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应用与反思 备课资料(青岛版五年级下册)
 

第1题,是通过实际例子体会数的意义。练习时,可让学生先说说每个数是什么数,它表示的实际意义是什么,然后引导讨论:如果用小数表示李丽吃了多少西瓜合适吗?引导学生结合小数、分数的联系与区别进行思考,明确在这里用小数表示是不合适的。进而对小数、分数、百分数的区别与联系进行整理:小数既可以表示具体的数量(加单位),也可以表示两个量之间的关系,但只能表示几倍关系,不表示几分之几关系。分数既可以表示具体的数量(加单位),也可以表示两个数量之间的关系。百分数只表示两个数量之间的关系,不能加单位。

第2题是一组填空题。练习时,让学生独立完成。结合练习题,复习倒数、数的组成及分数、小数、整数互相转化的知识。第(2)小题中可能有的学生存在着理解困难,可以结合一些具体的实际例子让学生进行比较,然后再补充不同的例子进行巩固应用。这方面的填空题可以作适当的补充。

第3题是在数轴上表示不同数的练习题,目的是检验学生对不同数的意义的理解。也可以以此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。

第4题,是复习质数、合数等知识的题目。可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的内容。可以借助下面的图示帮助学生理解。

借助第(5)小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等内容的复习。

第5题是关于读数和数的意义的基本练习。可同时进行数的组成、改写、求近似数等内容的练习。

第6题是用正、负数知识解决实际问题的题目。在学生做完题后可让其谈谈对正、负数记录的感受,体会正、负数在生活中的作用。

第7题是用数来描述数量关系的题目。练习时,学生独立完成第一小题,注意弄清楚以谁为标准,谁与谁比。第二小题要让学生两个数量间存在什么样的关系,即部分与整体间的关系,用分数或百分数表示两种量间的关系比较合适。

第8题是较为综合地巩固各类数的意义的题目。让学生在解答的过程中体会这些数的实际价值,使学生体会到如果离开这些数,很难能清楚地描述南极大陆的特征。

2.数的运算

本板块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题,训练学生能根据解决问题的需要,选择合理的方法进行计算,进一步提高四则运算的能力。

例1:怎样进行整数、小数、分数加减运算?他们的计算方有什么相同点?对整数、小数、分数加减运算的回顾与整理。

教学时,可先让学生分别回顾整数、小数、分数的加减运算,再比较整数、小数和分数加、减法的计算法则,使学生注意到它们有一个共同点,都是把相同计数单位上的数相加或相减,具体反映在整数加、减中,是把参加运算的数的相同数位对齐;在小数加、减法中,是把小数点对齐;而在分数加、减中,要化成同分母的分数,才能直接相加、减。

例2:怎样进行整数、小数、分数乘除运算?   对整数、小数、分数乘除运算的回顾。

教学时,围绕“怎样进行整数、小数、分数乘除运算?”的问题,让学生开展讨论、自主交流。弄清楚整数、小数和分数乘除法的运算方法及它们之间的联系。小数乘除法是以整数乘除法运算为基础。将小数乘法看作整数乘法,根据参加运算的数的小数位数,确定积的小数点的位置。小数除法,要先将除数转化为整数,按除数是整数的除法计算,关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。

例3:我们学过了哪些运算律?   复习运算律和运用运算律进行简便运算。

教学时,可先让学生对所学的运算律进行回顾,并用字母表示出来。

  加法交换律:a + b = b+a 

  加法结合律:(a + b)+ c = a +(b + c) 

  乘法交换律:a×b=b×a 

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 

  乘法分配律:(a + b)×c = a×c + b×c 

然后教师可结合具体题目,引导学生运用运算律进行简便计算。结合实例,教师授之以法,告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特点?数与数之间、运算与运算之间有什么联系?能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算,然后再进行计算;要明确运算律同样适合于小数和分数。注意培养学生简算的自觉性,养成简算的习惯。

例4:根据解决问题的需要,怎样选择合理的计算方法?  根据解决问题的需要,选择合理的方法进行计算(估算、口算、笔算、用计算器算)。

教学时,着重让学生体会根据解决问题的需要,选择合适的计算方法。练习时,以王老师买书的情境为例,针对“王老师买词典”中的两个问题,引导学生明确,一个问题需要近似结果,一个问题需要精确结果。近似结果可以估算,而精确结果则需要用口算、笔算或计算器算。也可以先让学生自主地选择合理的计算方法。然后描述出自己的思考过程,展现思维的流程。

另外,结合本题的学习,引导学生复习四则运算的相关知识。

此外,还要注意培养学生良好的运算习惯:

(1)认真审题。细心阅读题目,看清数字、运算符号,观察数的特点及数与数之间的联系,考虑按什么顺序进行运算?能不能简便运算?什么样的题目可以口算?估计题目的结果在一个怎样的范围内?(2)认真计算。在计算过程中要求学生书写工整,格式规范。(3)认真检查和验算。抄题后要检查有无错误,计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。

“讨论与交流”中提供了两个供学生思考的问题,一是有关四则运算间的关系,另一个是计算在“空间与图形”等领域的应用。

教学时,组织学生围绕这两个问题进行讨论交流。使学生知道减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,乘法是加法的简便运算等。对第二个问题,使学生体会“空间与图形”等领域都离不开计算。如图形的周长、面积等都需要计算。

“应用与反思”

第6题是解决“求一个数的百分之几是多少”实际问题的题目。练习时,让学生独立完成。由此题可进行拓展,复习有关百分数应用的问题,补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目。最后,让学生说说自己选择精确计算的原因。


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第7题是有关城市绿化率的题目。教学时,先让学生思考直接比较三个城市的绿化面积为什么不可以?为什么选择绿化率比较合适?然后再进行有关的运算。

第8题是用计算器探索发现规律的题目。可放手让学生自主完成,也可以放在业余时间完成。该题的规律是:

12345679×9=111111111

12345679×18(9×2)=222222222(111111111×2)  

12345679×27(9×3)=333333333(111111111×3)

……

第9题是复习有关分数解决问题的题目。通过计算引导学生整理用分数解决问题的基本思路,即先找准单位“1”,再分析数量间的关系,然后选择方程或算术方法进行计算。教学时可进行适当地拓展,补充分数解决问题的题目。

3.量的计量

小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、面积、体积(容积)等单位。该板块是将小学阶段学过的计量单位汇总在一起,通过整理和对比进行复习。

例题:我们学过了哪些计量单位?  对学过的计量单位进行整理[质量、时间、长度、面积、体积(容积)]。

教学时,可按以下步骤进行:一是放手让学生自主回顾学过的计量单位,分类进行整理,填写表格。二是呈现学生整理结果,互相交流,补充完善。三是结合具体实例,复习名数间的改写等相关知识。

“讨论与交流”是讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展。教学时,对于第一个问题,可通过学生的交流,总结名数改写的方法。先弄清楚是把高级单位改写成低级单位,还是把低级单位改写成高级单位,再运用正确的方法进行改写。即:高级单位改写成低级单位,用高级单位数乘进率;低级单位改写成高级单位,用低级单位数除以进率。

“应用与反思”

第1题,呈现了三组信息,分别是体积(容积)单位、时间单位、面积单位,通过对每组中数量关系的比较,使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位,且要根据计量的大小选用合适的计量单位。

第2题,是选择合适的计量单位进行填空的题目。练习时,让学生独立完成。交流时,说说道理,特别对长度、面积、容积单位可进行对比,进一步明确。教师也可以适当补充类似的题目进行练习。进一步加深对计量单位的理解。

第3题,是一道把正方体木块切割或拼摆的题目。练习时,让学生独自思考,说清楚道理,体会立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度单位间的联系。如果学生有困难,教师可以进行适当的引导。该题第(1)小题是用1000块拼成,排成一行长10米;第(2)小题可切割成1000000个,排成一行长10000米。

第4题是解决实际问题的题目。解决第一问时,需要根据路程÷时间=速度的关系,先求出时间,即用到达时间减去发车时间。在这里,要引导学生区分时刻和时间。在解决第二问时,根据到达的时间及路上所用的时间推算出发的时间。此外,可结合此题对12时及24时记时法进行复习。

4.比与比例

该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用,除了对基本概念的复习外,还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。

例题:关于比、比例的知识,你都知道哪些?   对比和比例的相关知识的复习。

教学时,以问题“关于比和比例的知识,你都知道哪些?”引入,让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多,同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化,进而激发学生梳理这部分知识的需求,在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上(实际)距离、判断正(反)比例等内容进行整理与复习。

“讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理,重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。

教学第一个问题时,先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别,借助于下图,揭示它们之间的关系。

从意义上区分:“比”是表示两个数的倍数关系;“除法”表示的是一种运算;“分数”则是一个数。

教学第二个问题时,结合第一个问题的讨论,让学生自主交流,能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。

教学第三个问题时,可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流,明确“比”表示两个数相除的关系,而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础,比例是比的扩展,没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的,—定是比值相等的两个比才能组成比例。所以,要判断两个比能否组成比例,关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解:

通过上面的复习,让学生进一步地感受到“数学知识间,有着密切的联系”

 
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