小数乘小数（一）

 

【教学内容】

 教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。

【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。

2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。

3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。

【教学过程】

 一、创设问题情境，揭示课题

  教师：星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m; 操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m)

 教师：怎样求这两块黑板的面积?

 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.1×1.2和3.1×12。

 教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗?

 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。

 教师：谁能说一说你是怎样计算3.1×12的?

 学生：计算时,把3.1看做31,用31×12=372,再把372缩小10倍得37.2。

 教师：把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法?

 学生：运用了转化的方法。

 教师：3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？有什么不同点?

 学生： 3.1×12只有一个因数是小数；而3.1×1.2中两个因数都是小数。

 教师：这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。

 板书课题：小数乘小数 。

二、尝试计算，探索计算方法

  1教学例1

教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？

学生： 能。

教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。

学生合作讨论，尝试计算。

讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书：

教师：计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同?什么不同?

学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.1×12中只有一个因数需要转化成整数,而3.1×1.2中两个因数都需要转化成整数。

教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？

引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。

学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。

教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知456×37=16 872，你能马上得到4.56×37的积吗？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？

学生回答略。

教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们还遇到了什么问题？

课件出示例1的第2问。

教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？

学生：能。

学生独立思考并解决问题，全班交流。

2教学例2

教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(课件出示例2情景图)。

教师：能解决这个问题吗？

学生独立解决，教师巡视检查。

教师：在解决这个问题中，要注意什么？

学生回答略。全班完成后，请学生板书。

教师：835×18的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？

学生：先点上小数点后再去掉0。

教师：为什么？

引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。

教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？

学生：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。

  三、巩固运用

  教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。

 (1)练习二第1题、第2题。

 (2)计算：3.5×4.82.97×0.3

  四、课堂小结

  教师：今天我们学了什么？你有什么收获？

 学生回答略。

 教师：这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。

【课后反思：这节课有以下几个特点：一是抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知桥梁。通过学生比较3.1×1.2和3.1×12的相同点和不同点，让学生剖析新旧知识的分化点，发现新旧知识的联系和区别。这样通过比较和辨析，就能抓住新知识的关键所在，思考如何在原有的知识基础上找到解决新问题的办法和途径，从而主动地掌握新知识。二是重视对学生探索过程的引导。学生对小数乘小数的计算方法的探索不是一次性完成的，而是经历了“尝试计算——探索规律——应用规律——总结方法”的过程。在教师由“扶”到“放”的过程中学生的探究能力得到了发展。】

小数乘小数（二）

【教学内容】

 教科书第8~10页例3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。

【教学目标】

1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。

展开全文阅读

2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。

3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。

【教学过程】

一、引入课题

布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。

 学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小数乘小数的知

识。如：

学生1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？

学生独立解决后汇报。

学生：用4.08×24就等于97.92kg。

教师：能说说你是怎样计算4.08×24的吗？

学生回答略。

教师：得到这个数据你们有什么感想？

学生：要珍惜每一滴水，节约用水。

教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？

学生回答略。

教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？

学生：小数乘整数、小数乘小数。

教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。（教师可以随着学生回答的生活情景出示新的学习内容）老师这里也发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.25×0.14=。

教师：这是什么乘法？

学生：小数乘小数的乘法。

教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。

       （板书课题：小数乘小数）]

二、探究新知

1.合作探究，解决问题

教师：同学们会计算0.25×0.14吗？

由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请学生先独立算一算。

教师：计算中发现什么新的问题了吗？

如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。

教师：发现了什么问题？

学生：我把0.25×0.14看成整数乘法计算，算出的积是350；再看两个因数一共有4位小数，从积末尾数4位数时，积的位数不够。

       （学生一边汇报，教师一边板书）

0.25×0.14=

问题：积的位数不够。

教师：怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？

引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用0补位，另一种是不知道用0补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第1种情况设计。

学生：可以用0来补位。

教师：怎样用0补位？

引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。

学生：在积的前面加0。

教师：应该加多少个0呢？

学生讨论后，估计有两种答案，加1个0或者加2个0。

教师：能说说你为什么主张加1个0吗？

学生：因为现在的积是3位数，要从积的末尾数出4位点小数点，只要加1个0就行了。

教师：你为什么主张加2个0呢？

学生：因为加1个0，只能保证小数点后面有4位小数，小数点前面还要加1个0，表示个位上一个也没有。

教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加1个0试一试，看能不能保证小数点后面有4位小数？加2个0呢？

学生试后回答略，教师结合学生回答板书：

0.25×0.14=0.035（吨）

教师：从中你知道些什么呢？

学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道小数部分差一位时，要添两个0；小数部分差两位时，要添3个0……

教师：回想一下，刚才我们解决了什么问题？

学生：小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。

  2.探索规律

 (1)探索纯小数相乘的规律

 教师：像这样的题，同学们会做了吗？请同学们完成教科书第9页的“试一试”。

 学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。

 随学生的回答板书：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，

  0.37×0.28=0.1036。

 教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？

 指导学生观察、思考，小组讨论后发现：

 学生1：这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后，才能点小数点。

 学生2：我发现两个纯小数相乘，它们的积都小于1。

 教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。

 学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。

 教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？

 引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比1大，用刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验。

教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。

(2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律

教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？

学生：想！

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用红色显示）

教师：先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？

学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。

学生：我发现3.2×0.8的积比3.2小，3.2×1.3的积比3.2大。

教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？

学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于1时，它的结果小于3.2，另一个因数大于1时，它的结果大于3.2。

教师：把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。

学生换后验证这个结论是正确的。

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的0.72×12，1.05×12，其中12用红色显示）

教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12，哪个小于12。

 学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。

教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？

引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1时，它的积要比另一个因数小。

 三、课堂小结

 教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。

 

四、运用巩固

 1．练习二第3题

要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。

2．练习二第6题

要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。

3．练习二第5题

学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。

【课后反思：本节课有以下这样几个特点：一是关注小数乘法在生活中的运用，用学生汇报自己收集的有关小数乘法的数学问题来揭示课题，不但能避免单纯的计算练习给学生带来的厌倦感，而且还能让学生感受小数乘法在生活中的运用，在运用中加深学生对算法的理解。二是重视学生对知识的探索过程，对例3的教学重点突出了“用0补位”的意义，引导学生思考“为什么要补位？”“怎样补位？”等问题，这样学生经历了这类问题的探索过程，才能真正提高学生对知识的掌握水平。三是注重学生对数学规律的探索和运用，学生通过对因数和积的对比、观察发现规律，不但增强了学生探索规律、发现规律的能力，而且从发现的规律中打破了学生的一些习惯思维，提高学生灵活应用知识的能力。】