展 开 与 折 叠

执教：钱守旺（北京中国人民大学附属小学）

【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16—17页“展开与折叠”

【教材分析】

1．单元主要内容及课时分配

教学内容 建议课时数

长方体的认识 2

展开与折叠（长方体、正方体的展开图）

长方体的表面积 3

露在外面的面

练习二 2

2．教材编写特点和编写意图

认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。这部分是课标教材新增加的内容，主要是通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念：（1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图；（2）利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；（3）通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。通过以上三步由浅入深、由表及里地使学生逐步达到这样的要求：闭上眼睛想能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

3．教材内容的数学核心思想：

空间与图形核心是发展空间观念，空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

互动探究式教学的含义是教师通过创设合理的教学情境，立足于“导”，促使学生积极主动地去探究知识，通过师生之间的对话与交流，让学生主动地提出问题、解决问题，并自觉地总结和掌握解决问题过程中所用到的思想和方法。

本节课的数学核心思想就是发展学生的几何直觉，培养学生的空间观念。

4．我的思考

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习。如何指导学生进行有效的课堂探究活动，如何最大限度地拓宽学生探究的空间，如何组织好学生的数学学习活动，是我本节课重点思考的问题。

探究学习是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。现代教学论认为：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教师在课堂教学中应十分重视学生通过观察、操作、猜想、实验等方式，培养学生的探索意识。

本节课的基本流程是：回顾长方体和正方体的特征→认识长方体纸盒的展开图→在脑子里想象长方体纸盒展开与折叠的过程→探究正方体纸盒的展开图→巩固练习。

【学生分析】

教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者在原有的知识经验基础上生长新的知识经验。学生在学习了长方体和正方体的认识后，能够很快地说出长方体和正方体的特征，学生也有用硬纸板制作长方体和正方体的经历, 对长方体和正方体的展开图也有了一定的感性认识。 为了更好地把握教学设计的起点，课前我在我校三年级6班进行了全班调研。同时也随机抽取了12位四、五年级的学生进行了个别访谈。

调研目的：

1．了解学生学习“展开与折叠”这部分内容的相关知识基础。

2．了解学生学习“展开与折叠”这部分内容已有的经验和可能存在的难点。

3．了解学生学习“展开与折叠”的兴趣点及喜欢的学习方式。

调研对象：我校三6班的42名学生，从各班教室随机抽取的12名四、五年级学生。

调研内容及形式：

（一）问卷调查（全班所有学生）：

1．下面正方体中哪几个面是相邻的？

目的：调研学生对已有知识基础（正方体特征的理解）的掌握情况。

2．想象正方体展开后会是什么样子？

目的：调研学生对所学知识的经验（正方体展开图的经验）。

3．下图中谁是相对的面？

目的：调研学生空间想象能力的经验。

（二）访谈（随机抽取12名学生）

1． 如果让你画一个正方体的展开图，你准备采取什么方法？

目的：调研学生对所学知识的经验，以及遇到问题后所采取的方法。

2．在学习长正方体的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）？学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）

目的：调研学生的学习方式和兴趣点。

正方体展开图学生调研分析

（一）问卷调查（全班所有学生）：

1．下面正方体中哪几个面是相邻的？

回答情况 正确 错误

人数 35 7

百分比 83．3% 16．7%

通过调研发现：

题目虽然简单，但都找全不容易，尤其是没画出来的面，有的学生想象困难。

2．想象正方体展开后会是什么样子？

回答情况 正确 错误

一四一式 其它

人数 24 6 12

百分比 57．1% 14．3% 28．6%

看来学生对展开图有一定的经验，但是以“一四一”的排列形式居多，错误的同学中也知道画6个面，但位置不对，有重叠的。

3．下图中谁是相对的面？

回答情况 全部正确 部分正确 错误

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人数 8 20 14

百分比 19.0% 47.6% 33.3%

通过如上调研，看到本班有19.0%的学生可以全部做对，又调查知道有2个人学习过奥数，有一人是爷爷教过的；能做出部分的有47.6%，看来学生有一定的生活经验，但缺乏方法和技巧。

在课前调查的基础上，我与我校三6班的学生就“展开与折叠”这节课与学生进行了进一步的交流，最后很多学生发现了只要有四个面是连着的，就可以拼成一个正方体。到邻近下课的时候，很多孩子都能画出三种以上的展开图。我最后让学生思考：“把一个没有盖的正方体纸盒展开，会是什么样子的？”学生几乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先画四个并排的正方形作为侧面，再填上一个底就行了。更让我感到兴奋的是3孩子能够从六个面的展开图推出来全部的8种情况。其中一个小男孩对我说：“我只要把六个面的展开图中去掉一个面，再把重复的合并就可以了。”这个学生真是太有才了！

（二）访谈（随机抽取12名学生）

1． 如果让你画一个正方体的展开图，你准备采取什么方法？

回答情况 直接画 把正方体剪开 看过书后面的图 不知道

人数 5 4 2 1

2．在学习长正方体的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、教师讲解、、小组讨论自己探索）

回答情况 看书自学 询问他人 教师讲解 小组讨论 自己探索

人数 4 2 3 2 1

分析：

（1）学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但缺乏系统整理和灵活的方法，空间想象能力需要培养，不能把平面与立体很好的结合。

（2）在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，只是方法不同，数学知识还是让多数学生感到枯燥，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。

（3）引发我们思考，真正的课堂我们要对它有所设计，让孩子们体会数学带给我们的乐趣与帮助，增强孩子们爱数学、学好数学的信心。关注探索不够，孩子们总结反思的不够，比较分析过程的教学设计欠缺。以前孩子们没有充分的体会小组合作的快乐与价值。

【学习目标】

1．通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

2．在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

3．通过长方体和正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动经验，发展几何直觉。

【预设教学过程】

预设

时间 预设教学流程 预设学生活动 设计意图

课前游戏：试试你的观察力。

一、回顾特征

教师让学生对照自己手中的纸盒说一说长方体和正方体的特征。

二、认识长方体的展开图

1、教师让学生把手中的长方体纸盒剪开，去掉多余部分，观察展开后的形状，指出这就是长方体纸盒的展开图。

2、想象训练。

把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，这样反复几次。

教师：假如有一个摄像机把你刚才的操作过程拍摄下来，闭上眼睛想象一下，会是怎样的？

三、正方体的展开图

1、学生拿出课前老师发的正方体纸盒。

想象：把这个正方体纸盒展开，六个面的排列会是什么样的？请你用6个小正方形摆一摆。

教师让学生把小正方体纸盒剪开验证自己的猜想是否正确。教师让学生展示自己的展开图，并进行适当的归类。

2、师：关于正方体的展开图，你们有什么问题要问吗？

如果学生提不出问题，教师就直接提问：正方体的展开图到底有几种情况呢？

教师播放课件进行介绍。

引导学生重点观察“一四一”的排列方式，进一步深化对正方体展开图的认识。

四、巩固练习

1、下面图形中，哪些是正方体的展开图。（第16页“做一做”第1题）

2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？（第16页“做一做”第2题）

3、下面是一个正方体的展开图，请你指出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。（第17页“练一练”第1题）

五、拓展提高

1、在下图中找出5个小方格，并将它们涂上颜色，使这5个小方格可以折成一个没有盖的小正方体 。（教师出示5×3的方格图）

2、（机动）有一个正方体，上面有一只小虫子，B点有一些蜂蜜，小虫子要想吃到蜂蜜，你们能帮助它设计一条最短路线吗？

 

学生发言后，教师指出：既然“平面内两点之间直线最短”，我们可以把正方体展开再寻找两点之间的距离，会最短。

3、机动。（第23页练习二第8题）第一幅图学生说看到了什么？第二幅图让学生找出五处

不同的地方。

学生从面、棱、顶点三个方面说出长方体和正方体的特征。

学生操作。

学生根据教师的语言描述进行操作。

学生操作、想象。

学生用小正方形摆一摆。

学生汇报自己的研究成果，在小组和班级进行交流。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生可能提出问题：正方体的展开图一共有几种不同情况？

学生观察课件的演示。

引导学生发现正方体展开图内在的规律。学生在小组内通过摆弄正方形学具。

学生先看图想象，然后通过操作学具进行验证。再组织学生交流，并进行必要的方法指导。

第③、④、⑥是正方体的展开图。

学生先看图进行思考、想象，并把结果写下来，然后利用手中的学具进行验证。

1—5，2—4，3—6。

学生独立完成，展示学生作品，请学生讲一讲自己是怎样想的。

学生在自己的正方体上画一画。

汇报自己的想法。 课前的游戏，一是有利于学生放松心情；二是可以训练学生的观察能力。

复习旧知，为后面的新知教学作准备。

日常生活中的包装盒一般两端都是可以打开的，这样的盒子学生剪起来比较容易，出现的结果基本上属于“一四一”的排列形式。学生容易理解。

这个环节的练习主要是培养学生的空间观念。

先想象，再实际操作，体会展开图与长方体、正方体的联系，逐步发展学生的空间观念。

教师不能替学生思考，也不能把自己的思考强加给学生。动手操作是发展学生空间观念的重要手段。让学生用6个小正方形摆一摆，而不是在本子上直接画出来，一是可以降低学习的难度，二是便于学生随着自己思路的变化而对图形进行灵活调整。

通过学生或教师的设问，激发学生探究的欲望，进一步深化所学知识。

多媒体课件的适当演示，能够化抽象为具体，易于激发学生的学习兴趣，建立丰富的表象。

此环节重在领悟内在的规律，教师切忌让学生死记硬背。

充分利用教材提供的教学资源，最大限度地发挥教材中习题的作用。

通过这些题目的练习，可以发展学生的空间观念。让学生学会从不同方向去思考，关注个性发展。

苏霍姆林斯基认为：教学的技巧并不在于使学习、掌握知识变得很轻松、毫无困难。恰恰相反，当学生遇到困难并独立地克服这些困难的时候，他的智才会得到发展。“下要保底，上不封顶”，对于那些学习有潜力的学生来讲，一些有难度的练习更有利于激发他们学习数学的兴趣。

这是课堂教学的拓展延伸。由平面→立体，让学生不仅能做出正确判断，且能说明理由，进一步培养学生的空间观念，激发学生进一步探究的兴趣。

『江西赣州会场一等奖（现场研讨课）』