第一单元  分数乘法     

课题：分数乘法   第 1 课时

教学目标：

1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。    

2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。  

3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学 的乐趣。    

教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。 

教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。 

教学准备：课件    

教学过程：  

一、谈话导入

1.观察情境图，激发学习兴趣。 （多媒体出示生日会分蛋糕情境图）    

同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃__个蛋糕，你知道这表示的意思吗？

（表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。）

2.导入新课。

同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。

（板书课题：分数乘法） 

二、探索新知   

1.投影出示例题1。____个，3人一共吃多少个？

（1）引导学生读题，并说说____表示什么。____表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。 

（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？ 先让学生思考，再指名回答。（实际上就是求3个是多少。）

2.学生独立列加法算式解答。____++==（个）

3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。

（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。） 

（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？

（启发学生得出：3个相加，用乘法表示是×3或3×。）

4.探究分数乘整数的计算方法。

（1）提问：3个相加的和，也可以列成算式×3，那么×3    样计算呢？

（2）学生思考计算方法。 

学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：是        个，2个乘3就是6个，所以就是。

（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书： ×3=++====（个）     教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。 

4）学习计算过程中进行约分。

引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即： ____×3==____（个）

 观察上面的计算过程，你发现了什么？

（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）

（5）提问：如果把算式“×3”的两个因数交换位置，变成“3×__”

应该怎样计算呢？学生尝试计算后组织交流。 

（6）总结分数乘整数的计算方法。

 提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？ 

指名回答，多让学生参与交流。

（分数乘整数，用分子乘整数的（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。）

5.练一练。

教材第2页“做一做”第1题。 学生独立完成，投影交流。

教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。 

三、反馈完善    

1.教材第2页“做一做”第2题。

这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。

2.教材第6页“练习一”第1题。

这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。

3.教材第6页“练习一”第2题。

这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物就需要5个洗衣粉。 

四、反思总结    通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？ 

课题：分数乘法   第 2 课时 

教学目标：

1.  通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法。    

2.经历探索分数乘分数计算方法的过程，体验数学学习，感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。    

教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 

教学难点：理解分数乘分数计算的算理。 

教学准备：课件    

教学过程：  

一、谈话导入    

1.计算。    ×4=    9×    ×4=    14×= 学生独立完成，指名板演。 全班交流时，指名说说14×

2.导入。    今天我们继续研究分数乘法的问题。（板书课题） 

二、探索新知    

（一）一个数乘分数的意义。 1.投影出示例题2。    

（1）问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？    想：求3个12L，就是求12L的（  ）倍是多少。    

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（启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。）        的计算方法。         桶是多少升？         指名列出算式：12×。    

（2    提问：根据什么列式的？        想：求12L的一半，就是求12L的是多少。            （启发学生思考：桶就是半桶，求“桶是多少升？”就是求12L        是多少，也就是求12L的是多少。）            桶是多少升？         指名列出算式：12×。   

 （3    提问：你是怎么想的？        想：求12L的是多少。            桶是多少升？”就是求12L的是多少。）         

2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×        意义分别是什么吗？        

（12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。）       

 3.总结：一个数乘分数的意义。    （1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？    （2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 4.完成教材第3页“做一做”。    

引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的（二）分数乘分数的计算方法。    投影出示例题3。 

李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，            是多少千克。     。     

1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？    （1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列式呢？    （实际上就是求（2    公顷的是多少公顷，列式是：×。）         ×的计算方法。     ，表示    ①让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的公顷。        公顷的。         引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5        的1份。    ③观察交流。            公顷的是多少公顷？你是怎么想的？     先让学生在小组内交流，再组织全班交流。        通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5            其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即        1==。         板书：×==（公顷）        

2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？        （1）学生独立列出算式：×。            （2）提问：“×”等于多少呢？你能涂色表示的吗？（投影出示）                公顷的是？公顷                            （3）学生动手操作，交流计算方法和思路。    与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：    ×==（公顷）     3.总结：分数乘分数的计算方法。    （1）小组讨论：分数乘分数怎样计算？ （2）组织汇报交流。    在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。板书）

 三、反馈完善    

1.教材第4页“做一做”第1题。    这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。    组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。    

2.教材第5页“做一做”第2题。    这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数计算方法的理解。    组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。 

3.教材第5页“做一做”第3题。    这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。    

4.教材第6页“练习一”第5题。        这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的，所以列式是×。    

四、反思总结    通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？  

五、课堂作业    《补》           第一单元  分数乘法   

分数乘法   第 3 课时

 教学目标： 

1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。        

2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。 教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 

教学准备：课件    

教学过程：  

一、谈话导入    

1.算一算。    ×30=    12×=    ×=    ×=     交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。    

2.导入新课。    今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 

二、探索新知    1.投影出示例题4。    无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的（1）阅读理解。    学生阅读题目，理解题意。    组织交流对题意的理解，得出：        ①乌贼的速度是千米/分。            ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。    （2）列式解答。    让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：    ×===（km）     （3）启发思考。    

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在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？

学生独立思考，尝试计算。 （4）交流讨论。    组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。    

3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ （1）学生独立解答，约分。    （2）教师指导：分数乘法也可以直接约分。    强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 

4.试一试。 ×还可以怎样进行约分呢？     强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 

5.小结。            千米/分。     。李叔叔每分钟游多少千米？     算简便，如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了。 

三、反馈完善    

1.教材第5页“做一做”第1题。    这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。    2.教材第5页“做一做”第2题。    

问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=        关系列出算式：×    强调能约分的要先约分再乘。    

问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。    3.教材第5页“做一做”第3题。    阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的学生独立解答，组织交流订正。 四、反思总结    通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

分数乘法   第 4 课时 

教学目标： 

1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。        

2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。 教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。 

教学难点：培养学生解决实际问题的能力。 

教学准备：课件    

教学过程：  一、谈话导入    1.复习旧知。    （1）一个数乘分数的意义是什么？    （一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。） （2）分数乘法的计算方法是什么？    （分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。） 2.导入新课。    今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！ 

二、探索新知    

1.出示教材第6页“练习一”第3题。        m，50年就上升50个m，        也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100。        这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升

2.出示教材第6页“练习一”第4题。

这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。    

3.出示教材第6页“练习一”第6题。

这是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。    

4.出示教材第6页“练习一”第7题。    这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）    

5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。    这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。    练习时，可以先让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。 

三、反思总结    

1.通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？  

2.小结。    在计算分数乘法时，要先观察题目，想一想能不能约分；分数和整数、小数一样，在生活中应用非常广泛。

四、课堂作业

课题：分数乘法   第 5 课时  

教学目标： 

1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。    

教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。    教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 

教学准备：课件 

 

教学过程：  

一、谈话导入    

1.计算下面各题。    ×15=    21×=    ×=    ×=     交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 

2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。        1.2    0.4    3.5    1.25                让学生说说怎样将一个小数化成分数？ 

3.导入新课。    今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 

二、探索新知    1.投影出示例题5。    松鼠的尾巴长度约占身体长度的欢欢：我身体长2.1dm。 乐乐：我身体长2.4dm。    （1）学生阅读题目，理解图中的信息。    。     （2）组织交流。    提问：大家从图中收集到哪些信息？ 

2.解决问题一。    （1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？        （2）学生独立思考，列出算式：2.1×    提问：你是怎么想的？    （由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的乘分数的意义可以列出算式：2.1    ，根据一个数    。）     启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？    学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。    （3）探讨小数乘分数的计算方法。    提问：小数 乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。    组织交流，得出可以把2.1        化成小数。     汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。        小数化成分数：2.1×=×=（dm）        分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）   

 3.解决问题二。    （1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？ （2）学生独立解答。    组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？    当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书。   

4.观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？ 让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。    通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，使用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，    化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。 

三、反馈完善    1.教材第8页“做一做”。    这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方法，使学生能灵活选择计算方法进行计算，提高计算能力。    先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。    2.教材第10页“练习二”第2题。 （1）学生阅读题目，理解题意。 （2）交流解题思路。 （3）独立解答，讲评订正。 3.教材第10页“练习二”第3题。    这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按照小数乘分数的计算方法进行计算，2.5和25可以进行直接约分，将分母化成1。 四、反思总结    通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？  五、课堂作业

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分数乘法   第 6 课时 

教学目标： 

1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。    

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学的运算定律进行一些简便运算。    

3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。   

教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便计算。 教学难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。 

教学准备：课件    

教学过程：  

一、谈话导入   

 1.复习。    （1）观察下面各题，说说运算顺序。 21×3+25    6×8－5×4    21×（36－14） （2）说说我们学过哪些乘法运算定律？ 根据学生回答板书： 乘法交换律  a×b=b×    乘法结合律  （a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律  （a+b）×c=a×c+b×c 2.导入新课。    今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。 

二、探索新知    （一）分数混合运算。 投影出示例题6。 

1.学生读题，理解题意。 提问：从题目中你获得哪些信息？ 指名回答，全班交流得出：

（1）画框长m，画框宽m。        （2）求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。 2.学生独立列式。        （+）×2或×2+×2 3.启发自学，交流收获。    教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？    

（1）请学生自学教材第9页的内容。 教师巡视，进行个别辅导。 

（2）指名交流汇报。    引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 

4.学生独立完成计算过程，交流汇报。    交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？    （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）    

（二）分数乘法的简便计算。 

1.出示算式。 ×○× （×）×○×（×） （+）×○×+×     学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？    

2.指导观察，发现规律。    观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？    

引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后相加。    3.总结规律。    在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。    4.应用规律进行简便计算。 （1）出示例题7。     ×（×5）    （+）×12     （2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。        指名板演：×（×5）            （+）×                 =×（5×）            =×12+×                 =（×5）×     =           

 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。    

三、反馈完善    1.教材第9页“做一做”第1题。    让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。 学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。 （第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点：87×        =（86+1）    ）     2.教材第9页“做一做”第2题。        这道题在计算过程中，先算“×100”会使计算更简便。        四、反思总结    通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 

五、课堂作业

分数乘法   第 7 课时 

教学目标： 

1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。    

2.提高学生分析问题和解决问题的能力。 

3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。 

教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。 教学难点：灵活应用所学知识来解决问题。 

教学准备：课件    

教学过程：  

一、谈话导入    

1.复习旧知。    （1）小数乘分数可以怎样进行计算？    （2）分数混合运算的顺序是怎样的？    （3）分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便？ （加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。） 

2.导入新课。    今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。 

二、探索新知    

1.出示教材第10页“练习二”第1题。    这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数。    练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。 

2.出示教材第10页“练习二”第5题。 这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。    

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。 

3.出示教材第11页“练习二”第11题。

 这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。    （这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的运算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，    如“－×”可以先转化成“1×－×”在计算。）        4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。    这三道都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。    第13题可以先求出每箱糖果的质量，再求4        ×    25×4；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是：4×25×。 第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15        圾有多少，列式是：70××15；也可以先求15            求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是：70×15×。            第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长，列式是：6670            +297    

 三、反思总结    通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？  

四、课堂作业