杨晓伟

一些稍复杂的应用题，如果从特殊的角度去思考，就可巧妙的将问题解决。下面我就自己多年来的教学实践，谈谈几类应用题的特殊解法：

一、用工程应用题的思路巧解

例1：修一条长1200千米的路，如果单独修甲要20天完成，乙要30天完成，现由甲、乙二人合修，几天可以完工？

从常规思路来分析：要二人合修，几天可以完工，就需要知道修路总千米数和甲、乙每天修路的千米数，总千米数已知，所以关键要知道甲、乙每天修路的千米数，根据总千米数和甲、乙每天修路的千米数，就可求出合修的天数，从而问题得以解决。解答方法为：

1200÷（1200÷20+1200÷30）=2（小时）

如果换种角度思考：题中说的是两个人共同干工作事，所以可以联系工程应用题的思路来分析，把需要知道的总千米数用“1”来表示，甲、乙每天的工效分别用、来表示，这样就比较巧妙的将问题解决，列式为1÷（+）=12（天）.

例2：小明的爸爸带一些钱到县城买家具，如果这些钱只买桌子能买6张，如果只买椅子，可以买12把。现在要买配套的桌椅，这些钱可以买多少套？

这道题与例1相比，题中没有告诉需要知道的总钱数，因而不可能用常规思路来分析，这时若联系到工程应用题的思路，问题便可迎刃而解：1÷（+）=4（套）

二、巧用假设转化法思路解题

例1：野鸡、兔子49，,100条腿朝前走。问鸡和兔子各几只？

这道题直接让学生分析解答的话，由于一些条件隐含，（每只鸡2条腿，每只兔子4条腿），学生不易往这里想，或是虽能想到，但也很难找到解题的方法。把这些条件挖掘出来，就可利用假设法来解答：引导学生这样想，假设这49只全是兔子，总共会有多少条腿？（49×4=196），和实际腿数有什么不同？（多了196-100=96条腿）？为什么会有这个差别？（每只野鸡有2条腿，按兔子来想，就是按每只4条腿来算，每只野鸡多算了2条腿），两种动物中，是哪一种动物导致了这个差别？多少只这种动物导致了这个差别？（每只野鸡多算了2条腿，一共多算了96条腿，可以求出多少只野鸡能让多算出96条题：96÷2=48只），到此，求出了一种动物的只数，另一种动物的只数，就可跟着求出来。当然，刚才我们是把49只全部假设为兔子来想，其实这49只也可以全部假设为野鸡来分析，从而解决问题。

这里，巧妙地采用了假设法，找到了突破口，既巧妙地将问题解决，又提高了学生用算术法解决问题的能力，更从根本上促进了学生分析理解能力和智力水平的提升。

例2：毛庄小学上一学期买了6张办公桌和9把椅子，用了361.2元；每张桌子比每把椅子贵21.2元。每张桌子和每把椅子各多少元？

直接来分析：题中已知了两种物品各自的数量和共用的总钱数，如果我们再知道其中一样物品的单价，就可将问题解决。但题目中，哪一样物品的单价都不知道，只知道它们的单价之差，所以从常规思路很难找出甚至找不到解题的方法。

若引导学生用假设法转化，把买的两种物品根据它们的单价差来转化为一种物品,关系就简化了：由于“每张桌子比每把椅子贵21.2元”，所以我们可以将“每张桌子的价钱都减去21.2元”，这样全部的“办公桌”都可以转化为“办公椅”， 那么，总钱数里面全部都是“办公椅”的钱数。在这种思路下，“6张办公桌”就要减去“6个21.2元”（即21.2×6=127.2元），总钱数就是“361.2-127.2=234元”，它里面包含的就是“6+9=15把办公椅”的钱数，于是，可以先求出办公椅的单价：（361.2-21.2×6）÷（6+9）=15.6元，进一步问题得到解决。同样的道理，我们也可以把“每把办公椅的钱数都添上21.2元”，把他们全都转化为“办公桌”来分析思考，从而解决问题。

例3：张庄小学上一学期买了水桶4个和水壶5把，用了39.20元；这一学期又买了同样的水桶2个和水壶6把，用了26.6元。每个水壶、每个水桶各多少元？

这道应用题从常规思路分析，很难找到或者说根本就找不出解题的方法，此时若能联系到小学六年级数学上册练习十一中用特殊的思路来解答应用题的例题：两次买的物品中如果有一样物品的数目相同，然后根据两次用的钱数之差就可求出另一种物品的单价，进而数目一样的物品的单价眼科被求出。在这种思路下，我们来进行假设：第一次买的是4个水桶，第二次买的是2个水桶，如果把第二次买的两样物品的数目同时扩大到原来的2倍（即让第二次买4个水桶和12把水壶），这样两次买的物品中有一样的数目就相同了，这时用的钱数变为26.6×2=53.2（元），接着就可以利用书上讲的方法解决问题：（26.6×2-39.20）÷（6×2-5）=2元（水壶）（39.2-5×2）÷4=7.3元（水桶）

这种假设法思路与方程方法相比较，能更好的培养学生的分析理解能力和思维的灵活性，更使学生多掌握一种解题的方法，提高解答应用题的能力。

综上所述，对于不同的题型，我们教师都应注意渗透培养有关的解题思想方法。这样，既可以锻炼学生的分析理解能力，促进智力水平的提升，还可以使学生形成触类旁通的能力，更可以为我们教师的教学“减负”。