撰稿人：黄东海（一至四单元）、陈凯（五至七单元）

单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点

一、小数乘法 1、小数乘整数 小数乘法计算要点：

1、按整数乘法的规则进行；

2、处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；小数位数不够时，要在前面用0补足。

3、算出积后，根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。 1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。

2、培养学生的迁移类推能力。

3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。 1、小数乘以整数的算理及计算方法。

2、确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

2、小数乘小数 1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。 1、小数乘法的计算法则。

2、小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

3、积的近似数 先求准确值，再用“四舍五入法”取近似数。 使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。 1、用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

2、根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

4、连乘、乘加、乘减 同级运算顺序：从左到右依次运算；

乘加、乘减混合运算顺序：先算乘法，再算加法或减法。 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。 1、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。

2、正确地计算小数的连乘、乘加、乘减。

5、整数乘法运算定律推广到小数 ab=ba

a(bc)＝(ab)c

a(b+c)=ab+ac 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。 1、乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。

2、运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。

二、小数除法 1、小数除以整数 1、按整数除法的方法去除。

2、商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3、整数部分不够除，商0，点上小数点。

4、如果有余数，要添0再除。 1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。 1、引导学生理解并掌握小学除以整数的计算方法。

2、理解商的小数点定位问题。

2、一个数除以小数 小数除法的计算法则：

一看：先看清除数有几位小数。

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用"0"补足。

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1、使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。

2、提高学生的知识迁移能力。

3、培养学生细心做题的好习惯。 1、掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算是。

2、理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理。

3、商的近似数 1、求到比保留位数多一位。

2、四舍五入法。 1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数。

2、提高学生的比较、分析、判断的能力。 求商的近似值，商的小数位数要比要求的保留的小数位数多一位。

4、循环小数 1、定义：从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

2、循环小数的简写。

3、小数的分类。 1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 1、理解循环小数的概念，扩展小数概念的内涵。

2、理解循环小数“依次不断重复出现”的特点。

5、用计算器探索规律 1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

6、解决问题 1、步骤：找出条件和问题——理解数量表示的意义——分析数量关系——确定解题方法——列式解答。

2、根据题目的实际情况应用进一法和去尾法处理结果。 1、会解决有关小数除法的简单实际问题。

2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。

3、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

4、培养学生灵活应用的意识。 根据题目的实际情况应用进一法和去尾法处理结果。

三、观察物体 1、从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。

2、观察长方体，最多能同时看到三个面。 1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。

2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

3、通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。 帮助学生构建初步的空间想象力。

使学生从形象构建抽象的想象能力。

四、简易方程 1、用字母表示数 1、用字母表示数 1、用字母可以表示数、运算定律和性质、计算公式、数量关系。

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2、用字母表示数写法上的要求：数字和字母、字母和字母相乘时乘号可以记作“•”，或者省略不写，数字要在字母前面；当“1”与任何字母相乘时省略不写；相同的两个字母或数字相乘，写成一个字母（数字）的平方的形式。

3、a2与2a区别：a2表示两个a相乘；2a表示两个a相加；当a=2或0时，a2=2a

4、用字母表示数量关系时，注意合理地使用括号。

5、利用公式进行计算。 使学生理解用字母表示数的意义和作用。 1、理解用字母表示数的意义和作用。

2、用字母表示运算定律 1、能正确运用字母表示运算定律。

2、使学生能正确进行乘号的简写，略写。 2、能正确进行乘号的简写，略写。

3、用字母表示计算公式 1、能正确运用字母表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 注意书写格式要规范

4、用字母表示数量关系 1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示常用数量关系。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 能正确运用字母表示常用数量关系。

2、方程的意义 1、方程的意义 1、判断一个式子是不是方程的条件：①含有未知数；②等式。

2、方程一定是等式，等式不一定是方程。 1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程

2、等式基本性质一 两边同加减同一个数等式仍然成立。 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

3、等式基本性质二 两边同乘同一个数或同除以同一个非零数等式 仍然成立。

3、解方程 1、解方程——方程的解

2、x±b=c

3、ax=b 1、解方程的基础——等式的基本性质；

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

3、解方程：求方程的解的过程。

4、判断（选择）所给的值是否是指定方程的解的方法：将所给的值代入看是否能使方程左右两边相等。

5、方程的检验方法：把求出的未知数的值代入方程的左边，算出结果，等于右边则是方程的解。 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

4、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

5、提高学生分析、迁移的能力。 1、比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

2、掌握解方程的方法。

3、方程的检验方法。

4、找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

4、列方程解加减计算的问题 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 1、初步学会如何利用方程来解应用题。

2、能比较熟练地解x±b=c方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。 1、能够正确列出方程解答比较容易的问题。

2、找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

5、列方程解乘除计算的问题 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。 1、能够正确列出方程解答比较容易的问题。

2、根据题意找到等量关系，列出方程。

4、稍复杂的方程 1、ax±b=c及其应用 1、把含有未知数的部分看成一个整体。

2、能先进行计算的一定要先计算。

3、列方程解应用题：1）步骤：标出题目中的数量、数量表示的意义、找出正确的数量关系、设未知数列出方程（未知数要参加运算）、解答；2）要求：解设要完整、单位要统一、求出x的值后不写单位名称、答句要完整。

4、常用数量关系。 1、学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

2、培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。

3、学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 1、掌握解形如ax±b=c的方程的解法。

2、正确找出数量间的相等关系，列出方程。

2、ax±ab=c或a（x±b）=c及其应用 1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程， 

2、让学生在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。 1、掌握解形如ax±ab=c或a（x±b）=c的方程的解法。

2、正确找出数量间的相等关系，列出方程。

3、（a±b）x=c或ax±bx=c及其应用 1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3、让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。

4、会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。 1、分析数量关系，列出形如（a±b）x=c或ax±bx=c的方程并解答。

2、正确设未知数找等量关系列方程。

量一量 找规律

五、多边形的面积

平行四边形面积的计算 1、借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。

2、平行四边形面积=底×高。 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，熟练运用公式正确地计算平行四边形的面积，并能解决生活中的实际问题。

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。 理解平行四边形面积计算公式并正确计算平行四边形的面积．

三角形面积的计算

1、将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。

2、三角形的面积=底×高÷2 1．理解三角形面积公式的推导过程，比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。并能运用公式解答有关的实际问题。

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

梯形面积的计算

1、综合运用学过的方法如方格纸和割补、拼摆等方法自己推导出面积计算公式。

2、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 

2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 

理解梯形面积计算公式，正确计算梯形的面积。

组合图形面积的计算

认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 1、明确组合图形的意义。

2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。

3、能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。 正确地进行组合图形面积计算。

六、统计与可能性 可能性（一）

事件发生的可能性

1、等可能性事件是在社会生活中广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。2、通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。 1、认识简单的等可能性事件。

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2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。 验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为1/2。

可能性（二）

一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。 1、会用数学的语言描述(分数)获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。

3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识。 让学生认识到基本事件与事件的关系。

可能性（三）

列举法

不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。 1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。

2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识。 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

中位数

平均数：表示平均水平，受偏大或偏小数据的影响

中位数：表示一般水平，不受偏大或偏小数据的影响，但有个前提：要按照一定的顺序排列。奇数个数据，最中间的那个数据就为中位数；偶数个数据，最中间两个数据平均数就是中位数。 1、了解中位数学习的必要性。

2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。

3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。 中位数按照一定的顺序排列，不受偏大或偏小数据的影响。

铺一铺 1、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形等平面图形可以密铺，圆形、正五边形不能密铺。

2、两种或两种以上平面图形拼接在一起，也能进行密铺。

3、数出密铺图案中，不同的基础图形分别用了多少块，所占面积是多少。 1、了解什么是密铺，初步培养空间观念。

2、探索什么样的图形可以密铺平面。

3、培养动手实践能力及创造能力。

4、感受数学在生活中的应用。

5、学会用数学的眼光欣赏美和创造美。 什么叫密铺。探索哪些图形可以密铺，哪些不能。

七、数学广角 1、从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用。

2、学生在实践中可以有不同的编码方法。 1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

    2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。

    3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。

    4． 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。

通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。