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解决问题的策略——倒推 教案教学设计(北师大版五年级上册)
 

南京市北京东路小学    钱维娜

教学内容:

教科书第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:

学会用倒推的解题策略解决实际问题

教学难点:

根据具体问题确定合理的解题步骤

教学准备:

多媒体课件,练习纸。

教学过程:

一、激趣导入,初步建立倒推法的一般解题流程

1、路线倒推

师:前不久,学校组织大家去春游,还记得吗?

生:记得

师:游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来,听一听。

   (录音:我们 8点从学校出发,一路经过长江大桥、老山风景区,最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回,你知道我们的返回路线吗?出示:学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校)

师:谁能回答?

生:返回路线是从雏鹰军校出发,经过老山风景区、长江大桥,最后到学校。

   (出示:学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校)

师:原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推

师:下面老师玩一个小魔术,想不想看?

生:想

师:看好了。

   (出示三张牌:先第一张和第二张交换位置,再将第二张和第三张交换位置)

师:要想知道原来这三张牌是怎样摆放的,怎么办?

生:(上台操作)先交换第二张和第三张位置,再交换第一张和第二张位置。

师:你为什么这样操作?

生:我是倒过来想的,刚才最后交换的是第二和第三张,那我就先交换这两张,在交换第一张和第二张。

师:原来你也是倒过来想的。

3、运算倒推

师:我们再来玩一个小游戏,比比谁的反应快!

    (出示: )

师:你能立刻报出    表示多少吗?

生:18

师:你是怎么想的?

生:6×5=30   30-20=10   10+8=18

师:你也是倒过来想的

4、小结

师:刚才这3个问题,大家都是怎么想的?

生:倒过来想的

:师:在数学上,我们把倒过来想的方法称之为“倒推”(板书:倒推)

    今天这节课,我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、教学例题,探究倒推法

1、(出示例题:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张,送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?)

师:你了解到哪些信息?

生:我知道了小明原有一些邮票,收集了24张,送给小军30张,剩52张。求小明原来有多少张邮票?

师:你能将这些信息进行整理吗?

同座位讨论,其中一人记录。

生:(同座位讨论整理过程)

师:谁来介绍一下你们是怎么整理的?

生:原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

师:我们已经整理了信息,你准备怎样解决这个问题?试一试。

生:(尝试解题)

师:谁来介绍你的计算方法?

生1:52+30-24=58(张)

师:你能具体说说算式的意思吗?

生:从结果开始想,送出的要收回,而收集的要去掉。

师:你听懂了吗?

    这个结果正确吗?你有办法验证吗?

生:58+24—30=52(张)

师:你是用顺推的方法,看剩下的是不是52张。

这一题你还有不同的计算方法吗?

生2:52+(30-24)=58(张)

师:你能解释算式意思吗?

生:在变化过程中,小明的邮票总共减少了6张,所以要用剩下的52张加上6张。

师:听懂了吗?

通过计算我们知道了小明原来有52张邮票。

2、小结:

师:第一种解法,是从结果出发,按顺序倒推出原来的情况。第二种解法,先比较小明的邮票是增加了还是减少了,再从结果出发倒推退出原来的情况。

师:这两种解法列式不同,但在思考过程中有什么相同点?

生:都采用了倒推的方法。

师:为什么你们都选择倒推解决这个问题呢?

生:比较简单,容易理解。

师:原来用倒推解决这种问题,是一种既简洁又方便的解题策略。(板书:解决问题的策略)

3、试一试

出示图:

 

师:你从图中你知道了什么?

生:甲乙两杯果汁原来共重400毫升,从甲杯倒入乙杯40毫升,两杯果汁就同样多了,求原来两杯果汁各有多少毫升?

师:你会解决这个问题吗?试一试。

师:谁来说说你是怎么解决的?

生1:   400÷2=200(毫升)

甲:200+40=240(毫升)

乙:200-40=160(毫升)        

师:你能具体说说这三步的意思吗?

生1:400÷2=200(毫升)求的是现在甲、乙两杯有多少毫升,再把到入乙杯的40毫升倒回去,200+40=240(毫升),求出甲原来有多少毫升,200-40=160(毫升),求出乙 原来有多少毫升。    

师:他是用倒推的方法解决的,还有不同的方法吗?


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生2:   40×2=80(毫升)

400-80=320(毫升)

原乙:320÷2=160(毫升)

原甲:160+80=240(毫升)

师:原来你是用另一种方法来解决的。

师:倒推是解决这个问题的策略,当然也可以用其他方法来解决。

三、巩固应用,提高运用策略的能力

师:既然大家已经学会了倒推的解题策略,你会解决下面的问题吗?

1、(出示:练习十六3)

师:认真读题。

    你会解决吗?在练习纸上画一画。

师:谁愿意说说你的方法?

生:(边展示边讲解)从蛇馆向北走2格到猴山,再向西走4格到百鸟园,再向

东南走一格到熊猫馆,最后向南走2 格到大门。

师:大家同意他的做法吗?

2、(出示:练习十六2)

师:你会解答吗?独立完成。

师:谁来说说你是怎么算的?

生1:5+25+10=40(分)   10时-40分=9时20分

生2:10时-10分-25分-5分=9时20分

3、(出示:练一练)

师:独立完成

师:我们一起来看看几种不同的解题方法。

(25+1)×2=52(张)

25×2+1=51(张)

师:哪种方法是正确的呢?

    你有办法验证自己的方法是正确的吗?小组讨论。

师:我们一起来交流一下。

生1:把52代入原题,进行顺推,看剩下的是不是25张。

生2:51除以2就得到25.5张,这是不可能的。

生3:用画线段图的方法。

……

师:通过验证,我们知道了小军原来有52张画片。

   接着往下看。

   (出示:小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还少一张送给小明,自己还剩25张,小军原来有多少张画片?)

师:你能解决吗?

生:(25-1)×2=52(张)

四、总结全课,指导解题策略  

师:今天这节课,我们学会 了什么解题策略?

生:倒推。

师:用倒推解决问题应从哪想起?

生:从结果想起。

师:倒推就是从结果出发,按顺序倒推出原来的情况。   

 
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