四年级奥数题-质因数的应用 
一、例题简析与练习
    【例题1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
练习一
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
 【例题2】 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？
练习二
1、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2、4个连续偶数的和是620，这个四偶数分别是多少？
【例题3】 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
         2、5、14、24、27、55、56、99
练习三
1、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
   □□×□□=1288   完整的算式：
2、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？
   【例题4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
练习四
1、3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。
2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？

   【例题5】 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
     □□×□□=1995
练习五
1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
   □□□×□=1995    完整算式：
2、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
【例题6】  三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
练习六
1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
3、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
 
【例题7】  长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
 练习七
1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
3、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
【例题8】  某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
练习八
1、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？
2、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

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【例题9】甲、乙、丙三个数的乘积是2394。甲数比乙数大5,乙数比丙数大5。求甲、乙、丙三数各是多少。
练习九
1. 甲数比乙数大1,乙数比丙数大11。甲、乙、雨三个数的乘积是364。求甲、乙、丙三数各是多少

2.有四个孩子,恰好一个比一个大1岁,他们的年龄相乘的积等于7920。问:这四个孩子中年龄最大的是几岁?最小的是几岁?
【例题10】
一盒棋子共有96枚,如果不一次拿出,也不一枚一枚地拿出但每次拿出的要同样多,最后一次正好拿完。共有几种拿法?

练习题10
 1.一盒弹子,一共有48个,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相同,最后一次正好拿完。共有几种拿法?
2. 用60个大小相同的正方形拼成一个长方形,一共有多少种拼法？
【例题11】
把14,30,33,35,39,75,143,169这八个数平均分成两组使每组里四个数的乘积相等,求这两组数
练习十一
1.把20,26,33,35,39,42,44,55,91这九个数分成三组,使每组数中几个数的乘积相等,应该怎么分?
2.将四个数90,42,14和30分成两组,使每组数的乘积相等。应该怎么分

 3.把下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
     14 .30 .33 ,35 ,75 ,39 .143 ,9
课后练习
1、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
2、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
3、把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
4、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？
5、有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？

6、小明的哥哥参加了今年的中学数学竞赛,小明问哥哥:“这次竞赛你得了多少分?获第几名?”哥哥告诉他:“我得的名次和我的年龄及我的分数乘起来是2910,你猜我的名次和成绩各是多少?”

7、 3月12日植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师植树的棵数与每个同学植树的棵数相等,而且一共植了111棵树。你知道有多少个同学吗?
8、把39,45,49,56,60,70,78,84,91九个数分成三组,使每组中三个数的乘积相等。
9、三个连续自然数的最小公倍数是2730,这三个数分别是多少
10、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（       ）。
  （2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（       ）。
（3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（       ）。 
（4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（       ）。
（5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（         ）。 
（6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（       ）。
（7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（     ）。  
（8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（       ）。
11、已知五位数154xy(_________)能被72整除，求x+y的值

12、一个六位数358□□□能同时被4、5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。
13、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？
14、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
15、5个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

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