本单元内容是本册数学知识和方法的系统复习。通过本单元内容的教学,不仅可以帮助学生进一步巩固知识、掌握方法、形成技能,提高综合运用数学知识和方法解决问题的水平,增强探索和掌握数学知识、规律和方法的能力;而且可以促使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性,体验克服困难获得成功的喜悦,增强对数学的好奇心与求知欲,树立进一步学好数学的信心。本单元主要包括三部分内容:第一部分是“数的世界”复习数与代数领域的内容;第二部分是“图形王国”复习空间与图形领域的内容;第三部分是“应用广角”组织学生开展实践与综合应用的活动。通过整理与复习,使原本分散学习的知识得以梳理,由数学的知识点串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,增进持久记忆。为今后的数学学习打下良好的基础;这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,也是非常有益的。

 

本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的动力。根据学生的思维特点,在组织复习时,要充分考虑到学生学习的需求,尽可能设计一些生动活泼的练习内容,以调动学生学习的积极性。

 

 

　　1.使学生进一步掌握三位数乘两位数的计算,并能应用这些计算解决一些实际问题。使学生进一步体会积的变化规律在计算中的应用,能用简便方法笔算乘数末尾有0的乘法。使学生进一步熟悉运算律,并能运用运算律进行简便计算,进一步提高应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

2.使学生进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征,进一步明确三角形三条边之间、三个角之间的关系,更好地掌握三角形的分类,加深对等腰三角形、等边三角形特征的认识。

3.使学生进一步认识平移、旋转和轴对称图形,切实掌握对称轴的含义,能在方格图上画出图形平移和旋转90°后的图形,以及画出轴对称图形的另一半的方法,加深对图形变换方式的理解,发展空间观念。

4.使学生在整理与复习的过程中进一步反思本册教材的学习情况,体验与同学交流和成功学习的乐趣,进一步体会数学知识和方法的内在联系,感受数学的意义与价值,发展对数学的积极情感,增强学好数学的信心。

 

1.加强整理和复习的系统性。在平时整理和复习的基础上,在更大的范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较。使互不联系或联系较少的知识,有机会得以沟通,形成纵横交错的知识网。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化,是本单元的首要任务。

2.启发、引导学生自己整理知识。在复习教学时,发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。教师要在学生开动脑筋、深有体会的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,记得牢,还有助于培养和提高学生的学习能力。在课堂上复习各部分内容之前,可以让学生先进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。

3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑难,在系统复习的过程中予以弥补。通过对各种知识的整理与复习,以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。所学知识与技能的巩固,是灵活应用和提高能力的基础,也是系统整理复习的要求之一。

4.加强练习的针对性和有效性。教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性的对练习时间适当的调整和增减。同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习有所收获,并能在原有的基础上有所提高。

5.引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。教师要善于就题论理,引导学生总结一般的解题策略,促进学生迁移能力的提高。同时,还应该通过多种途径,了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上介绍和交流。利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于见证本单元的教学成效。

 

1　数的世界 1课时

2　图形王国 1课时

3　应用广角 1课时

 

 

 

数的世界。(教材第106~109页)

 

1.系统整理本学期所学有关数与计算的知识以及解决问题的策略。

2.进一步掌握运算律,并运用运算律进行简便计算,能应用解决问题的策略解决实际问题。

3.体会数学与生活的密切联系,激发学生探究数学的兴趣。

 

重点:系统整理本学期所学有关数与计算的知识及解决问题的策略。

难点:运用运算律进行简便计算,能应用解决问题的策略解决实际问题。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,我们生活在一个数的世界,我们的数学课更离不开数,今天我们一起来整理复习“数与代数”部分的内容。

 

1.知识整理。

师:本学期我们认识了哪些数?

生1:我们认识了多位数,包括亿以内数的读写和亿以上数的读写,并学会了把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

生2:我们知道了精确数与近似数的区别。

师:我们学习了哪些运算律?举例说明,用字母该怎样表示?跟小组的同学说一说。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,师生共同完成表格:

运算律 举例 用字母表示

加法交换律 15+18=18+15 a+b=b+a

加法结合律 (28+13)+17=28+(13+17) (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 15×4=4×15 a×b=b×a

乘法结合律 (13×25)×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律 (10+125)×8=10×8+125×8 (a+b)×c=a×c+b×c

　　师:用计算器计算有什么优点?

生:用计算器计算省时、高效、准确。

师:对解决问题的策略你有什么新的认识?

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生1:我学会了用画线段图的方法分析问题并解决问题。

生2:我学会了用画直观示意图的方法来分析问题,使问题变得简单易解。

2.应用练习。

师:你能应用所学的知识解决下面的问题吗?(课件出示:教材第109页第17题)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

组织学生交流展示:

•拼成长方形:

 　　　(8×4+8)×2

=40×2

=80(厘米)

•拼成正方形:

 　　　(8×2)×4

=16×4

=64(厘米)

【设计意图:引导学生对本学期所学“数的世界”领域的内容进行系统整理与复习,为学生提高运用所学知识解决实际问题的能力做准备】

 

师:今天你有什么收获呢?

学生可以总结知识方面的收获,也可以谈谈自己在学习经验、学习方法方面的收获和体会。

 

 

数 的 世 界

 

1.突出复习的整体结构。复习中采用提纲的方式,突出复习内容的整体结构。这个整体结构不但呈现了复习的全部内容,还沟通了这些内容的内在联系,使复习的内容更加系统化。提纲还反映了知识的整体与部分的关系,学生按照这样的线索进行复习,把每块复习的知识装入提纲这样的知识系统中,能有效提高学生对这些内容的掌握水平。

2.突出学生在整理知识过程中的主体作用。课前布置预习作业,通过学生完成预习作业来整理“数的世界”的知识,虽然有部分学生不能完整地整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生学习的积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。

 

A类

求近似数。

(1)12347683113　　99995000　(省略万位后面的尾数)

(2)2994995000 9735374999　(省略亿位后面的尾数)

(考查知识点:数的改写;能力要求:能按要求进行数的改写)

B类

能简算的要简算。

25×7×4　　　125×32　　　540÷18　　　125+86+75

(考查知识点:运算律;能力要求:灵活运用运算律解决问题)

 

课堂作业新设计

A类:

(1)1234768万　10000万

(2)30亿　97亿

B类:

　25×7×4　　　　125×32　　　　540÷18　　　　125+86+75

=25×4×7 =125×8×4 =540÷9÷2 =125+75+86

=700 =4000 =30 =286

教材习题

教材第106~109页“整理与复习”

1.(1)86992000读作:八千六百九十九万二千

139125000读作:一亿三千九百一十二万五千

122313400读作:一亿二千二百三十一万三千四百

67159400读作:六千七百一十五万九千四百

(2)8699万　1亿(或13913万)　1亿(或12231万)　6716万

(3)122313400-86992000=35321400(台)

(4)这4种电器中洗衣机的产量最低。(答案不唯一)

2. 200000　48004008　1050000000　800000000　1600020　3970000000

3.5981840读作:五百九十八万一千八百四十

10586087读作:一千零五十八万六千零八十七

6282187读作:六百二十八万二千一百八十七

10069346读作:一千零六万九千三百四十六

9426007读作:九百四十二万六千零七

926381读作:九十二万六千三百八十一

598万　1059万　628万　1007万　943万　93万

4.1120000000读作:十一亿二千万

370000000读作:三亿七千万

2990000000读作:二十九亿九千万

11亿　4亿　30亿

5. >　>　<　<

6.11505　6955　11050　1260　12600　12600

11505>11050>6955　12600=12600>1260

7. 6300　8200　3600　8575　6　14……40　7488　36000

8. 1080　158　42224　64

9.(1)100　1100　11100　111100　1111100

(2)1　22　333　4444　55555

10.加法交换律　乘法交换律　加法结合律　乘法结合律　乘法分配律

11. 275　900　6834　1300　129　14　1800　7000

12.(1)394×21=8274(升)

(2)102×37≈4000(升)　102×37=3774(升)

(3)(8274-3774)÷5=900(平方米)

13.600元　3只　32元/个

780米　3时　50米/秒

14.(1)(26+17)×25=1075(千米)

(2)(26-17)×25=225(千米)

15. 腰长:(30-3)÷3=9(厘米)　底:9+3=12(厘米)　画图略

16. 120÷(360-300)=2(元)

17. 长方形周长:(8×4+8)×2=80(厘米)　正方形周长:(8×2)×4=64(厘米)

18. 120÷5×20=480(棵)

 

 

 

图形王国。(教材第109、第110页)

 

1.进一步加深了解三角形、平行四边形和梯形的相关知识。

2.进一步熟练掌握用数对表示位置的方法。

3.了解图形运动的方式,体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。

 

重点:进一步加深了解三角形、平行四边形和梯形的相关知识。

难点:灵活运用所学知识解决问题。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,“数”与“形”是相互依存的,所以在我们的数学学习中还有一块神秘的地方——图形王国。今天我们就一起再次走进本学期的图形世界。

 

1.知识整理。

师:本学期我们认识了哪些图形?它们各有什么特点?

生1:我们认识了三角形、平行四边形和梯形。

生2:三角形有3个顶点、3条边和3个角。如果按角分类,三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

生3:锐角三角形的3个角都是锐角,直角三角形只有1个直角,钝角三角形只有1个钝角。

生4:两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形的两个底角也相等;三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个角都是锐角,每个角都是60°。

生5:三角形任意两边长度的和一定大于第三边;三角形的内角和是180°。

生6:平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形,梯形是只有一组对边平行的四边形。

师:学习了哪些图形运动的方式?

生:主要学习了平移和旋转。

师:怎样用数对确定位置?

生:用数对确定位置时,要注意先说列后说行。竖着为列,是从左向右数;横着为行,是从前向后数。

2.应用练习。

师:你能用数对分别表示三角形顶点A、B、C的位置吗?(课件出示:教材第110页第23题)

生:点A的位置是(10,7),点B的位置是(8,4),点C的位置是(10,4)。

师:请同学们打开课本第110页,看第23题,画出把三角形向左平移7格后的图形,用数对表示平移后三角形各顶点的位置。

展示学生的画图结果,交流平移后顶点位置(3,7)、(1,4)、(3,4)。

 

师:把三角形依次绕点C顺时针旋转90°,分别画出第一次、第二次、第三次旋转后的图形。

学生在课本上画图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

组织学生展示交流画图结果,给予正确的学生以表扬鼓励。

师:用A1、A2、A3分别表示点A旋转后的位置,并用数对表示。顺次连接A、A1、A2、A3、A,看看是什么图形?

展开余文

学生画图展示,明确连接后是正方形。

 

【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,让学生以小组合作交流的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识,让不同的人得到了不同的发展】

 

师:今天你有什么收获呢?

学生自由交流各自的收获体会。

 

 

图 形 王 国

 

1.由于是复习课,所含知识多,范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都得到发展,是我今后教学应注意和思考的问题。在教学设计上,采取用联想方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串联成线。

2.教师作为热烈讨论的引导者,要鼓励学生大胆探究、勇于创新,积极讨论和参与体验,留给学生更多的思考和探索的空间,转变学生的学习方式。检验学生的学习成果。

 

A类

请在方格纸上分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。

(考查知识点:三角形、平行四边形和梯形;能力要求:了解三角形、平行四边形和梯形的特征)

B类

画出指定底边的上高。

 

(考查知识点:作已知底边上的高;能力要求:能按要求画出指定底边上的高)

 

课堂作业新设计

A类:

略

　　B类:

 

教材习题

教材第109、第110页“整理与复习”

19.三角形任意两边长度的和一定大于第三边;平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行。

它们的高是相等的。　画高略

20.(1)不是,如果选2厘米、3厘米和5厘米的小棒各一根就不能围成三角形。可以围成多个三角形,答案不唯一。

(2)要围出平行四边形,最多用4种不同的小棒,最少用2种小棒。把围出的平行四边形改围成长方形或正方形,它们的周长是相等的。

(3)要围出梯形,最多用4种不同的小棒,最少用3种不同的小棒。

21.(1)∠3=180°-53°-27°=100°

(2)180°-40°×2=100°　钝角三角形

(180°-40°)÷2=70°　锐角三角形

22. 略

23.(1)A(10,7)　B(8,4)　C(10,4)

(2)A、B、C各点平移后分别是(3,7)、(1,4)、(3,4)。

 

(3) 

(4)A1、A2、A3用数对表示分别是(13,4)、(10,1)、(7,4);连接后是正方形。

 

 

 

应用广角。(教材第110、第111页)

 

1.进一步体会数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。

2.综合运用所学知识解决生活中的实际问题,提高学生解决问题的能力。

 

重点:综合运用所学知识解决生活中的实际问题。

难点:提高学生解决问题的能力。

 

课件。

 

 

 

师:同学们,你留意过自己周围的生活吗?我们的生活中处处都有数学,我们的数学知识来源于生活,又应用于生活,只要你做个对生活有心的人就不难发现这些。

 

师:你在生活中发现了哪些数学问题?

生1:我发现生活中很多大数的计算。

生2:计算在我们的生活中应用更加广泛。

生3:三角形在生活中很常见。

……

师:你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗?试试看能独立解答下面的问题吗?(课件出示:教材第110页第24题)

生:椅子腿摇晃了,我们可以加一根木条成三角形固定椅子腿,这里利用了三角形的稳定性。

师:面对这样的问题,你打算怎样解决呢?(课件出示:教材第111页第25题)

生:数太大了,我们可以用计算器计算,这样比较迅速、准确。

师:那就试着解答吧。

学生尝试独立解答,教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流,给予解答正确的学生以表扬鼓励。

【设计意图:结合具体事例,引导学生认识数学与生活的密切联系,增强学生应用数学知识解决问题的意识,提高学生解决问题的能力】

 

师:今天你有什么收获呢?

 

 

应 用 广 角

 

1.努力提高学生思维的广阔性、灵活性。这节课,我注重提倡学生思维的开放性和创造性,鼓励学生根据自己体验,用自己的方法来发现和创造。当学生提出解决的方案时,给出充分的肯定,让学生体会成功的喜悦。各小组给出不同的方案,体现了策略的多样性,在一次次的肯定中,学生得到鼓励,进而产生更强烈的学习动机。

2.充分联系生活,创设情境,激发兴趣。课程理念强调:“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型,进行解释应用的过程”。没有生活的数学是没有魅力的数学。数学教学必须走进学生的生活,从学生的实际生活和感兴趣的事物出发,为他们提供参与机会,通过好的情境去启迪他们的智慧,才能使他们体会到数学就在身边,对数学产生一种亲切感。

 

A类

生活中的伸缩门应用了哪些数学知识?

(考查知识点:平行四边形;能力要求:了解平行四边形的特征并能解决相关的实际问题)

B类

◇+●=19

◇+☆=12

☆+●=15

◇、●、☆分别是(　　)

A. 5、4、11　　　B. 6、3、12　　　C. 7、2、13　　　D. 8、11、4

(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:运用所学知识解决问题)

 

课堂作业新设计

A类:

应用了平行四边形易变形的特征。

B类:

D

教材习题

第110、第111页“整理与复习”

24.根据三角形的稳定性,加一根木条成三角形固定椅子腿。

25. 1时=60分　100×60×365×(60-7)=116070000(个)　80万=800000

116070000÷800000≈145(部)

26. 略