归总应用题

教学目标

　　1．使学生掌握两步应用题（归总）的结构特点和解答方法，能正确迅速地找到中间问题（先求什么）．

　　2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律．

　　3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力．

教学重点

　　使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法．

　　教学难点

　　学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系．

教学过程

　　一、联系生活实际，以旧引新．

　　1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问．

　　①单价×数量＝总价

　　②路程÷时间＝速度

　　③工作总量÷工效＝工时

　　学生可能举例： 

　　①一个足球50元，3个足球多少元？

　　②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？

　　③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？

　　2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求这条路长多少米？）为什么？如果去掉这个问题，改成“如果每天修15米，几天修完？”应该如何解答呢？

　　此时，学生可能会答也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师提问：要想知道“如果每天修15米，几天修完？”，就要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？

　　教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题．

　　二、尝试探索，学习新知．

　　1．（1）出示例5：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，几天修完？ 

　　学生们自由读题，理解题意．

　　教师谈话：通过读题，你想到了那些问题，提出来供同学们思考．

　学生可能提出：

　　题目中已知几个条件，它们各是什么？要求什么问题？线段图应该怎么画？

　　这道题可以先求什么？（中间问题）为什么？

　　求出总数量后，再求什么？为什么？

　　经同学们思考（也可以小组讨论），师生共同解决．

　　全班重点讨论下面的问题： 

a．线段图怎样画？题中什么数量变了，什么没变？

　使学生明确：为了清楚地反映数量关系，最好画两条线段，两条线段要同样长，表示同一条路（说明工作总量是固定不变的）．

 

　　b．要求几天修完，必须先求什么？为什么？

　　［看图分析：可以从条件出发，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工时），就可以求出这条路全长多少米？（工作总量）还可以从最后的问题出发，要求每天修15米，几天修完？必须知道这条路全长是多少米，题目里没有给工作总量，所以要先求出工作总量．］

　　共同解题，说出解题方法．

　　（学生边回答教师边板书： 这条路全长多少米？

　　12 × 10 ＝ 120（米）

　　几天修完？

　　120 ÷ 15 ＝ 8（天）

　　综合算式： 12 × 10 ÷ 15 

　　⑤请学生说一说怎样检验？

　　（2）教师提问：如果将第三个条件改成“每天修20米、每天修30米、每天修4 0米”，问题不变，仍求几天修完？应该怎样列式？

　　12×10÷20＝6（天） 12×10÷30＝4（天）

　　12×10÷40＝3（天）

　　（3）教师提问：如果将第三个条件和问题改成“如果要求6天修完，每天应修多少米？”应该怎样解答呢？

　　订正：这条路长多少米？ 12 × 10 ＝ 120（米）．

　　每天应修多少米？ 120 ÷ 6 ＝ 20（米）．

　　综合算式：12×10÷6 

　　全班共同订正，说说你的解题思路，每一步算式的含义．

　　（4）教师提问：再将第三个条件改成“要求5天修完、2天修完”，问题不变，仍求每天应修多少米？怎样列式？

　　12×10÷5＝24（米） 12×10÷2＝60（米） 

　　2．对比质疑，归纳概括．

教师提问：比较例5、改编题，它们有什么共同点和不同点？

　　使学生明确：从应用题的结构上看，前两个条件是相同的，给了单一量和数量，第三个条件和问题不同，正好互相交换了一下．从解题思路上看，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的（题目中一般在第一句话表示出来）．不同的是：总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．

　　教师说明：具有以上特点的应用题叫做归总应用题．（出示课题）

　　三、巩固练习，发展提高．

　　1．独立完成下题．

　　①小华读一本书，每天读12页，6天可以读完．如果每天读9页，几天可以读完？

　　②小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读几页？ 

　　订正时说说解题的思路各是什么？

　　2．填表：

　　解放军列队出操．填出每行人数或行数．（说说解题思路） 

每行人数 12 20 45

行数 15 10

　四、课堂小结．

　　今天学习的是什么？你有什么收获？

　　五、布置作业．

　　1．方师傅给食堂运菜．如果用小推车每次运75千克，8次能运完．如果改用平板车运，4次就能运完．平板车每次运多少千克？

　　2．招待所新来一批客人．每间住2人，需要15间房．如果每间房住3人，需要几间房？