第四单元    混合运算

教学内容：

    1、不带括号的四则混合运算（第35～36页）

    2、带有小括号的四则混合运算（第37～38页）

    3、带有中括号的四则运算混合（第39～40页）

    4、通过单元练习整理运算顺序（第41～42页）

教材分析：

    四年级（上册）教材初步教学了四则混合运算顺序和两步计算的混合运算。学生已经知道： 算式里有乘法和加、减法，应先算乘法；算式里有除法和加、减法，应先算除法；算式里有括号，应先算括号里面的。在此基础上，本单元继续教学混合运算，算式里都有三个运算符号。结合运算教学，在“想想做做”里还安排了许多需要两、三步计算的实际问题。

    本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。

   （1）联系现实素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。

   （2）以已有的运算顺序为依据，通过演绎推理解决稍复杂的混合运算。

    在教学中要注意结合具体的问题情境来帮助学生理解运算顺序的合理性，并注重在解决问题的过程中引导学生分析数量关系，从而进一步明确先算什么，再算什么，提高学生正确列综合算式解决问题的能力。

教学目标：

    1、使学生联系生活情境，在解决问题的过程中体会、理解三步混合运算的运算顺序，感悟运算顺序的合理性。

    2、使学生通过自主探索，运用类比迁移的方法掌握三步混合运算的运算顺序，会正确计算。

    3、使学生在分析数量关系、运用不同的策略解决问题的过程中提高学生解决问题，正确列综合算式的能力。

    4、使学生在观察、比较的过程中培养演绎推理、抽象概括的能力，发展数学思考。

教学重点：

    理解三步混合运算的运算顺序，会按顺序正确计算。

教学难点：

    感悟运算顺序的合理性，正确列综合算式解决问题。

课时安排：6课时

课时教学设计：

 

不含括号的混合运算  

仪征市真州小学    李爱华

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第35—36页例题、“试一试”，“想想做做”第1--6题。

教学目标：

    1、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能用以解决三步计算的实际问题。

    2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功体验，感受学习数学的乐趣。

教学重点：掌握三步计算的运算顺序

教学难点：运用三步计算解决实际问题

设计理念：运用知识的迁移，自主探索规律

教学准备：课件

教学步骤 教师活动 学生活动

一、复习铺垫

（1）看谁算得又对又快：

12×3　98－18　80×90  55÷5

420÷6 20×34  64×10  36＋60

100÷4 21×40  80－28  30×800

（2）说出先算什么，再计算。

16×3＋20   560÷4×2　 学生在作业纸上直接进行口算。

集体核对。

指名板演，其余做在随堂作业本上。

二、创设情境、导入新课

1、谈话：兴趣小组要开展棋类活动，王老师准备购买一些棋具。

2、出示主题图，从图中你能知道什么？

 

 3、问：你能帮王老师算一算：她一共要付多少钱吗？

    你会列分步算式计算吗？

 4、根据学生回答，教师板书：

   12×3＝36（元）

   15×4＝60（元）

   36×60＝96（元）

 

5、提问：你能说出每步求出的是什么吗？

 

 6、谈话：你能根据上面的分步算式列出综合算式吗？

教师板书：

12×3＋15×4　　15×4＋12×3

比较：和复习（2）有什么不同？

 7、小结：像这样含有三步运算的综合运算怎样计算呢？这就是我们今天一起来研究的内容。（板书课题）



学生看图说一说：

（1）象棋一副12元，围棋一副15元；

（2）王老师要买3副象棋和4副围棋。

学生分析数量关系、尝试列式计算。

指名说算式。

学生回答，明确数量关系、运算顺序

学生尝试列综合算式。

指名板演算式。

学生回答：复习（2）是两步计算的混合运算，现在是三步计算的混合运算。

三、探索算法

1、出示：

12×3＋15×4　　15×4＋12×3

（1）思考讨论：先算什么？为什么？第一步脱式两个乘积可以同时计算出来吗？

（2）小结：有加法和乘法的三步混合运算要先算乘法，这样的两次乘法还可以同时计算。

 

2、出示“试一试”：

150＋120÷6×5

（1）思考讨论：算式中有哪些运算？在这里除和乘连在一起，应该先算什么，再算什么？

（2）校对答案。

3、小结：今天学的含有加、减、乘、除的三步混合运算的式子应该按什么顺序计算？

（1）小组讨论。

展开全文阅读

（2）小组汇报。

（3）独立计算。

独立思考并交流。

独立计算。

学生归纳并阅读书上的结语：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

四、巩固应用

1、说一说、算一算。（做“想想做做”第1题）

说说每题的运算顺序。

集体订正。

2、啄木鸟诊所。（做“想想做做”第2题）

说一说错在哪里，应该怎么做？

3、比一比、算一算。（做“想想做做”第3题）

提问：比较每组两题，你发现了什么？

4、对比练习（做“想想做做”第6题）

 比一比这两题有什么相同和不同？

同桌互说。

独立做题。

（1）独立观察、判断、改正。

（2）汇报、交流

（1）独立计算

（2）比较，交流。

（1）学生读题，列式计算

（2）比较条件、问题和计算方法。

五、总结评价

提问：这节课我们学习了什么知识，你有哪些收获？ 学生自由发言

六、作业设计。 1、用递等式计算。

280÷70＋15×8         18＋94÷2×5

46×12÷83－7          345÷3－25×4

2、一枝钢笔28元，一本练习本2元，小华带了100元，打算买2枝钢笔和9本练习本，钱够吗？

3、一辆快客3小时行驶了315千米，一辆普通客车4小时行驶了320千米，快客每小时比普通客车多行驶了多少千米？

教后反思：

 

含有小括号的混合运算  

仪征市真州小学     李爱华

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第37--38页例题、想想做做第1—5题。

教学目标：1、让学生掌握含有小括号的混合运算 的运算顺序，并能正确地进行计算。 

          2、培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。

教学重点：掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序

教学难点：运用含有小括号的三步混合运算解决实际问题

设计理念：运用知识的迁移，自主探索规律

教学准备：小黑板、口算卡片

教学步骤 教师活动 学生活动

一、复习铺垫

1、口算练习    

卡片出示： 

30×15   22×40    25＋24   40×900   12×400     630÷9

34×5      95－48     20×45  

25×100   58×10      65＋13 

600÷30  31×20    300÷50  3×120    60×70      80－34

25×36    125×16     

2、说出下面各题的运算顺序：

（1）300－120＋25  

300－（120＋25 ） 

（2）120＋25×4　

（120＋25）×4　　　　

（3）300－120＋25×4　　　　

300÷3＋25×4

提问：小括号在算式里起什么作用？

含有小括号的式子要先算什么？

依次抢答

想到答案就说

学生说出各题的运算顺序。

学生回答：可以改变原来算式的运算顺序。

二、探究新知

1、出示：300－（120＋25×4）

（1）问：这道题中也含有小括号，该怎样计算呢？

（2）巡视  指名多人板演（暴露错误）

检查板演题 谁对谁错？错的错在哪儿？

你是按照怎样的顺序进行计算的？

（3）提问：通过计算、解决实际问题，你对含有小括号的三步运算的运算顺序能得出什么结论？ 学生尝试练习，把先算的部分画出来

同桌（小组）汇报交流算法

观察  分析交流：

先算括号里的乘法：25×4

再算括号中的加法：120＋100

最后算减法：300－220得80

讨论 交流（互相补充）

学生归纳得出：含有小括号的三步混合运算  ，要先算小括号里面的。在进行括号内或括号外的运算时，还要先算乘、除法，后算加、减法，只有乘、除法或只有加、减法，要从左到右依次计算。

三、巩固应用

1、说一说、做一做。（做“想想做做”第1题）

说说每题的运算顺序。

核对答案。

2、比一比、算一算。（做“想想做做”第2题）

比较每组三题，你能发现它们有什么联系，有什么不同？ 同桌互说，独立计算。

口答出每题计算过程和得数。

比较   归纳

四、解决问题

1、“想想做做”第4题

指名说题目的条件和问题

指导用线段图表示题意，巡视检查

指名板演 （尽量用综合算式）巡视

你是怎么想的？

2、“想想做做”第5题

指名板演 （尽量用综合算式）巡视 观察情境图，交流信息

尝试画线段图并交流

独立列式计算

交流解题思路

独立列式计算

交流解题思路

五、评价总结 提问：这节课你认为自己哪些方面表现最好？还有哪些方面需要改进？ 学生自由发言。

六、作业设计 1．填空。

⑴156×（84－39）÷60，第一步算（   ），第二步算（   ），第三步算（   ）。

⑵把671＋29×4÷2的运算顺序改变为先求和，再求积，最后求商。则原式变为（                       ）。

2．用递等式计算。

24÷（45－185÷5）       86×（72＋147÷49）

（184＋56）÷（82－62）   397＋（504－432）÷18

3．同学们载树，四年级载了36棵，五年级比四年级多载了22棵，六年级载的是四、五年级的总棵树的2倍。六年级载了多少棵？

教后反思：

 

含有小括号的混合运算练习

仪征市真州小学     李爱华

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第38页“想想做做”第6—9题。

教学目标：

    1、 使学生进一步掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的计算。

    2、用三步计算解决相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对运算顺序的理解，提高解决实际问题的能力。

    3、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。

教学重点：解决实际问题，加深对算理的理解

教学难点：正确列综合算式

设计理念：在解决实际问题的过程中，进一步加深对运算顺序的理解

教学准备：投影、小黑板等

教学步骤 教师活动 学生活动

一、复习导入

1、昨天我们学习的是什么内容？

展开余文

在进行计算时，我们应该注意些什么呢？

 

2、结合回答指出：含有小括号的三步混合运算，也要先算小括号里的，小括号中的计算还要按照先乘、除，后加、减的顺序

3、揭示课题并板书：含有小括号的混合运算练习 回答：含有小括号的混合运算

先算小括号里面的……

二、自主探究

1、“想想做做”第6题

指名读题

从图中知道了哪些信息？

怎样求一共可以运多少箱？

巡视  指名不同解法的学生板演

检查板演题  

集体交流解题思路

2、“想想做做”第7题

指名读题，分析题意

怎么求四年级比六年级少栽多少棵？

先要求什么？

3、“想想做做”第8题

图中告诉我们哪些信息？

“边长4分米的方砖”是块什么样的方砖？

要求需要多少块这样的方砖，要先求什么？

结合学生回答小结：要求需要多少块这样的方砖，先要求出铺地的总面积和所用的每块方砖的面积

铺底的总面积怎么算？地砖面积呢？

指名板演：480×9÷（4×4）＝270（块）

（也可分步）

4、“想想做做”第9题

从图中知道了哪些信息？

说明：二月份共生产22天不是说二月份只有22天，是说工人只做了22天，这里的天数与我们说的二月份28（或29）天不是一回事。

分别提问两个问题的解题思路

还可以提什么问题？ 独立阅读

交流题目中信息

思考 交流

独立解题   交流

480÷3×（3＋2）

480÷3×2＋480

读题 交流

分析

简单交流

读题 交流收集的信息

边长为4分米的正方形地砖

思考 交流

独立计算  

交流计算方法和结果

检查订正

读题 分析 明确题意

读题 思考 简单交流

互相说问题

三、评价总结 今天你们有什么收获？还有什么疑问吗？ 学生自由发言。

四、作业设计 1．递等式计算。

   2400÷80－14×2          108－（83＋360÷60）

2．列式计算。

（1）25和40的积是163与87的和的多少倍？

（2）一个数的8倍比54多10，这个数是多少？

（3）甲、乙两数和是149，甲数比乙数的8倍多5，乙数是多少？

3．解决问题。

（1）小丽原计划12天看一本240页的故事书。实际每天比原计划多看10页，实际看完这本书需要多少天？

（2）书法爱好者小军有240张宣纸，一个星期（7天）用去了35张，照这样计算，余下的宣纸还可以写多少天？

（3）王师傅3小时加工零件120个，照这样计算，王师傅完成工作任务还需要5小时，王师傅一共需要加工零件多少个？

教后反思：

 

含有中括号的混合运算

仪征市实验小学     裴武琴

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第39—40页例题，想想做做第1—3题及“你知道吗”。

教学目标：

    1.让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，以及中括号在混合运算中的作用，掌握含有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

    2.使学生进一步体会数学与生活的联系，产生自主探索的兴趣，获得发现数学结论的成功体验。 

    3.培养学生认真、严谨的学习习惯。

教学重点：让学生掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

设计理念：引导学生通过自主探索掌握新知。

教学准备：实物投影。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、复习旧知，引入新课

1.说出下面各题的运算顺序。

（1）84÷6＋2×8

（2）（84÷6＋8）×2

（3）84÷（6＋8）×2

      84÷（6＋8×2）

2.小结计算顺序。

同桌交流后指名回答。

二、自主探索，学习新知

1.谈话导入，出示情境图

从图中你了解到哪些信息？

指名汇报信息

2.根据回答简单板书相关数据，要求什么问题？

3.求“合唱组的人数是美术组的几倍”应该怎样先求什么呢？

4.巡视，指名用不同方法的学生板演

指名学生说说想法

方法一：（ 8 + 6 ）× 2 

        = 14 × 2        

        = 28（人）

        84 ÷ 28 =3  

方法二：

  84 ÷（ 8 + 6 ）× 2  

         

方法三： 

   84 ÷[（ 8 + 6 ）× 2  ]

5.说明：要先算出美术组的人数，就要改变算式中的运算顺序，这里光用小括号还不够，还要用到中括号，指84  ÷[（ 8 + 6 ）×2 ]

像这样的括号就是中括号（说明中括号的写法）

揭示课题并板书

6.谈话：这时的算式中有小括号，又有中括号，你们说应该怎样计算呢？有信心试一试吗？

7.提问：这里的中括号起到什么作用？

在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？ 

8.总结含有中括号的混合运算的运算顺序。 观察情境图，互相交流：航模组有男生8人，女生6人；美术组的人数是航模组的2倍，合唱组有84人

合唱组的人数是美术组的几倍？

简单交流解题思路

独立列式解答并交流算式所表示的意思

依次分析各式

分析每一步表示的意思，方法二与问题存在矛盾

练习写中括号[    ]

运用中括号自我改正，同桌互相交流改正后的算式

学生先互相说说运算顺序，再独立完成计算。最后集体校对。

学生尝试概括运算顺序。

在一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。

三、巩固练习，不断深化



1.做“想想做做”第1题。

2.做“想想做做”第2题。

提问：通过每组三道题的计算和比较，你明白了什么？

3.做“想想做做”第3题。

从中你知道了什么？

4.阅读“你知道吗？”，并组织交流：你知道了什么？有什么疑问？

同桌相互说说每题的运算顺序，独立完成，集体评讲。

（1）观察每组的三道题，说说他们的相同和不同之处。（2）各自计算，交流计算过程和结果。

（1）观察情境图，理解图意。

（2）理解题意后，独立完成。

（3）交流时说说是怎么算的。

学生阅读，交流。

四、评价总结 这节课我们练习了什么，你知道了什么？ 学生自由发言。

五、作业设计。 1.计算。

240÷[（68－53）×2]     560÷[（12＋8）× 4 ] 

          

312÷2－24×4             320－40×3＋66

2．根据运算顺序添上小括号或中括号。

⑴32×800－400÷25            先减再乘最后除

⑵32×800－400÷25            先除再减最后乘

⑶32×800－400÷25            先减再除最后乘

3.东东看一本98页的故事书，第一天看了25页，第二天看的是第一天的2倍。还剩多少页没有看？

4.学校买来20套课桌椅，共用去1040元。已知椅子每把12元，桌子每张多少元？

教后反思：

练习四(一)

仪征市实验小学     裴武琴

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第41页练习四第1-4题 

教学目标：

    1.通过练习，使学生进一步掌握三步混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。

    2.在比较中使学生进一步感受小括号的作用，加深对运算顺序的理解，培养学生初步的分析、判断和推理能力以及灵活计算的意识和能力。

    3.培养学生的估算能力，进一步体会估计对计算过程和结果作用。

教学重点：混合运算的运算顺序

教学难点：按运算顺序正确计算

设计理念：练习巩固，加深理解

教学准备：小黑板等

教学步骤 教师活动 学生活动

一、估算练习 1.出示练习四第2题

你能直接在每组得数大的算式后面画“ ”

出示   45＋25×12

      （45＋25）×12

       20＋12＋60÷3   

       20＋（12＋60）÷3

       800－432÷6×9

       800－432÷（6×9）

2.组织全班交流，说说理由。

读题 独立思考

小组内交流

二、计算练习 1.脱式计算

练习四第1题

要求：先说出每题的运算顺序，再分别计算

全班交流，统计正确率

2.简便计算

练习四第3题

展开余文

指名四人板演，全班交流

指名说运算顺序，并说说可以根据什么运算律改变运算顺序 互相说，独立计算

针对错误，交流计算时的注意点

独立练习并交流

互相检查订正

互相说，，如4：先算括号里面的，再依次乘，还可以根据乘法结合律简算（25×4）×（3×7）

三、解决问题

1.练习四第4题

从图中你得到哪些信息？

你打算怎样估计李老师大约用多少钱？

指名汇报估计过程

实际用了多少钱呢？

指名板演  讲评

2.补充题：某厂开展节约用水活动。四月上旬前4天共节水190吨，后6天平均每天节水35吨。这个厂四月上旬平均每天节水多少吨？ 观察并交流信息

独立思考估计过程并交流：97接近100，202接近200，100×4＋200×3＝1000（元）

独立计算并交流

列式计算

互相检查，订正

读题 思考

独立解答

交流思路以及解题过程

（评讲反馈）

四、评价总结

通过这节课的练习，你有什么新的收获？ 学生自由发言。

五、作业设计 1．判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）

⑴320与280的差除它们的和，列出综合算式是

（320＋280）÷（320－280）。……………………………（   ）

⑵（18×5）＋（36÷12）去掉括号后，结果不变。………（   ）

⑶所有四则混合运算的运算顺序都是先乘除后加减。…（   ）

⑷780＋20÷5加上括号变成（780＋20）÷5，运算顺序发生了变化。……………………………………………………（   ）

2.脱式计算。

（160－312÷26）×68   69－36÷3＋25

600÷（10＋60÷2）   26＋14×（70÷5）

3.简便计算。

125×13×（8×2）    346＋72＋（128＋54）

教后反思：

 

练习四(二)

仪征市实验小学     裴武琴

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第42页第5-8题。

教学目标：

    1.使学生进一步感受小括号和中括号对改变运算顺序的作用，体会按运算顺序计算的重要性。

    2.使学生进一步体会解决实际问题的一些策略，提高解决问题的能力，发展数学思考。

使学生感受数学的奇妙，产生对数学的好奇心和进一步学习的兴趣。

教学重点：积累解决问题经验，发展解决问题的策略。

教学难点：正确计算、列式解题

设计理念：指导练习，辨析比较，深入理解

教学准备：投影、挂图

教学步骤 教师活动 学生活动

一、计算练习 1.练习四第5题

（1）指名三人板演第一组题

检查板演题

提问：这一组题有什么相同之处，有什么不同之处？它们各有怎样的运算顺序？它们的结果一样吗？

（结合回答简单小结）

（2）第二组题有什么相同之处，有什么不同之处？

它们的结果会一样吗？

指名板演，巡视，个别检查

（3）提问：三步混合运算按什么顺序算？计算时要注意什么？

加、减法在中间时，两边的乘、除法可以怎样算？有括号时，两个小括号可以怎样算？

2.练习四第6题  

出示第一组题，另加一题：

    680＋21×36－15

（1）巡视检查，指名不同情况的学生板演

（2）评讲板演题，主要是运算顺序

重点：680＋21×15－360

68＋21×36－15

[受“加、减法在中间时，两边的乘、除法可以同时算”的影响，下面一题可能会有学生这样解题：＝（68＋21）×（36－15）＝1869，上一题由于不够减，学生会调整] （1）独立计算并交流

（2）互相检查并订正

（3）比较、分析并交流：数相同、运算符号相同；由于有了括号，它们的运算顺序各不相同（分说每题的运算顺序），结果不一样

数相同、运算符号相同；括号的位置不同；它们的运算顺序各不相同。结果可能不同

独立完成并交流，验证猜测

讨论、交流（运算顺序……，类似情况不能混淆……）加、减法在中间时，两边的乘、除法可以同时算；有括号时，两个小括号也可以同时算。

（1）独立完成计算

（2）集体交流

（3）对照正确结果检查订正

（4）比较分析这两题

（5）交流它们不同的运算顺序

二、解决问题

1.练习四第7题

（1）你从题目中得到了哪些信息？

（2）这两块地的什么相同？什么不同？

（3）“这个花圃一共占地多少平方米”能用两种方法解答吗？（巡视）

（4）这两种解法有什么联系？

（蕴涵乘法分配律的思想，引导学生结合乘法的意义来讲）

2.练习四第8题

（1）出示图和题目，你从中得到哪些信息？

（2）巡视检查，指名板演

（3）分析板演题，提问每一步表示的意义

（4）引导比较两种解法

阅读，看图，交流信息

它们的长不同，宽相同

独立解题，交流思路

说出两种方法每一步的意思

比较、分析、沟通联系

看图，阅读，交流信息并分析

独立列式计算

互相交流每步的意思，加深理解

三、完成思考题



投影出示题目，提出要求

集体交流、讲解、展示不同做法

（给学生发表自己想法的机会）

独立尝试，交流

四、评价总结 这节课的学习，你有哪些收获？ 学生自由发言。

五、作业设计。 1.根据要求给算式添上括号，再计算。

先“＋”再“－”最后“×”    先“÷”再“＋”最后“×” 

172－84＋28×25               45＋15÷5×3

先“＋”再“÷”最后“×”    先“＋”再“×”最后“÷”

45＋15÷5×3                  45＋15÷5×3 

2.小红4分钟跑了1200米。照这样的速度，再跑12分钟，一共跑了多少米？

3.给教室地面贴地砖。如果用边长6分米的正方形地砖，需要100块。如果改用长8分米、宽5分米的地砖，需要多少块？

4．一辆卡车的载重量是5吨。车上已经装了每袋75千克的大米40袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？

教后反思：