归庄小学  黄建芬

教学内容：苏教版五年级数学下册，教材第86页～87页。

教学目标：

1、通过正反例的对比、修正使学生初步体会“密铺”的本质特征，联系生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺。

    2、在探究图形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力，能运用一种或两种平面图形进行简单的密铺设计。

3、让学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。

教学重难点：

能初步理解图形的密铺的含义，探索并了解能够进行密铺的的平面图形的特点。理解密铺的特点，用两种不同的图形进行密铺图案的设计。

教学准备：多媒体课件，教科书第121页剪下的图形，七巧板，方格纸，水彩笔。

整节课的设计意图：

“奇妙的图形密铺”是苏教版小学数学五年级下册的内容，是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。本节课是通过持续的观察、比较、分折、质疑、猜想、验证等思维方式和学生的动手操作，交流讨论等活动，让学生从正反例的对比、修正中体会“密铺”的特征。在质疑、猜想、验证的过程中探究“密铺”，了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能；有的还可以用两种平面图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义．更多地了解有关平面图形的特征。从欣赏大自然、现实生活以及大师创作的奇妙的“密铺”图形中深化对“密铺”的认识，进一步感受图形密铺的奇妙。同时以多媒体为教学手段，在电子白板的直观操作中充分理解密铺的含义，引导学生用数学的眼光来探究这些奇妙的图形，获得数学美的体验。

教学过程：

一、感受密铺——观察与理解

    1、分析比较，认识密铺。

小猴、小狗、小蜜蜂和小乌龟听说动物学校要对舞蹈室进行装修，可高兴啦！它们争着要参与舞蹈室地砖的铺设工作，工人师傅们为了保证质量，先让它们分别试着铺了一些。小猴、小狗、小蜜蜂和小乌龟分别是这样铺的：（多媒体展示）

     图1小猴              图2小狗              图3小蜜蜂        图4小乌龟

以你们的眼光来看，谁铺得好一些呢？（小乌龟铺得最好，小猴和小狗铺的都有空隙，不太好。小蜜蜂铺的虽然没有空隙，但是有些地方叠起来啦！小乌龟铺得最好，没有空隙也没有叠起来。）

【设计意图：运用反例，揭示“密铺”的本质特征。创设3个反例图形与1个正例图形，引导学生对正例与反例进行对比，让学生在细心辨析中发现密铺的本质特征“既无空隙”、“又不重叠”地铺在平面上。】

工人师傅们最终也选择了让小乌龟来铺，为了使小乌龟铺得更好，他们又给小乌龟做了一些示范：（多媒体展示）

    

       图5           图6             图7          图8

这些地砖铺得有什么共同特点？（每一块砖都紧挨着，既没有空隙，也不重叠。）

像这样把一些图形，既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（板书：图形密铺）

【设计意图：通过多媒体展示“示范”，使学生进一步认识密铺的本质特征“既无空隙”、“又不重叠”地铺在平面上。】

    2、修正反例，深化认识。（多媒体展示）

    图9                      图10                   图11

仔细观察，这3幅图密铺吗？为什么？（图9不是“密铺”因为它有空隙；图10不是“密铺”因为它有重叠；图11也不是“密铺”因为它也有空隙。）

有什么办法让这3幅图变成密铺吗？指名让学生在电子白板上修正，其他学生利用剪好的纸片摆一摆。学生将图9与图10修改为以下二幅图：

                          图12                       图13

而图11无论如何修改都无法改为密铺的图形。

【设计意图：引导学生判断三幅图形是否是密铺并修正反例，并利用电子白板对反例进行的修正，使学生对密铺的认识得到强化和巩固，而圆无法进行密铺的特征也在反例修正的过程中自然而然为学生们所了解和掌握，促使学生对密铺的认识逐步走向深入。】

3、寻找生活中的密铺，小结“密铺”的含义

我们刚才讲到的密铺图形，其实在我们的生活中也随处可见。要求学生先同桌之间交流，再全班交流。（学生例举了：墙面、地面、棋盘等）

         

         

【设计意图：通过学生例举自己最熟悉的墙面、地面、棋盘等，同时利用多媒体展示学生例举的密铺实例，使学生进一步感受图形的密铺——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，使学生直观地理解密铺的含义。]

展开全文阅读

请同学们再来仔细观察下列一组图片，这些图片又有什么共同的地方？（多媒体展示）

      

                                                                                                                         

这些画面我们在生活中都能见到，无论什么形状的图形，不管用到了几种不同的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法都叫做密铺。

密铺在我们生活中随处可见，生活中的很多地方都离不开密铺，它给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同来走进奇妙的图形密铺世界。（完整板书：奇妙的图形密铺）

   【设计意图：通过欣赏一组美丽的密铺图形，在观察、比较和交流中，强化和巩固对密铺的认识。同时，通过欣赏激发学生的好奇心和学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。】

二、探究密铺——猜想与验证

(一)活动一：一种图形的密铺 

1、质疑、猜想。

出示：三角形、正方形、长方形、平行四边形、圆形、正五边形等八种基本图形。

这些平面图形是不是都能单独密铺呢?请同学们先来猜一猜。

(鼓励学生大胆猜想，相互争论。)

2、操作、验证。

那么这些猜测都对吗?怎样知道大家的猜测是否正确呢?就让我们一起来动手来操作验证吧。出示活动要求：

(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

(2)想一想，铺的过程中要注意什么?

(3)将铺的结果在小组里交流。

3、指名到白板上操作，汇报结果，展示交流。（说说验证的结果）

           

                        

  4、讨论交流：

    哪些图形可以单独密铺呢?

任意四边形能单独密铺吗?指名在电子白板上铺一铺。        

如果是相同的任意三角形呢?不用动手铺你能得出结论吗?

不能单独密铺的图形有哪些?你是怎么知道的呢?

                                                        

为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?

【设计意图：让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出为什么圆与正五边形不能密铺的问题，启发学生课后去进一步研究，给学生留下自主探索的空间。】

(二)活动二：两种不同平面图形的密铺

 1、启发：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）

 提问：如果用圆、正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？

                                                          

 操作：按自己的想法试一试，如果你选择的图形不能与圆、正五边密铺，可以再用其他的图形拼一拼。

学生活动，教师巡视。指名在电子白板上铺一铺。

小结：有些图形虽然不能单独密铺，但它可以和其它图形组合起来密铺。

    2、提问：为什么圆和另外的几个图形不能密铺？（因为圆的边线是曲线，另外几个图形的边线是直线，所以不能密铺）

追问：你是怎样想到用这个平行四边形（或三角形）和正五边形在一起密铺的？（先用正五边形铺，再看空出的图形是什么样子。）

小结：两种平面图形的密铺，如果一种形状完全相同的图形不能密铺，只要配上了另外一种图形填满铺的空隙，就可以密铺了。 

    【设计意图：在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。】

 3、多媒体出示七巧板。                         

提问：七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？

你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？ 

    出示活动要求： 

    ①小组长将小组中的七巧板图形按形状归类； 

    ②任意选出两种不同形状的图形，交给小组中两位同学； 

    ③两人合作，看看这两种图形能否密铺； 

    ④将能密铺的图形铺在课本封面上。 

    学生分小组活动，尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。 

    教师参与学生活动，并与学生交流。 同时指名在电子白板上铺一铺

    组织反馈，多媒体展示学生作品，共同评价。 

                 

通过刚才拼摆，你有什么发现？

小结：平面图形密铺，不仅可以用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。

    【设计意图：利用学生熟悉的七巧板来尝试进行密铺，使学生体会图形的转换，通过动手拼摆七巧板引导学生发现两种或几种平面图形也可以密铺，完善密铺概念。】

三、创作密铺——欣赏与设计

1、欣赏密铺。

①大自然的杰作。同学们刚才用七巧板中的两种不同的图形进行密铺。说到密铺，其实大自然也是一位伟大的艺术家，你在大自然里看到过密铺的图形吗？

大自然的杰作（多媒体播放）

     

    

    ②人类的智慧。 我们人类从大自然的密铺图形中得到启发，将大自然的密铺图形应用到了我们的生活中。（多媒体播放）

展开余文

    

    

    看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？这种美来源于密铺的什么特点？

密铺中有规律的无空隙、不重叠的排列，带给我们的是一种视觉上的享受与空间无限延伸的想象！

③大师埃舍尔的风采

    你们知道吗，世界上对密铺艺术最有创造的是谁吗？

他就是荷兰艺术家埃舍尔。他创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种遐想。（多媒体播放,图略。）           

【设计意图：通过3段短片的播放，带领学生走进奇妙的密铺世界，学生随着音乐的旋律，用心感受着图形密铺的神奇和美妙，陶冶了情操，又激发了学生创作的欲望。】

     2、设计密铺    

    埃舍尔创作的艺术品震惊了全世界，你们是不是也被深深的吸引住了。想不想也动手创作一幅密铺图案？下面我们来当一回“小小设计师”，自由设计密铺图案，先确定用什么图形进行密铺，再在书上把你的方案设计出来。

教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。

指名在电子白板上设计密铺作品。

    

   (多媒体展示学生的作品)

    

    【设计意图：鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。使学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强学习数学的自信心。】

    四、 回顾与总结

同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？

在我们的生活中也有很多这样美丽的图案，大家在学习和生活中，要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

【设计意图：通过回顾与总结，明确本节课的目标，实现自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。】

五、 拓展与延伸

1． 利用课余时间收集一些生活中用平面图形密铺的图片。

2． 设计出用两种以上的平面图形进行密铺的图案，与同学交流。

    【设计意图：适当的拓展与延伸给学生留下思考的空间，培养学生的思维习惯。】

 板书设计：

奇妙的图形密铺

                             无空隙

                   平面图形              铺在平面上，称为密铺。

                             不重叠

                   能单独密铺的图形：