1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。  

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

※1既不是质数，也不是合数。

20以内的质数和合数： 

质数：2、3、5、7、11、13、17、19

合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20

1既不是质数也不是合数。

4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

5、找倍数：从1倍开始有序的找。

6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；

②最小的倍数是它本身； ③没有最大的倍数。

7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；

                     ②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。

9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数

11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

    既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

   既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；

  ②各个数位上的数字的和是3的倍数

  既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

  9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。

第二单元  图形的面积（一）

1、         长方形周长=（长+宽）×2               C = 2 ( a + b )

2、        长方形面积=长×宽                        S = a b

3、         正方形周长=边长×4                       C = 4 a

4、         正方形面积=边长×边长                    S = a 2

5、         平行四边形面积=底×高                    S = a h

6、         平行四边形底=面积÷高                    a = S ÷ h

7、         平行四边形高=面积÷底                    h = S ÷ a

8、         三角形面积=底×高÷2            S = a h ÷ 2

9、         三角形底=面积×2÷高           a = 2 S ÷ h

10、      三角形高=面积×2÷底           h = 2 S ÷ a

11、    梯形面积=（上底+下底）×高÷2    S = ( a + b ) h ÷ 2

12、   梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）  h = 2 S ÷( a + b )

13、      梯形上底=梯形面积×2÷高-下底  a = 2 S ÷ h - b

14、      梯形下底=梯形面积×2÷高-上底  b = 2 S ÷ h - a

15、      1平方千米=100公顷=1000000平方米

16、      1公顷=10000平方米

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17、      1平方米=100平方分米=10000平方厘米

第三单元  分数

1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

4、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。

7、 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。

互质的规律：

（1）    相邻的自然数互质；

（2）    相邻的奇数都是互质数；

（3）    1和任何数互质；

（4）    两个不同的质数互质

（5）    2和任何奇数互质。

质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.

8、  几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。

9、      

关系 最大公因数 最小公倍数

倍数关系 较小数 较大数

互质关系 1 他们的乘积

一般关系 短除法 短除法

10、  分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

11、   约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

12、   通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

13、      如何比较分数的大小：

        分母相同时，分子大的分数大；

        分子相同时，分母小的分数大；

        分子分母都不同时，通分再比。

14、  分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

15、   的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。②把3平均分成4份，表示这样的1份。

数学与交通：

1、    相遇问题：

基本公式：一个人走：速度×时间=路程

        两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

2、       旅游费用：

①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。

②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；

                      二是空位越少越好。

3、  看图找关系：

①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。

③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

第四单元  分数加减法

1、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

2、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约分，一定要约成最简分数。

3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数。

4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。

第五单元  图形的面积（二）

1、求组合图形面积的方法：

① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；

②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。

鸡兔同笼：

方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；

      ②画图法；

      ③假设法；

      ④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

点阵中的规律：

1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。

2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

第六单元  可能性大小

1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。

2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。

3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。

铺地砖：

1、长方形的面积=长×宽，  正方形的面积=边长×边长

2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

                      1平方分米=100平方厘米

3、求地面铺地砖总块数的方法：

①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数

②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数

③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，

④用方程解

⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。