整数部分 小数部分

… 亿级 万级 个级

数位 … 千亿位 百亿位 十亿位

亿位 千万位 百万位 十万位

万位

千位

百位

十位

个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …

计数单位 … 千亿 百亿 十亿

亿 千万 百万 十万

万

千

百

十

一

个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比）

折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，（在生活中应用广泛，学生需要了解。）

注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

B．数的读写：

   1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

   2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

   3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作点，小数部分依次读（写）出每一位上的数。

 C、数的改写：

   写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略：    省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数 分数

                    用分子除以分母

            

小数点向右移动两位，同时添上%

小数                                             百分数

               去掉%，小数点向左移动两位    

                        

写成分数形式并约分

百分数                                             分数       

先写成小数，再写成百分数                                        

D、数的大小比较：

 1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较

3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。

E、数的基本性质：

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

2、小数的基本性质：小数的末尾添0或者去掉0，小数的大小不变。

（二）数的整除

   定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

倍数         公倍数       最小公倍数

整除

            因数         公因数       最大公因数

           

质数 合数       互质数

       

      质因数         分解质因数

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。



偶数 奇数

3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：个位上是0或5。

 （三）数的运算

1、四则运算的意义

数的

分类

运算名称 整数 小数 分数

加法 把两个数合并成一个数的运算

减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算

乘法 求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整数与整数乘法意义相同 分数乘整数与整数乘法意义相同

一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几…是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

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2、四则运算的法则

整数 小数 分数

加减 相同数位对齐，从低位算起

加法：满几十就向前一位进几

减法：不够减就从前一位退，退几当几十 小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数相加减，先通分，然后再计算。

3、结果能约分的要约分，是假分数的要化成带分数。

乘法 1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

3、再把几次乘得的数加起来。 1、按整数乘法法则算出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。

除法 除数是整数：从被除数的高位起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘上乙数的倒数。

3、四则运算各部分的关系：

加数+加数=和 被减数—减数=差  

一个加数=和—另一个加数           被减数=减数+差

                                  减数=被减数—差

因数×因数=积                    被除数÷除数=商

一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数

                                 除数=被除数÷商

4、运算定律和运算性质

加法交换律 :         a+b=b+a

加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 :         ab=ba

乘法结合律 :         abc=a(bc)

乘法分配律 :         (a+b)c=ac+bc

减法的运算性质:      a-b-c=a-(b+c)          a-(b-c)=a-b+c

除法的运算性质: a÷(bc)=a÷b÷c        a÷(b÷c)=a÷bc

(a+b) ÷c=a÷c+b÷c    (a-b) ÷c=a÷c-b÷c

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后做第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的再算括号外的

代数的初步知识

（一）简易方程

1、用字母表示数：

（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。

2、简易方程

（1）等式：表示相等关系的式子。

（2）方程：含有未知数的等式。

（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

（4）解方程：求方程的解的过程。

（5）解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1、比和比例的意义与性质

比 比例

意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例

基本

性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积

2、比、分数与除法的关系

比 比号 前项 后项 比值

分数 分数线 分子 分母 分数值

除法 除号 被除数 除数 商

3、求比值和化简比的区别与联系

一般方法 结果

求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数，小数或分数

化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）是一个比 ，它的前项和后项都是整数。