空间与图形

一、平面图形的认识和计算

（一）线

线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。

平行线：在一个平面内永不相交的两条直线

直线：把线段的两端无限延

长可以得到一条直线  垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线   

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线

（二）角：从一点引出两条射线所组成的图形

     锐角：小于90度的角              直角：等于90度的角

角  钝角：大于90度而小于180度的角  平角：180度角

                                     周角：360度角

（三）平面图形

1、 三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形

                      锐角三角形：三个角都是锐角 

按角分  直角三角形：有一个角是直角

                  钝角三角形：有一个角是钝角

三角形

等腰三角形：两条边相等

按边分  等边三角形：三条边相等

任意三角形：三条边都不相等

2、四边形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。

平行四边形    长方形     正方形

四边形 直角梯形

梯形

等腰梯形

3、特征及周长、面积计算公式：

名称 图形 字母意义 特征 周长面积公式

正方形 a

a-边长 四条边都相等，四个角都是直角 C=4a

S=a²

长方形        b

   a a-长

b-宽 对边相等，四个角都是直角 C=2(a+b)

S=ab

平行四边形        h

    a a-底

h-高 两组对边分别平行且相等 S=ah

三角形   h

    a a-底

h-高 有三条边，三个角，内角的和180度 S=ah÷2

梯形     a

 h  

    b a-上底

b-下底

h-高 只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2

圆        d

   r d-直径

r-半径 同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的2倍 C= πd=2πr

S=πr² 

二、立体图形的认识和计算

1、长方体与正方体特征的区别与联系

           特征

名称 相同点 不同点

面 棱 顶点 面的特点 棱长

长方体

6个 12个 8

个 6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等 每组互相平行的4条棱相等

正方体

6个 12个 8

个 6个面都是相等的正方形 12条棱都相等

2、圆柱、圆锥的特征

名称 图形 特征

圆

柱

上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（正方形）。有无数条高

圆

锥

底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。

3、立体图形的表面积和体积的计算公式

名称 图形 字母意义 表面积s、体积v

正方体

a-棱长 S=6a²

V=a³

长方体

a-长    b-宽

h-高 S=(ab+ah+bh)x 2

V=abh

圆柱体

r-底面半径

h-高

c-底面周长 S侧=ch=2πrh

S表=S侧 +2S底面

V=sh=πr²h

圆锥体

r-底面半径

h-高 V=sh÷3

 =πr²h÷3

               统计与概率

            单式统计表

统计表  复式统计表

百分数统计表

   统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期

         条形统计图

统计图  折线统计图

            扇形统计图

统计图的制法与特点

制法 特点

条形

统计图 1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条

3、写名称、制表日期、图例 很容易看出数量的多少

折线

统计图 1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量

2、根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连接起来。

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3、写名称、制表日期、图例 不但可表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化

扇形

统计图 1、计算各部分占总数的百分比，再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆，用量角器量出各扇形的圆心角，作扇形。3、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别，4、写上标题及制图日期。 清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系

统计量：

 平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的数量关系式是：总量/总份数=平均数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数。

中位数：把调查的得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时，则取正中间的两个，计算出这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。

可能性

1、确定事件和不确定事件：会用“一定、可能”等词语描述事件

2、体验事件发生的能可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏或方案。

3、会求一些简单事件发生的可能性。

4、对简单事件发生的可能性作出预测。