《平面图形的周长和面积计算》

教学内容：人民教育出版社六年级下册P97《平面图形的周长和面积计算》

教学目标：

1、加深理解和掌握平面图形的周长、面积的计算公式，能正确地进行周长和面积的计算。

2、进一步培养综合运用知识的能力，培养观察、归纳、创新的能力。

教学重点：

加深理解和掌握平面图形的周长、面积的计算公式，能正确地进行周长和面积的计算。

教学难点：

提高学生运用知识的能力和解决问题的灵活性。

教学具准备：

多媒体课件等。

教学过程：

一、引入

师：上一节课我们一起整理了平面图形的周长和面积的有关知识，今天我们来运用学过的本领解决一些问题。

二、新授

探究一：简单运用平面图形周长和面积的计算公式。

1、师：大家一起回忆平面图形面积和周长的计算公式。

（学生口述）

  （学生汇报，核对）

2、练习：

（1）看图回答问题。

师：根据所给信息，哪些图形不能直接计算周长？计算这些图形的周长和面积各是什么？

（根据学生回答，划斜杠。）

    （学生尝试，反馈。）

师：说出思考过程。

（1）长方形的周长是24厘米，长是7厘米，面积是多少？

（2）面积25平方分米的正方形，它的周长是多少？

（3）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是多少？

[设计意图说明：这一基础性的训练，属于公式的直接应用，目的是巩固平面图形周长和面积的计算公式。]

探究二：平面图形周长和面积的变式练习。

师：下面我们再来解决一些稍微有变化的问题。

1、一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是多少？

（学生可能回答：因为平行四边形三角形等底等高，所以三角形的面积是平行四边形的面积的一半，是15cm2 。）

小结：根据等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。

2、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等，已知平行四边形的高是5cm，三角形的高是多少cm？

（学生可能回答：根据面积相等：ah平＝ah三÷2，因为底相等所以变成：h平＝h三÷2，所以三角形的高是10 cm。）

（学生可能回答：我是画图解答的：先找到底边的中点：          ，再过这个中

点画一个与平行四边形面积相等的三角形：         ，就可以知道三角形的高是10cm。）

小结：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等，已知平行四边形的底是5cm，三角形的底多少cm？

3、（课本P100/7 。）

师：你们的想法是什么？

（学生可能回答：在长方形纸上剪圆，圆和圆之间还会有间隙，产生废纸，所以用长方形的面积除以一个圆的面积得出28个，是剪不出来的。）

（学生还可能回答：把长方形纸划分成边长为2cm的正方形，则一行有6个，有这样的3行，共有18个圆。）

小结：接着刚才的思考，若第一行画出6个圆，第二行的圆可以画在第一行的两个圆之间，则第二行可以剪出5个这样的圆，这样宽7.2cm的长方形可以剪出五行这样的圆，6＋5＋6＋5＝22（个）。

（学生在纸上画一画进行验证。）

4、师：大家在生活中有没有注意过下水道盖是什么形状的？

（课本P100/8。）

问：你知道为什么下水道盖要设计成圆形的吗？

    （学生可能回答：周长相等，圆的面积最大。……。）

小结：圆形的下水道盖无论怎样放都不会掉进同样大小的圆的洞口，而设计成其他形状，如正方形，则正方形的对角线比它的边长更长，所以正方形盖很容易掉入同样大小的正方形洞口。

5、动手操作（画一画）（课本P101/9 。）

   （学生尝试）

师：答案有无数种，经过中心的任意一条直线都能把正方形平均分成两份，或连接四条边的中点。

[设计意图说明：这一层次的练习是变式练习，通过变式练习，培养学生观察、归纳的综合思维能力。]

探究三、平面图形周长和面积的综合应用练习。

师：我校打算用120米长的围栏围一块花圃，怎样设计使花圃的面积尽可能大？

师：小组合作自由设计围的方案，并计算占地面积。

（汇报设计方案及面积的计算，进行评价。）

（学生可能回答：长方形：长31厘米，宽29厘米，面积899平方厘米

正方形：边长30厘米，面积900平方厘米

圆形：半径19厘米，面积1137平方厘米 ）

师：围成圆形，面积最大。

师：若有一堵足够长的围墙可以利用，我们能否围出比圆面积更大的图形呢? 

[设计意图说明：数学源于生活，又必须回归于生活。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，使他们对学习数学更感兴趣。]

三、练习

（1）有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料袋，袋长4分米，宽3分米，可做多少个这样的塑料袋？

（2）在一个直径是16米的圆形花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？

（3）儿童卧室里，挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下的一个最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？

（4）有一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是60米，王老师每天沿着这个运动场的边沿跑3圈，王老师每天跑多少米？

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（5）一辆自行车的外轮直径为0.65米，如果每分钟转100圈，则通过7000米的大桥要几分钟？（得数保留整数）

四、小结

今天我们运用周长、面积的意义及计算公式，灵活、正确地进行周长和面积的计算。

五、作业

（1）右图的大正方形由四个小长方形和一个小正方形组成的，已知

一个小长方形的周长是30厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？

（2）右图的大正方形由四个小三角形一个小正方形组成的，已知一

个小三角形的周长是30厘米，小正方形的边长是13厘米，大正方

形的面积是多少平方厘米？

（3）右图是由四个相同的小长方形拼成了一个大正方形，大正方形

的周长是40厘米，而中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，

正方形ABCD的面积是多少平方厘米？