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阅读:2899  2016年06月16日
标签:北师大版 五年级 单元练习
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长方体与正方体的体积(较难题)数学试卷
长方体与正方体的体积(较难题)
班级          姓名         
 
2、请写出长方体和正方体的表面积
  长方体的表面积(有盖):                                               
长方体的表面积(无盖):                                               
正方体的表面积(有盖):                                               
正方体的表面积(无盖):                                               
注意:在解较复杂的组合图形(长方体或者正方体)的体积(容积)题目时,首先要看清
题意,所求形体是由哪些形体组成,再灵活运用体积(容积)公式来解答。
【典型例题】 
【例1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸,长4分米,宽3分米,里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山,当凯欣把假山放入金鱼缸后(假山全部浸入水中),水面立即上升了6厘米,你知道这块假山的体积是多少?【答案:7.2立分分米】
巩固训练1 
1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米,向鱼缸内倒入5升水,再把一块石头放入水中,石头完全被水浸没,这时量得鱼缸内水深15厘米,问放入的石头体积是多少立方厘米?

    
2、小红想测量一个铁球的体积,于是把它放进一个地面长20厘米,宽15厘米的长方体容器中,铁球完全被水埋没,水面上升了4厘米,铁球的体积是多少立方厘米?

     
3、兰兰想测一个石块的体积,将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内,向容器中倒入水,将石块完全埋没,测得水深6厘米,然后将石块从水中取出,测得水深3厘米,你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗? 
    
【例2】 如右图,从长为13厘米,宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒,这个纸盒的体积是多少?
【答案:63立方厘米】

巩固训练2 
1、如图所示,从长为20厘米,宽为10厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒,这个纸盒的体积是多少?

      
2、一个长方形的铁皮,从四个角上各剪去一个同样大小的正方形,然后通过折叠、焊接,做成一个无盖的长方体铁盒,已知长方体铁盒的长是8分米,宽是6分米,高是3分米,这块长方形铁皮的面积是多少平方米?
【例3】 一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后(如右图),便成为一个正方体,表面积减少了140平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?


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巩固训练3 
1、一个正方体的高增加3厘米,得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米,求原正方体的体积是多少?
        
【例4】如图,在一个棱长为4厘米的正方体中,沿着上下方向,前后方向,左右方向挖穿,各挖出一个小长方体A,B,C.剩下部分的体积是多少立方厘米?【答案:44立方厘米】
(解题思路:由于剩下的部分是不规则的形体,
很难直接求出体积,我们可以换个角度考虑,
先求出挖出部分的体积,再从正方体的体积
里减去挖出部分的体积,从而得到剩下部分的体积。)
 
   
巩固训练4 
1、有一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的木块,在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞,洞口是边长为1厘米的正方形,求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少? 
      
2、有一个长10厘米,宽8厘米,高6厘米的长方体木块,在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口,洞口是边长为1分米的正方形。这个木块的体积和表面积分别是多少?
【例5】把两块棱长分别为6分米和8分米的正方体铁块,熔铸成一块长方体铁块,它的横截面是边长为4分米的正方形,这个长方体铁块长多少分米? 【答案:45.5分米】
(解题思路:在铁块熔铸的过程中,铁块的形状,表面积等发生了改变,但铁块的总体积保持不变,因此我们可以先求出原来两块铁块体积之和,这也是熔铸后长方体铁块的体积,要求出他的长,只要用体积除以横截面积即可。) 

巩固训练5 
1、把一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块,这个铁块的长是多少?  

    
2、将150方水倒入一个长10米,宽8米,深1.5米的水池中,水池中水深多少米?
综合训练
1、一个长方体蓄水池,长12米,宽8米,高4米,如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上,需要多少块?如果注入300立方米的水,那么还差多少米水将要溢出蓄水池?
2、有一个棱长为9厘米的正方体,在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔,且穿透,所得立体的表面积和体积各是多少? 
3、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后,剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的表面积。 
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