第一课时

教学目标： 

1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

教学重、难点：

探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

教学过程：

一、谈话激趣

1、如果我想在第一排选座位相邻的四人小组，可以怎样选？有多少种选法？

学生讨论后回答。

如果在第2排选呢？又可以怎样选？有多少种选法？

2、这中间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来学习“找规律”。

二、、初步经历探索规律的过程，感知规律。

谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。        

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。

    学生可能想到的方法有：

（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19 一共可以得到9个不同的和。

相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）

（2）用方框框9次，得到9个不同的和。

引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？

结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？

比较两种方法，哪种更简便？

（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）学生在平时常常遇到类似的四人小组搭配问题，借助这一问题，初步为下面的学习作了孕伏铺垫。

三、再次经历探索的过程，发现规律

如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。

    学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）

    提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。

    操作要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？

每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和

2 8 9

3

4

5

    观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。

   学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1……

   追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？

四、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识

     1．完成“试一试”。

     提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？

     引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）

    2．完成“练一练”。

    提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

    先让学生独立完成，然后组织交流。

    提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？鼓励学生简捷地推算出答案。

五、课堂小结，联系实际应用规律

 1．提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？

    2．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？

    提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。

    3．做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。

第二课时

教学目标： 

1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。

2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。

教学重、难点：探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律

教学过程：

一、探索规律

1、拓展延伸 出示例2，理解图意

指名说说（1）浴室的一面墙长有8格，宽有6格；（2）理解问题

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2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？

同桌讨论后全班交流，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。

3、学生动手操作，操作完后思考：你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？

4、交流汇报，引导思考：

（1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移6次，可以有7种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移4次，可以有5种贴法）

（2）一共有多少种贴法呢？（5×7=35种）

联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？

你是怎么想的？（就是求5个7或7个5是多少）

5、小结：我们发现沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有7×5=35种贴法。

二、运用规律

1、完成“试一试”

（1）你能用我们发现的规律来完成这道题吗？出示“试一试”这个图形你会把它平移吗？小组讨论，明确可以把“凸”字形看作长方形。

（2）想一想，有多少种不同的贴法？独立思考后和小组里的同学说说。

（3）交流，引导学生有条理的表达思考过程。（沿着长有6种贴法，沿着长有5种贴法，所以一共有6×5=30种贴法）

2、完成练一练

小军打算在阳台上的一面墙上贴花砖，请你算一算，有多少种不同的贴法？

学生独立完成后交流思考的过程。

3、完成P59第3题

（1）仔细审题后，动手框一框，并算一算5个数的和。

（2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？

小结：每次框出的5个数的和就等于中间的数乘5。

（3）如果框出的5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？为什么？

独立思考后解答。

（4）一共可以框出多少个不同的和？独立思考后同桌说说，学生解答后再组织交流思考过程。

4、完成练习册上的相关习题。

三、全课总结

1、通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

2、学生质疑。