左手拿2支铅笔，右手拿3支铅笔，再把两手拿的铅笔合在一起，意思是问她有几支铅笔。学生能数出有5支，甚至有些学生不用数就能脱口说出答案，也就是说学生在解决这个问题过程中自己能够发现其中的数量关系，即2支与3支铅笔合起来是5支铅笔。在此基础上，帮助学生对这一数量关系进行抽象，即列出算式2＋3＝5。教材呈现的数学活动以“问题情境－建立算式－解释和应用”为主线；情境也逐步复杂、开放，从一幅情境图列出一个算式到能列出多个算式；赋与同一个算式的意义也愈加丰富，如2＋3＝5还表示2个桃子与3个桃子合起来是5个桃子，2个女孩与3个男孩合起来是5个小孩，2张椅子与3张椅子合起来是5张椅子等等。本节教材穷尽了所有5以内的加法算式。第二课《有几辆车》的问题情境，为学生提供“两数相加所得结果与这两数的顺序无关”的初步体验；并提供5以内加法算式的应用与复习的机会。第三课《摘果子》的编写思路与第一课雷同，但它所经历的是对5以内减法算式的抽象过程；值得注意的“做一做”的第1题，要让学生经历用画图的方式描述减法算式意义的过程，这是培养和发展学生数学交流技能的重要途径之一。第十课《乘车》的情境，为学生理解3个数的加减混合运算的意义提供了较好的现实背景，要让学生自己从中抽象列出連加或連减的算式，并初步经历与认识連加連减运算的一般顺序。第七单元第二课《搭积木》，为学生提供学习“十几加几”的不进位加法与“十几减几”的不退位减法的具体情境；让学生独立地解读“搭积木”的两幅图，从中分别列出算式：13＋2＝15,16－2＝14；再让他们用“摆小棒”的方式检验所列的算式是否正确。用“摆小棒”检验上述的数量关系时，应强调凡是十根小棒就要捆成一捆（逢“十”进“一”），用“捆”和“根”为计数单位来表示算式中的二位数；形成这种带着位值意识摆小棒表示数的技能，是学生后面能够自主探索20以内加、减法的各种算法的必要基础。

2．10以内的数的组成和分解虽然不再被作为10以内的加减法的逻辑起点，但它仍是熟练地口算20以内的加减法的有效手段；事实上，10以内的数的合成分解与10以内的加减法只存在描述数量关系的形式上的差异，并无本质的区别。因此，教材不但没有的削弱对数可分可合的认识，而且还，创设了丰富多彩的解决问题或游戏活动，不断强化数的分解与组成的意识。

如，第三单元第四课《小猫吃鱼》的“练一练”中，创设“5只小鸡跑向两处觅食”的情景，问“将会出现什么情况？”就是讨论5的组成和分解的问题，同时也是解释和拓展5的加法和减法（数学模型）的应用的过程。本单元第七课《可爱的企鹅》、第八课《分苹果》，都创设了类似的情境分别讨论8、9和10的组成与分解；从第五课至第八课，还把进一步体验有关数的组成与分解及其无意识记忆寓于练习或游戏活动之中，其用心也是为了逐步达到熟练10以内加减法口算的目的。

3．加法、减法学习内容的编排有分有合，从第三单元《加减法（一）》的第四课《小猫钓鱼》就开始加、减混编了；从篇幅看，混编的占六成。加减法提早混编的好处有三：一是从一个问题情境既能提出加法问题，也能提出减法问题，这样可以提高教学效率。如，小女孩套圈游戏的情境（第28页），可以问“套中1次，没有套中3次，一共投了几次？”列出1＋3＝4或3＋1＝4；也可以问“投了4次，没套中3次，套中了几次？”或者“投了4次，套中1次，没套中几次？”列出4－3＝1或4－1＝3。二是有助于学生体会加法与减法存在某种关系，如从上面套圈情境所列出的两个加法算式和两个减法算式，事实上只是从不同的角度揭示了相同的数量关系。三是从心理学的角度看，加减混编后学习内容更富有变化和挑战，不至于因为内容单一而枯燥乏味。希望这样的编排更能激发学生学习的兴趣和注意力，同时让学生一开始学习数学就能够逐步体验数学知识是具有相互联系的整体。

3．体现算法的多样化，给学生提供自主选择算法与交流各自算法的时间和空间。第七单元第三课“有几瓶牛奶”、第四课“有几棵树”、第五课“买铅筆”等实际问题都是施展算法多样化的精彩实例；前两节学习20以内的进位加法，后两节学习20以内的退位减法。

① 上述4节教材的编写仍然坚持把学习计算与解决问题的过程相结合，而算法多样化是针对这些问题所列出的算式而言的。例如，需要列出算式9＋5＝？并掌握它的某种算法，才能获得“有几瓶牛奶”的问题的答案。计算9＋5＝？有的算法比较直观，有的算法比较抽象。学生通过数数得出结果14是允许的，但如果不去探究别的算法，他们的运算技能就得不到发展。而发展学生的运算技能必须让他们亲身经历各种算法的抽象过程：先拿出9根小棒与5根小棒，再摆这些小棒，要让人一眼就能看出它们有几根。教材呈现了两种不同的摆法，每一种摆法都揭示了某种算理（或策略），都能够用抽象的算式描述它的算法过程。如，从5根小棒中拿出1根，把这1根与9根捆成1捆，这1捆与剩下的4根合起来共14根；与这种直观算法相对应的抽象算法的过程是：9＋1＝10,10＋4＝14。学生一旦悟出“摆法”－“算法”－“算式”之间的联系，才可能独立地探究、发现教材没有呈现的其它算法。在这个基础上，《有几棵树》可以放手让学生独立解决问题，独立探究、体验8＋6＝？的算法多样化，并交流他们各自算法的过程；值得注意的是教材还提供了基于应用前面已经发现的数学规律的算法：9＋6＝15，推出8＋6＝14，既让学生感受数学规律的应用价值，体会其中蕴含的数学推理，又开拓了算法多样化的途径。

关于20以内的退位减法教材的编写意图与上述进位加法的雷同，不同在于有了前面学习的经验，可以进一步扩大学生自主探索、合作交流的机会和空间。例如，学生要求独立解读“买铅笔”的问题情境，独立列出算式，并探究其算法，学习用数学语言或文字（口头或书面）描述各自的算法，在小组中进行充分的交流。《飞行表演》除了练习巩固20以内的退位减法的算法外，还应用了集合与对应的思想提供减法算法的思路（事实上这一思想在教材第5页的练习中已经开始渗透），即在较大的集合（与被减数对应）中找出与另一个集合（与减数对应）一一对应的子集，这时较大集合的余集就对应着所得的差。应该让学生体验这样的数学思考的过程，那么，学生面对类似第81页第2题时，就可能会用更简捷的算法算出谁多和多几只。