北师大版小学数学六年级下册总复习



归昌中心小学  刘明

本单元是小学数学总复习的第二部分“空间与图形”领域的知识，通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步学习和发展奠定基础。这部分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四部分。其中第一部分又包括：线与角、平面图形、立体图形，第二部分包括长度、面积和体积。

这部分内容建议用17课时教学

这部分内容在各学段各年级的分布情况，见教师用书后面的附页，写的很详细。

关于这一单元的教学目标见教师用书。

我们看一下具体的教学内容第一部分《图形的认识》这部分的教学目标教学用书上给出了5条，我给定为4条我认为达成这四条就够了。

教学目标：

1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。

2.结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3.能运用所学的的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。

4.引导学生交流整理知识的方法。

对这部分内容进行复习时应重点指导学生再次感知图形特征，以此强化、扩展和沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固。根据内容特点和小学生的年龄特征，教材在安排图形的认识的复习时分了两大部分。第一部分是“系统整理，沟通联系”，主要是引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成有机联系的“空间与图形”的知识网络；第二部分是“把握特征、练习深化”，主要是从“线与角”、“平面图形”、“立体图形”三个方面引导学生在头脑中再现各种图形的特征，进行整理与内化，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识。

我们可以先让学生罗列已经学过的图形；然后引导学生把这些图形进行归类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系;最后组织学生展示整理的结果，并进行交流。知识整理呈现的形式不是唯一的，只要合理，教师都应该鼓励。对于学生呈现出来的好的作品，教师应该让学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。在分类的过程中应注意两点：一是将图形与其名称结合起来。在整理时鼓励学生根据图形的名称画出来（立体图形在教师的指导下画出简图），二是通过分类，再次深化学生对图形之间联系的认识。如在多边形的分类中学生可能会进一步发现，四边形、五边形等可分解成若干三角形，在复习立体图形与平面图形的联系时教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，第一幅图呈现的是一个正方体，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；第三幅图呈现的是一个圆锥的截面是一个三角形，是从“截面”的角度沟通联系。教学时教师要引导学生从不同的角度去研究各种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。教学时应注意让学生适当的动手操作，以实现对所学内容的认识上的提升，积累数学活动的经验。新课标第一网

对于线与角的教学，教材给了四个方面的问题，引导学生对线与角的知识进行回顾与整理。第一个问题是引导学生复习“直线、线段、和射线”的有关知识。教学时可以先让学生画一画，然后进行交流;也可以让学生列表进行比较。第二个问题是。引导学生复习垂直与平行。教学时可以先让学生画一画，并说说判断直线垂直或平行的基本方法。第三个问题是引导学生比较角的大小，复习角的测量等知识。教学时，要让学生说说测量角的方法，并让每个学生用量角器量角。第四个问题是复习锐角、直角、钝角、平角及周角。

巩固与应用的题目要让学生亲自动手操作。

《平面图形》这一课时主要是引导学生复习长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的认识及其特征。教学这部分内容时教师要明确教学目标，引导学生按照一定的程序进行梳理。如从边的角度进行梳理，特殊的四边形有梯形和平行四边形，平行四边形中包括长方形，长方形包括正方形只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等；从角的角度梳理，长方形和正方形的四个角都是直角，四个角都相等；再如从轴对称图形的角度来梳理，这些图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，等边三角形和等腰梯形只有一条对称轴，长方形、等边三角形、正方形分别有2、3、4条对称轴，圆有无数条对称轴等。再整理时鼓励学生将知识用合适的形式表示出来。

巩固与应用

第2题是三角形三条边的关系的复习。教学时先让学生独立判断，再让学生说说判断的依据。

第5题供有余力的同学去完成，全班不作统一要求。

《立体图形》这一课时主要是引导学生复习长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识及其特征，复习观察物体的有关知识。教材中给出了两个问题引导学生进行回顾与整理。第一个问题是让学生分别说出已学过的立体图形的特点，并尝试验证这些特点。来引导学生复习立体图形的特征，再用一定的方式验证这些特征。长方体和正方体的特征主要从点、面、棱等方面进行复习。圆柱、圆锥的特征主要从面的角度去复习，还可以从展开图的角度引导学生进行复习。第二个问题是找出一个立体图形从正面、上面、左面看到的形状并连一连。来引导学生复习观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，发展学生的空间观念。

巩固与应用

第1题主要是复习由平面图形旋转形成几何体，使学生进一步体会“面旋转形成体”发展学生的空间观念。

第2题鼓励学生先想象，再操作验证，进一步发展空间观念。

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第6 题鼓励学生先画一画，再进行交流。在b点比在a点看到的范围大，体会越高看到的范围越大。

《图形与测量》这一部分的教学目标：

1.通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积、体积、等以及相应的单位。

 2.沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系、体积计算公式之间的联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。

 3.能正确计算常见平面图形的周长和面积、常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。

 4.在整理和复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象，解决简单的实际问题，发展解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。）

《图形与测量》复习的主要内容时长度、面积、和体积的认识，度量单位的认识及进率，平面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体积等，围绕这些知识，教材在“回顾与交流”中给出了9个提示性的问题，引导学生对知识进行回顾与整理。教学时可以根据复习内容和班级实际分成几个课时进行复习。

教材的主题情境图是引导学生结合情境图中的物体说说对长度、面积、体积、（容积）的认识。如结合围栏的长度说说对长度、周长的认识结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识；结合柱子的大小、水池中水的多少说说对体积容积的认识，教学时还可以让学生举一些生活中的实例加深对这些内容的认识。

第2，3，4题主要是复习度量单位和进率，这部分内容主要让学生多交流、多体会、多记忆。

第5题教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形的周长，目的是让学生体会周长的意义：一个封闭图形一周的长度叫周长。教学时，先引导学生自己想办法得到这些图形的周长，再组织学生交流对周长的理解及得到这些图形周长的方法。教师还可以结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长计算公式。

第6题教学时可以先让学生分小组说说已学过的各种图形的面积公式及推导过程，再引导学生自己用网络图的形式进行系统整理，然后展示学生整理的作品，组织交流，重点让学生说说这写公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形的面积计算方法是推导其它图形的基础。在其它图形基本公式推导过程中，都用到了转化的思想：主要是利用割补、平移等方法把未知的图形转化为已经会计算面积的图形。在以上的整理过程中，学生可以感受推导平面图形面积计算方法的一般策略，加深对平面图形面积公式内在联系的理解。

第7题是复习远的面积公式的推导的内容，远的面积公式的推导利用了“以直代曲、以有限逼近无限”的 方法。鼓励学生回顾这一过程，并说说圆的面积公式。

第8题教学时时可以让学生结合立体图形和实际物体说说表面积的含义；再让学生说说长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法。在实际计算物体表面积的时候，变化较多，教师可以举一些实际例子，引导学生结合实际问题灵活运用计算方法进行计算。

第9题教学时，可以让学生说说四种立体图形的计算公式及其联系，回忆推导过程。在交流中体会类比的思想，感悟直柱体体积的一般计算方法；在通过引导学生解决一些实际问题，进一步体会体积计算的实际意义，发展空间观念。

图形与变换

教学目标：Xkb1.com

1进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

2.能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单图形平移或旋转90°。

3.整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

4.灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

5.在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。

这部分内容主要包括轴对称、平移和旋转这部分内容尽管是复习，但教学时仍应重视学生的观察和动手操作。另一方面要把握好具体内容的“度”，运用平移、旋转和轴对称，作图需要借助方格纸，旋转的角度只限于90°，平移是在水平方向和竖直方向。

回顾与交流的第一题是以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的的三种变换：平移、旋转、和轴对称。这里的三个问题由静到动，有简单到复杂：先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。

教学时，借助具体图形的变换，教师可以引导讨论三种变换的要素。对于平移来说，要指出平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指出对称轴。进一步，教师可以组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。（比如，对于平移，可以找到平移前后的对应点，通过对应点的变化可以得出平移的方向和距离。）

第二题可以让学生说一说、画一画，通过比较使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。

巩固与应用

第1题教学时可以鼓励学生通过折纸、观察等方法确定对称轴

第2题是利用平移、旋转、轴对称的知识画图。

第4题很多同学对自刻印章比较感兴趣，通过想象我们可以发现只有图案a是这枚印章印制的，学生还可以进行实践操作，用笔写出字再从背面进行观察比较，得出答案。还可以用镜子反照等方法。

第5题让学生操作一下就能发现规律。

图形与位置

教学目标：

1.在解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。

2.能在具体情境中，确定某一地点的位置。

教材安排了确定大本营位置的情境，目的在于通过这个问题的解决，鼓励学生回顾确定位置的方法。要确定平面上一个物体的位置，可以用类似“第几排第几列”的方法表示位置，也可以根据方向和距离确定物体的位置，前一种方法实质是以后要学习的直角坐标，后一种为极坐标。但无论哪种方法，都需要有参照点（也就是原点）和两个要素。第一种方法，可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置可以表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，再向北300米。第二种方法，可以将大鸣山作为参照点（原点），正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以用东偏北37°，离大鸣山500米表示大本营的位置。当然，学生也可以自己设定原点以确定位置。这个情境需要学生自己建立坐标系以确定位置，有一定的难度，教师应给与适当指导。

巩固与应用xkb1.com

第3题可以用方位角表示，东偏北30°，200海里处；也可以说北偏东60°，200海里处。如果有学生想到过点p分别向表示东、北的直线作垂线，借助方格纸的方法表示也可以。

第4题答案不是唯一的，只要答出一种即可。

关于“你知道吗”教师可以和学生一块交流，也可以鼓励学生收集生活中确定位置的方法，教师再组织交流。