具体内容 重点知识 学生的实际学习难点

轴对称 1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。

2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。

旋转 1.旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。

2.图形旋转方向：钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转；反之，称逆时针旋转。

3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。

4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。



设计图案的基本方法 1.设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案

2.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）确定平移的距离；（3）确定平移方向；（4）画出平移后的图形

3.运用平旋转计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）确定旋转点；（3）定好旋转角度；（4）沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

4.运用对称设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形。

五年级（下）各单元重点知识归纳表（第一稿）

第一单元：图形的变换

第二单元：因数与倍数

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

因数和倍数 1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

3.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。（2）列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

2、3、5的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数（大减小），奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.

5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。

4.分解质因数的方法：（1）：“树枝”图式分解法；（2）短除法分解。

第三单元：长方体和正方体

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

长方体（正方体）的特征 1.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点

2.正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。

3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义：长方体或正方体6个或5个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积的计算方法：（2个）

3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长2×6

长方体和正方体的体积 1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。

2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。

3.体积单位间的进率：1 m3 =1000dm3   dm3  =1000cm3.

4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。

5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml

6.容积单位和体积单位之间的换算：1L= dm3   1 cm3.=1 ml

7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。

8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。



第四单元：分数的意义和性质

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数﹤1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

4.假分数的特征：假分数≦1。

5.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

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7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

约分 1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个最大；（3）分解质因数法；（4）短除法。

3.求两个数的最大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。

4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。

5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。

6.约分的方法：（1）逐步约分；（2）一次约分。

7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。

通分 1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。

2.求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法（2）先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数（3）分解质因数法（4）短除法。

3. 求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。

4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。

5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。

分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。

2.分数化成小数的方法：(1)分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

第五单元：分数的加法和减法

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

同分母分数加、减法 1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。

4.同分母分数连加的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。

5.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。

异分母分数加、减法 异分母分数加、减法的计算方法：一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。

分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外的

2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。

第五单元：统计

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

统计 1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。

2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。

3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。

4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

5.复式折线统计图的制作：（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接；（6）标出题目，注明单位、日期。

数学广角

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

数学广角 找次品的最优方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.