内部习题集——第一套
一、填空题：
1.  =（）
2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195
3. 如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（     ）个三角形．
 
4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（     ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．
5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（     ）分．
6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（     ）．
7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是（  ）cm2．
 
8. 直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（     ）．
　　 
9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（     ）升．
10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（     ）（上、下车所用的时间不计）．
二、解答题：
11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
12. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？
13. 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．
14. 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？
 
15. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？
答案部分
一、填空题：
1. 答案： 
解析：注意到 ， ，…
 ，所以，
原式 
 
2. 答案： 
解析：略
3. 答案：（37）
　解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．
△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，
所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4. 答案：（6年）
　      解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，
故12÷2=6年．

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5. 答案：（154）
　      解析：145×4-（139+143+144）=154．
6. 答案：（421）
解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．
7. 答案：（5）
解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由 得 ，即 ， ， ， ，即 ， ，面积为 .
8. 答案： 
解析：
 
连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。 ，
 ，△ABE和△CBE面积之和是 ，设正方形边长为 ，
由图示可见是两个三角形的高，则 ，得 。
9. 答案：（16升）
　解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量
为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：
　　 
故较少容器原有水量8×2=16（升）．
10. 答案： 
解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，
们才能同时到达目的地，用的时间才最少.
 
如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，
又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1），
于是AE=6 千米，9 =33，从而 千米。所用全部时间为 （小时）.
二、解答题：
11. 答案：（26棵）
　     解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26
12. 答案：（28米/秒，260米）
　    解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）
　　28×50-1140=260（米）
13. 答案：不可能．
解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
14. 答案：（106元）
解析：第一辆车每包货交 包货加上 元税金；第二辆车每包货交 包货减去 元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交 包货，但多交2+2=4元钱。可见 包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价 元.但96元不是销售价，因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是 ，所以，每包销售价96+10=106（元）.
15. 答案：240只
解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为： ．而狗比猫多180只，所以狗的数目为 只．

内部习题集——第二套
一、填空题：
1. 在下面的四个算式中，最大的得数是（）：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．
2. 今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了（）．
3. 填写下面的等式：（1） （2） 
4. 任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（）．
5. 下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：
 
则被乘数为（）．
6. 如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是（）cm2．
 
7. 如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有（）条．
 
8. 10点15分时，时针和分针的夹角是（）．
9. 一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r•p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（）．
10. 老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为（）名．
二、解答题：
11. 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？
 
12. 汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度是多少千米？
13. 已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数是多少？
14. 某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？
15. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的 ，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的 ，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
答案部分
一、填空题：
1. 答案：3988009
解析：由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．
2. 答案：200千克
解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％） （千克），因此这批苹果总重损失了200千克。

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3. 答案：（1）26，26或14，182．（2）46、46．
解析：略，答案不唯一
4. 答案：0个
解析：因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．
5. 答案：142857或285714
解析：易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．
6. 答案：8.5
解析： 
7. 答案：15条
解析：以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．
8. 答案：142°30′
解析：10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在位置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，时针与分针之间的夹角90°+52°30′=142°30′．
9. 答案：都不亮
解析：奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次数为1+3+5+…+49=625；编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数1+3+5+……+25=169；同理可得编号23•p者拉36次；24•p者9次，25•p与26•p分别有25•1，25•3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．
10. 答案：33
解析：把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：99÷（2+1）=33（名）．
二、解答题：
11. 答案：0.58
解析：由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式： ， ，得BO：DO=2：3，即 ，又 得 .则湖的面积为 （平方千米）
12. 答案：40千米/小时
解析：设两地距离为a，则总距离为2a． （千米/小时）
13. 答案：98
解析：由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．
14. 答案：15只
解析：利用柳卡图解题，画图如下：
 
粗线代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的路线图，细线代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线，与其中的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．
15. 答案：甲应得 元，乙应得 元，丙应得 元．
解析：根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为 ；乙、丙两人的工作效率之和为 ；甲、乙、丙三人的工作效率之和为 ．分别可求得甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，则甲完成的工程量为： ，乙完成的工程量为： ，丙完成的工程量为： ，三人所完成的工作量之比为 ．所以，甲应得 元，乙应得 元，丙应得 元．
内部习题集——第三套
一、填空题：
1. 29×12+29×13+29×25+29×10=（）．
2. 2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．算式为：（）．
3. 小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的 没看，这本书是（）页．
4. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之（）（保留一位小数）．
 
5. 某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有（）名学生．
6. 掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是（）．
7. 老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋（）个．
8. 一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是（）．
9. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（）对兔子．
10. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有（）种不同的方式．
二、解答题：
11. 甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？
12. 第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的 ，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的 （n是整数）.问：三口木箱中的螺帽共有多少个？
13. 某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？
14. 有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？
15. 一个自然数在 和 之间，且被 除余 ，被 除余 ，被 除余 ，求符合条件的数．

答案部分
一、填空题：
1. 答案：1740
解析：29×（12+13+25+10）=29×60=1740
2. 答案：（2+4÷10）×10
解析：略
3. 答案：200页
解析： （页）
4. 答案：73.8％
解析：正方体的体积： ，圆锥体积： ，剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.8%
5. 答案：107
解析：3×5×7+2=105+2=107
6. 答案：7的可能性大
解析：出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．所以出现7的可能性大。
7. 答案：15
解析：最后篮内鸡蛋个数0，第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数 ，
第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数 ；第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数 ，
原有鸡蛋的个数 .
8. 答案： 小时
解析：由图知道，
 
甲和自行车队分别以45千米/小时和35千米/小时的速度共同走完了着段路程的2倍，所以所花时间为 （小时）
9. 答案：233
解析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
10. 答案：89种
解析：用递推法．他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．
二、解答题：
11. 答案：乙先到
解析：甲乙行走路程画图如下：
 
对于甲：一半路程骑车一半路程步行，
对于乙：骑车的时间和走路的时间相同，因为骑自行车的速度比步行的速度快，
因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．经过对比分析得到乙先到
12. 答案：3535个
解析：n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，因这 ），所以最多尝试六次可得答案；即n=5时.全部螺帽 （个）.
13. 答案：赔了
解析：正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元），处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）
总计：150-100=50（元），即赔了．
14. 答案：40分
解析：骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．

展开余下试题

15. 答案：1102
解析：
方法一：我们先找出被 除余 的数：
 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…；
被 除余 的数：
 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…；
被 除余 的数：
 ， ， ， ， ， ， ， ，…；
三个条件都符合的最小的数是 ，其后的是依次加上 、 、 的最小公倍数，
直到加到  和 之间．结果是 ．
方法二：设这个自然数为 ，被 除余 ，被 除余 ，可以理解为被 除余 ，被 除与 ，所以满足前面两个条件的 ( 为自然数)，只需 除以 余 ，即 除以 余 ，而 ，只需 除以 余 ， 最小为 ，所以满足三个条件的最小自然数为 ，那么这个数在 和 之间，应该是 ．
内部习题集——第四套
一、填空题：
1.  （）.
2. 下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．
3. 在 中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选（）个数.
4. 图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为（）．
 
5. 有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用（）天．
6. 在1至301的所有奇数中，数字3共出现（）次．
7. 某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要（）天．
8. 铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为（），长度为（）．
9. A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是（）．
10. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（）秒．
二、解答题：
11. 小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？
12. 用 分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几？
13. 下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的 ，求：（a+b+c+d+e+f+g+h）的值.
 
14. 底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
　　（1）两个三角形的间隔距离；
　　（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
　　（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．
 
15. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的 ，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B两地之间的距离是多少千米？
答案部分
一、填空题：
1. 答案： 
解析：略
2. 答案：5，7，4
解析：由总数量÷总份数=平均数，可知这三个数之和170×3=510．
　　这样，一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.
 
3. 答案：11个
解析：要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，经验算 ；而 .说明答案该是11.
4. 答案：80cm2
解析：在△ABD中，因为 ，且OB=3OD，所以有： ，而△ABD与△ACD等底等高， ，从而S△CDO=15cm2，在△BCD中，因OB=3OD，S△BCO=S△CDO×3=3×15=45cm2，所以梯形ABCD面积=15+5+15+45=80cm2．
5. 答案：35天
解析： （天）
6. 答案：46
解析：①“3”在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；
　　②“3”在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．
5×［（301-1）÷100］=15（个）；
　　③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数．
　　因此，在1～301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）．
7. 答案：11天
解析：（26500-2180×5）÷（2180+420）+5=（26500-10900）÷2600+5=11（天）
8. 答案：76千米/时，120米
解析：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67-4）÷（8-1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），2.5×48=120（米）．

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