小学数序总复习资料 导学案(人教版综和专题总复习)

【常用的数量关系】

1、每份数×份数=总数；     总数÷每份数=份数 ；    总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数；   几倍数÷1倍数=倍数；    几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程 ；      路程÷速度=时间 ；      路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价；       总价÷单价=数量 ；      总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量；       工作总量÷工作效率=工作时间；

工作总量÷工作时间=工作效率；

6、加数+加数=和；        和-一个加数=另一个加数  

7、被减数-减数=差；      被减数-差=减数；       差+减数=被减数

8、因数×因数=积；       积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商 ；    被除数÷商=除数；      商×除数=被除数

10、总数÷总份数=平均数

11、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，

       简称和差问题。  

  (和+差)÷2=大数；     (和-差)÷2=小数

12、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，

        我们通常叫做和倍问题。  

 和÷(倍数-1)= 小数；      小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）

13、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

    差÷(倍数-1)= 小数；      小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）

14、相遇问题： 相遇路程=速度和×相遇时间；

               相遇时间=相遇路程速度和；   

 速度和=相遇路程÷相遇时间

15、浓度问题

   溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；     溶液的重量×浓度=溶质的重量；

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；    溶质的重量÷浓度=溶液的重量

16、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本；       利润率=利润÷成本×100%；

利息=本金×利率×时间；  涨跌金额=本金×涨跌百分比；

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:周长，  S：面积，  a:边长）

   周长=边长×4；      C=4a

   面积=边长×边长；   S=a×a

2、正方体（V：体积，  a：棱长）

   表面积=棱长×棱长×6；      S表=a×a×6

   体积=棱长×棱长×棱长；     V= a×a×a

3、长方形（C:周长，  S：面积，  a:边长， b：宽 ）

周长=（长+宽）×2；     C=2(a+b)

   面积=长×宽 ；          S=a×b

4、长方体（V：体积，  S：面积，  a:长，  b：宽，  h:高）

（1）表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高；     S=2ab+2ah+2bh

（2）体积=长×宽×高；      V=abh

5、三角形（S：面积，  a:底，  h:高）

   面积=底×高÷2 ；           S=ah÷2

   三角形的高=面积×2÷底      三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：面积，  a:底，  h:高）

   面积=底×高；   S=ah

7、梯形（S：面积，  a:上底，  b：下底，  h:高）

面积=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷2

8、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 ）

（1）周长=π×直径π=2×π×半径；     C=πd=2πr

（2）面积=π×半径×半径；             S= πr2

9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）

（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面积=侧面积+底面积×2  

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（3）体积=底面积×高  V=sh=πr²h

10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）

体积=底面积×高÷3  v= sh=πr²h

11、不规则物体的体积=容器的底面积×水面升高度

【常用单位换算】

（一）长度单位换算

   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面积单位换算：       1平方千米=100公顷；      1公顷=10000平方米；      

1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升

（四）重量单位换算：    1吨=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤

（五）人民币单位换算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分

（六）时间单位换算：    1世纪=100年；     1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；   【闰年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小时；     1时=60分=3600秒；     1分=60秒； 

【基 本 概 念】

第一章 数和数的运算

一、概念（一）整 数

1.自然数、负数和整数

（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。  

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。  

              1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

              0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。

         正整数（1、2、3、4、……）

(3)整 数     零 (0既不是正数，也不是负数)                                         

          负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位  ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  

4、数位  ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。  

5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。  

（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

         倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。  

（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 

（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。  

（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。  

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。 

（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 

（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 

（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 

（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。  

（11）能被2整除的数叫做偶数。  

不能被2整除的数叫做奇数。  

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 

（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

                59、61、67、71、73、79、83、89、97。  

（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

例如 4、6、8、9、12都是合数。 

（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。  

（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。  

（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数 

（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；   18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 

（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 

①1和任何自然数互质。   ②相邻的两个自然数互质。  ③两个不同的质数互质。 

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，

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   就说这几个数两两互质。 

⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。  

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。  

（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

              如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。  

①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  

③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 

（二）小数 

1 、小数的意义  

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。  

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。  

2、小数的分类  

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。  

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 

（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 

（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 

例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 

（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π

（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  

（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 

例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。  

（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

    例如： 3.111 …… 0.5656 ……  

（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例如： 3.1222 …… 0.03333 …… 

（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

   例如： 3.777 …… 简写作：3.7(•) ；  0.5302302 …… 简写作：0.53(•)02(•)  。 

（三）分数

1、分数的意义  

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。  

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  

2、分数的分类  

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。  

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。  

3、约分和通分  

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。  

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。  

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。  

（四）百分数 ：

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。  

二 、方法 

（一）数的读法和写法   

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。   

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。  

（二）数的改写  

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。  

1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。  

2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。  

3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。  

 4、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法

（三）数的互化  

1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。  

2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。  

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。  

4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。  

5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。  

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。  

7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。  

（五）约分和通分  

（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。  

（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律 

（一）商不变的规律  

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。  

（二）小数的性质  

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……  

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……  

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。  

（四）分数的基本性质  

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。  

（五）分数与除法的关系 

1、被除数÷除数=       2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。  

3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。  

四、运算的意义 

（一）整数四则运算 

1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。  

加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数  

2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。  

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。  

加法和减法互为逆运算。  

3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。  

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。  

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在乘法里，0和任何数相乘都得0；   1和任何数相乘都的任何数。  

一个因数× 一个因数 =积；      一个因数=积÷另一个因数  

4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。  

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。  

乘法和除法互为逆运算。  

在除法里，0不能做除数。

（因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。 ） 

被除数÷除数=商    除数=被除数÷商    被除数=商×除数  

5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32  

6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。  

（四）运算定律  

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。  

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。  

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，

即(a+b)×c=a×c+b×c 。  

6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，

即a-b-c=a-(b+c) 。

（六）运算顺序  

 1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。  

2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。  

3、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。  

4、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。