基本信息

　　课题 圆锥的体积

　　作者及工作单位 殷兴均  达州市宣汉县南坝镇第二中心小学

　　教材分析

　　《圆锥的体积》是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的内容。本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行，其教学内容是推导出圆锥体积公式，并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。为了加强数学知识与学生生活的联系，教材用实心圆锥和实心圆柱分别没入同一个水槽中，观察水槽中的水位分别上升了多少的实验，激发学生探究圆锥体积的兴趣。

　　学情分析

　　　六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步掌握了建立空间概念的方法，有了一定的空间想象能力。学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识了圆锥的特征。因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系，从而借助转化思想的经验，使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。但是我校是处于城镇边缘的农村学校，学生的基础较差，接受能力有限，对于本节的学习有一定的难度。

　　                    

　　 教学目标

　　 1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。

　　2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。

　　3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的快乐。

　　教学重点和难点

 重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。

　难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

　　教学过程

　　教学环节 　　教师活动 　　预设学生行为 　　设计意图

一、复习准备

　　 

　　 

1、我们已经认识了一些几何体，哪些几何形体的体积我们已经学过了？

2、圆锥有什么特点？ (同时出示幻灯)

3、在这个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高。

4、引入：看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好。你们想不想继续研究圆锥呢？ 1.长方体、正方体、圆柱。

2.一个顶点；一个侧面，展开是一个扇形；一个底面，是圆形；一条高，从顶点到底面圆心的垂直距离。

3.学生手势出示

4.想

　　 复习内容紧扣重点，由实物到图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。

　　 

　　

二、创设情境

　　  出示等底等高的实心圆锥、实心圆柱和装有适量水的水槽（标有刻度）

引入新课（板书课题）激发学生兴趣，学生认真观察，跃跃欲试，都想争取参加实验。 　　联系生活实际创设情境，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。情境创设可以让学生感受到数学与生活实际密不可分，从而感受用数学能够解决实际问题的思想，激发学生学习数学的兴趣。

　　三、学习新课

1、猜想体积大小

 实心圆锥和实心圆柱的体积有怎样的关系 圆锥体积小于圆柱体积。

圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。 猜想关系，这个环节，共进行两次猜想，第一次是猜想体积大小。第二次是让学生凭借直觉大胆提出猜想，猜想圆锥的体积与圆柱体积的可能关系，同时在猜想中明确探索方向。学生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“实验验证”自己的猜想。

2、理解等底等高

　　我们研准备一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？

　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。    底面积相等，高也相等。 为推导圆锥的体积计算公式打下基础

　3、猜想关系、实验验证

　  　同学们有说二分之一 的，有说三分之一 的，争是争不出结果的，得用实验来验证。

　　谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？ 分组做实验。

学生汇报

用等底等高的圆锥和圆柱，通过实验，让学生研究出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。再利用课件演示，帮助学生回顾自己的实验过程，加深学生对实验过程的体验。

 4、总结公式

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　V锥=V柱×1/3 = sh×1/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？ 学生尝试总结圆锥的体积计算公式。 通过实验总结结论，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

5、全面验证

是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 呢？

（课件演示）等底不等高、等高不等底

　　为什么你们做实验的圆锥体积等于圆柱体积的1/3呢？

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。 (因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。注重强调了等底等高圆锥和圆柱的体积才有这样的倍数关系，突出了重点。

 6、圆锥体积公式的实际应用

　（1）例：一个圆锥形的物体，底面积是11平方厘米，高是9厘米．它的体积是多少立方厘米？

　（2）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是6厘米，它的体积是多少？（只列式不计算）

　（3）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高15厘米，圆锥高多少厘米？

　（4）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是圆柱底面积的几倍？

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　　（5）有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？（课件）学生独立计算，集体订正．

（1）列式：11×9×1/3=33（立方厘米）

答：它的体积是33立方厘米

（2）3．14×（20÷2）2×6×1/3。

（5） 3．14×（6÷2）2×15×（1- 1/3 ）= 282.6（立方厘米）

　　练习是理解知识，掌握知识形成基本技能的基本途径，同时又是运用知识、提高能力，形成知识结构的重要步骤，让学生通过不同层次的练习，得到不同层次的收获，使学生在思维能力有所发展，增加用数学的意识。

　　板书设计

　　 

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高

等底等高

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V锥=V柱×1/3= sh ×1/3 

　　学生学习活动评价设计

　　 

　　本校的老师听了这节课之后，评价如下：

充分发挥了学生的主体作用，把课堂还给学生，学生积极参与学习。

在本节课的设计中设计应用了多媒体课件，插入flash功能、放大功能、幕布遮盖功能，为学生理解重难点创造了平台，学生反馈效果很好，有了多媒体课件演示，课堂更加丰富、更加生动，师生间的交互性更强，学生的学习主动性大大提高。

重点突出，难点突破。

建议还要多给学生实验操作时间，训练学生的动手动脑能力。

　　教学反思

　　　1、本节课的教学环节设计科学合理，猜疑——实验验证——总结公式——运用知识——练习巩固，环环相扣。

　　2、布鲁纳说过：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。在课堂中充分利用电教媒体的作用，设情引趣，为学生创设直观情境，引导学生想学、乐学、会学、善学。学生观看多媒体课件的直观演示，亲自动手操作，动眼观察、动脑思考，充分溶于教学活动之中，从而能够主动地学习。

　　　3、圆锥体积的计算方法是学生经过自己的自主探索、实验发现的，很有必要让学生回顾这段过程。利用多媒体课件这一先进的教学平台演示圆柱体积与圆锥体积之间的关系，便于进一步在学生头脑中形成表象，引发学生思考抽象概括。

　　 4、在本节课的练习中，采用分层练习，共涉及到五道题，这些题的使用主要是结合教学设计及学生的实际接受能力进行的，体现了以下几个层次：一是基本练习，根据本节课学生自己推到出得公式，计算出圆锥的体积。二是综合练习，灵活应用圆锥体积。三是拓展练习，灵活应用圆锥体积公式解决生活中得实际问题。可以根据教学时的时间，灵活处理。使用分层中的这几道题，也体现了一定的层次性，符合学生的认知规律，同时也体现分层教学中学生的不同发展。