教学内容：人教版教材小学数学四年级上册第64-65页《垂直与平行》

教学目标：

知识与技能目标：初步理解在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交，以及垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。

情感、态度和价值观：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：

对“相交”现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和“在同一平面内”的正确理解。 

学具准备：

小棒、白纸、记号笔、直角三角板。

教具准备：

课件、投影仪、直角三角板、长方体。

教学过程：

一、创设情景、引入新课

1、课件出示运动会场景

师：在激烈的音乐声中同学们在干什么？

生：有的在跳高，有的在跑步…… 

2、课件出示放大的跑道图

师：你看到了什么？

生：1号同学在3号同学的前面，2号同学在3号同学的后面。

师：跑道上的小朋友有前后左右的关系，生活中的两个物体也有前后左右的关系，那么两条直线又有怎样的位置关系呢？这就是今天这节课我们要研究的内容。

二、自主探索平行与垂直的概念

1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） 

2、学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，看谁画出来的情况最多。开始吧！

（学生试画，教师巡视）

3、反馈画法。

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？

（生小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（投影仪展示）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（投影仪展示学生的不同画法）

师：你们想一想不一样的情况多不多？

生：多

师：只要两条直线稍微变一下位置，就可以组成不同的图形。

二、观察分类，探究新知。

（一）探究“相交与不相交”。

1、电脑展示两条直线在同一平面上可能出现的情况。（课件出示）

师：老师把这些画法都编上了号，你能不能根据两条直线的位置关系给它们分分类？

①              ②                 ③                ④

⑤          ⑥           ⑦          ⑧          ⑨          ⑩师：（1）把你认为是同一类的编号写在自己的纸上。

（2）小组成员也可以商量一下。想一想你是怎么分的？分的标准是什么？

学生思考分类。

2、反馈分法。

师：谁来说说，你是怎么分的？

预设

生1：①④⑤⑩        ②③⑥⑦⑧⑨

师：电脑分类，你为什么这样分类？

生：我是看①④⑤⑩没有交叉（相交），②③⑥⑦⑧⑨交叉（相交）了。

师：哦，你是按交叉不交叉（相交）来分的。还有吗？

生2：②③⑦⑧   ⑥⑨  ①④⑤⑩

师：电脑分类，你为什么这样分类？

生：我是看①④⑤⑩没有交叉（相交），②③⑦⑧相交，⑨⑥只是接触。

师：哦，表面上看是不交叉的。还有吗？ 

生3：①⑤⑩  ④  ②③⑥⑦⑧   ⑨  

师：哦，分成四类，电脑分类，你为什么这样分类？

生：我是看①⑤⑩没有交叉（相交），④快要交叉，②⑧⑥交叉，③⑦⑨是成直角了。

师：哦，从这里我们可以看到不同的分类标准，他的分类结果也不一样。

3、“相交”和“不相交”的揭示。

师：通过刚才的分类我们听到一个同学说按交叉和不交叉来分，一般情况下，在数学里，交叉的我们叫做“相交”（板书：相交）。不是吃“香蕉”哦！不交叉的叫做“不相交”（板书：不相交）。

同学们发言可真积极，下面我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件）揭示课题：垂直与平行   板书：垂直与平行

（二）探究“互相平行”。

1、重新分类，继续探究。

师：我们再来研究一下，①④⑤⑩在这里是否都是不相交呢？而②③⑥⑦⑧⑨都是相交的呢？（同学猜测）

师：我刚才叫你们画的是什么线？

生：直线。

师：直线有什么特征？

生：直线可以向两边无限延长。

师：那么你有什么发现了？

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生：④⑥⑨都是可以相交的。

师：我看这些图形表面上没有相交呀？你从哪里看出来是相交的呢？

生：延长后会相交的。（电脑展示）

师：因此我们看两条直线的位置关系，绝对不能只看表面，而要看它的实质，你想一想，我们把④应该放在哪里？

生：我们应该把④放在相交这一类。

2、认识“平行线和互相平行”。

电脑分类。

师：那剩下的①⑤⑩三组直线相交了吗？

生：没有。

师：想象一下，画长点，相交了吗？（课件动态演示）

生：没有。

师：再长一点，相交了吗？（课件演示）

生：没有。

师：无限长，会不会相交？

生：无限长也不会相交。（板书：永不会相交）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？像这种永不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

小游戏质疑：不相交的两条直线一定平行吗？

师：同学们真会动脑筋，为了奖励你们，我们来做个小游戏。老师这有一个长方体，请坐得最好的小朋友在这个平面上画一条直线，哪位小朋友能画条直线与它互相平行，想好你是怎么画的？

生：两条直线没有相交。

师：那你们的意思是永不相交的两条直线一定平行吗？我也来画一条，他们永不相交，是平行线吗？ 

生：这两条不是平行线。

师：为什么呢？和你们画的位置有什么不同啊？

生：因为你画的直线和第一条直线不是画在同一个平面上。

师：还是你们聪明，都画在“同一平面”上了。所有平行线的概念要加上一个条件（师板书：在同一平面内）。

（电脑显示：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）读一读概念。

（课件出示1条直线）师：观察一下，这一条直线我们可以说它平行吗？

生：不能。

（课件出示1组平行线）师：必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们不能说直线a是平行线或直线b是平行线，只能说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。也可以说，直线a和直线b互相平行。

3、生活中的平行线。

师：想一想，在生活中，有没有看到过这样互相平行的直线？

生1：黑板的上下两条边互相平行。

生2：地板砖的左右两条边互相平行。

生3：……

（三）探究“互相垂直”。 

师：在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？

生：在同一平面上两条直线相交形成了角。 

师：想象一下，两条直线相交可能会形成什么角？

生：可能形成锐角，钝角，还有直角。

师：接下来我们来观察相交的②③④⑥⑦⑧⑨这几组图形（课件出示），请大家看看我们的直角三角板，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）

请学生上台用直角三角板验证一下相交所形成的角是不是直角？当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角？请画上直角符号。

（学生活动，用三角板找有直角的图形）

生：③⑦⑨这三幅图中两条直线相交形成了直角。

师：像③⑦⑨这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。（板书：垂线、垂足）而②④⑥⑧四幅图中两条直线只是一般相交。（板书：一般相交）

屏幕显示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。指名读一读。

师：那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？

（学生举例）

师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（课件出示图片）

师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你们对这两位朋友的了解。

练习：下图中有哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的？

生：（略）

三、深化理解，应用拓展

（一）回到主题图运动场

师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？

生1：双杠的两条横杠互相平行。

生2：双杠的横杠和支架互相垂直。

生3……

（二）同学们通过观察，找到了运动场上的垂直与平行的知识。小明也学习了垂直与平行的知识，还写了一篇数学日记，想不想看？

出示小明的数学日记：

数学日记

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。

生：（略）

（三）摆一摆。（生板演）

师：下面咱们一起来做个游戏

（1）先拿出一根绿色的小棒，放在桌上，再拿出两根红色的小棒，把两根红色的小棒摆成和绿色小棒平行。观察这时两根红色的小棒，你发现了什么？

生：我发现这时两根红色的小棒互相平行。

（2）先拿出一根绿色的小棒，放在桌上，再拿出两根红色的小棒，把两根红色的小棒摆成和绿色小棒垂直。观察这时两根红色的小棒，你发现了什么？

生：我发现这时两根红色的小棒互相平行。

（四）出示工人修房子的图片

师：工人在修房子时为什么用铅垂线呢？

生1：为了让房子不倒。

生2：为了让房子结实、美观。

生3：为了让房子和地面垂直。

生4：……

师：工人在修房子时用到了我们今天学习的平行与垂直的知识，铅垂线和地面是互相垂直的，房子的每一面和铅垂线互相平行，因而房子也是垂直于地面的。

（五）欣赏生活中有关“平行或垂直”的知识的图片

（斑马线、铁路的轨道、高楼大厦、家具）

四、课堂总结

1、今天这节课你有什么收获？

生1：我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

生2：我知道在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

生3：有了平行和垂直的存在让我们的世界变得有序、整洁和美观。

生4：……

2、师小结：今天我们主要研究了在同一个平面内两条直线的关系：相交和不相交，以及两种特殊关系：互相垂直和互相平行。生活中有很多这样的垂直和平行现象，它们是美妙的现象。孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。