第四课时：复习对称——对称现象、对称图形、对称轴。

再学《课标》：

《课标》要求：《课程标准》在第一学段“空间与图形”的具体目标中要求：结合实例，感知平移、旋转、对称现象；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。为了贯彻《课标》的思想，作为实验教材，首次将“对称”编入教材之中，让学生初步感知对称现象。

目标把握：一是利用实例去判断“对称现象”；二是认识轴对称图形（包括能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形）。这个目标是由低到高逐渐发展的。

教学的层次性：按照上述的目标分析，教学中要把握教学的层次性为：

层次一：对称现象的判断；

层次二：轴对称图形的判断与梳理。

教学活动的梳理：

层次一：对称现象的判断。要进行三个方面的梳理，一是对称现象的分类整理，可以按照常用的分类方法进行梳理，一般来讲可以分为以下四类：

建筑：北京天安门、赵州桥等；

自然界：树叶、大树、蝴碟、倒影、猫头鹰、蚂蚁、海鸥、东北虎；（培养学生的观察能力和对生活的热爱）

科技与生活：生活物品、昆虫动物、（交通）标志、玩具、人体、数字、汉字、字母、图形、拼图、动作（造型）、汽车、飞机、门窗、装潢、工艺品；

民俗风情：脸谱、剪纸、造型、剪纸、喜字、窗花、中国结。

二是按以上四类分别挖掘图片和实物的引申含义，主要是指它们所表现出来的人文、情感等方面的含义。

三是数学含义的挖掘，从它们所表现出的图形的数学意义上进行提炼，既从大小、形状和排列上具有的一一对应关系上进行总结。

层次二：轴对称图形的判断与梳理。一是每一种平面图形对称轴数量的总结与梳理，这可以帮助学生达到复习课“温故而知新”的目标；二是在方格纸上画出简单图形的轴对称图形活动方法的总结与梳理，这可以帮助学生实现复习课要求的“提高解决问题能力”的目标。

教学活动设想：课堂上分为两个大的层次，既课堂划分为两个阶段。

层次一：对称现象的复习：1、举例生活中的对称现象；2、提供对称现象的实物照片，利用照片来判断对称现象；3、引导学生进行总结与梳理，从上述所说的三个方面来进行。

层次二：轴对称图形的复习：

1、折一折：利用实物图形，既五种平面图形，通过折一折能够知道它们谁是对称图形，同时引导学生适时地在纸片上把对称轴画出来；在引导学生进行梳理时，要有意识地引导学生感知每一种平面图形对称轴数量的不同，并结合学生折一折活动的交流，抽象出每一种折法中的对称轴，从而使学生看到每一种图形对称轴数量的不同。

教师要充分挖掘教学的深层次含义，如三角形，虽然目前没有学习三角形的几种分类，但可以作适度的超前，可以把等腰三角形、等边三角形等画出来，让学生去画对称轴，通过这个活动使学生感悟到：有的三角形是对称图形，而有的不是对称图形，这可以发展学生运用变化的辩证唯物主义思想来处理与看待问题。至于为什么有的图形是对称图形，有的不是对称图形，不是目前阶段所要解决的问题，但却可以使学生带着这个问题成长，从低年级起给他们埋下问题的种子，到高年级时去生根、发芽。

2、画一画：在方格纸上画出几种平面图形的对称轴。既平面图形是画在方格纸上的，把画在方格纸上的平面图形的对称轴画出来，学生可以用上述总结的方法去画。

3、拼一拼：可以为学生提供纸片材料，如两个半圆纸片、两个全等形状的纸片等材料，从这些材料中挑选出能够拼成对称图形的纸片材料。同时还要把教学活动引向纵深，把这些图形画下来，进行“连线（既：连一连，哪些图形可以拼成对称图形）”。

4、画一画：既画出对称图形的另一半。这是学习活动的难点，说它是难点，是因为只有当学生的空间观念积累到一定程度的时候才能达到“画出另一半”的学习要求，因而，教师的指导作用就显得非常重要。通常情况下按照“由点及面”的程序进行教学，既按照图形中点与点的对称逐步抽象出整个图形，教学时可以从其中几个关键的点入手，按照“点的对称——线的对称——图形的对称”进行教学。这其实符合学生的认知规律，一个较为复杂的学习活动，我们把它分解为几个小的步骤，从简单的、容易完成的任务入手，寻找解决问题的办法。简单地说我们是按照“点——线——面”的程序进行。

作为本节复习课教学的阐释，有两个问题特别地指出来：一是“对称现象”学习的复杂性。本节复习内容有两个——对称现象及对称图形。对称图形是传统教材中有的内容，但它的位置是在毕业班中；对称现象是新教材添加的内容之一，相比较而言，对称现象更为复杂。为什么呢？因为我们在组织对称现象的学习活动中，首先要有可以观察与描述的“对象”，既教材中的“脸谱、风筝、建筑”等，而这些物品一般来讲是较为难准备的，抽象其特征的图片也是较难准备的。另外，即使我们准备好了这些照片，在通过照片抽象其“对称”的特征时，在思维上必须有一个从“二维”到“三维”的转换过程，既虽然是在平面照片上抽象其对称特征，但必须想像到三维的对称特征，缺少了这一转换，空间观念就不可能有效地进行培养。所以在“二维空间”的“面”上抽象“三维空间”的“体”的特征，对于学生而言，是一个不小的挑战。

二是上述的教学过程阐释中有一些是与新课教学中相同的内容。新课教学中的内容，在复习课中能否再呈现？答案是肯定的。为什么呢？因为学生学习的不断强化过程，是随着时间的推移知识点不断增加的过程，数学思想方法的不断深化过程，是螺旋式上升的过程。在这个知识与方法不断完善与深化的过程中，只有把已有的知识不断进行剖析，进行再认识、再强化，才能达到熟练的目的。对称、平移、旋转等知识不像是计算，计算是经常与学生见面的，教材的主体部分也是计算教学，而对称等由于在教材中占的比重较小，往往是新课学习后就不再去管它了，只有到了总复习时才可能有机会再去梳理，所以此时有些内容可能重复再现是有可能的。

第五课时：复习长方形、正方形的面积——面积单位、长度单位的比较，面积与周长的比较；

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复习什么：

目标的把握：一是周长与面积计算的正确，并且对周长与面积计算公式的优化。学生在学习新课时，可能用了多种方法来求长方形与正方形的周长与面积，限于当时学生思维水平等等方面因素的制约，我们一般不提倡用统一的计算公式来要求学生进行计算，因为我们认为，计算公式的优化要有一个熟练与升华的过程，没有这个过程，可能教师的要求就是强加在学生身上的东西，是不牢固的知识。总复习阶段，有必要在此基础上进行计算公式的优化与梳理。

二是计量单位选择的准确性。很多教师可能都会有同感，学生在选择计量单位时常常出错，常把面积单位写成长度单位，这一方面是由于学生对面积的意义不理解，另一方面是学生受知识负迁移的影响。总复习阶段有必要引导学生对此加以辨析与纠正。

基本思路：以解决问题为主线进行复习的教学设计。

仔细分析这部分内容我们不难发现，学生对于长方形与正方形周长与面积的计算是不生疏的，尽管可能在计算的过程中会有写错单位等问题出现，但大部分学生对于此部分内容还是比较熟悉的。基于这样的分析，我们就设想可以以解决问题为主线进行复习课的教学设计，既引领学生在解决问题的过程中达到长方形与正方形周长与面积计算的梳理。总体来看，这是一个较为开放的教学过程，不像上一个课题，由于学生较为生疏，总体的教学方法是“引导发现”的过程，本课题的教学方法是在“引导发现”基础上的“探究发现”的过程，也既是一个“引导探究”的过程。

什么是解决问题？纯粹的类似填表求周长与面积的数学题不是通常意义的所说的解决问题。面对一个新的情景，找到这个情景中问题的解决办法，而非只是一味地去计算，这才是解决问题。比如我们可以提供以下的几个问题引领学生去解决：一是课桌的周长与面积；二是教室的周长与面积；三是学校篮球场的周长与面积。在解决上述的问题中，学生首先要知道情景的边长，这就比起纯粹的计算又有了一定的挑战性；为了辨析周长与面积，可以让学生沿着课桌周长描一描，在面上用手掌比一比，这有利于进一步建立周长与面积的表象，辨析它们之间的不同。在此基础上进行问题的扩展学习，如“课桌”的问题：长10分米、宽5分米，一个同学在清理卫生时的任务是擦洗全班20张课桌，擦洗的总面积是多少？10×5×20=1000“平方分米”，1000平方分米=10平方米。“篮球场”问题：8个同学在篮球场上打篮球，平均每个人的活动面积是多少平方米？全班40个同学围着球场跑了3圈，每个同学跑了多少米？快下课时不妨领着学生一起到篮球场上跑上一圈，跑了多少米；跑上3圈，跑了多少米。

数学技能的训练：长度单位、面积单位之间的互化，是需要在教学过程中进行强化训练的，可以采取集中训练的办法。在这个过程中要注意教学方法的选择，不能一味地计算，要寻求更好的办法，如对比辨析进行训练就是好的办法，像5米=（   ）分米，5平方米=（   ）平方分米就是对比辨析的办法。这就是一个整合学习内容的学习过程，同样也是建构的需要。

如何帮助学生进行知识的梳理：关于周长与面积公式的优化：学生在解决问题的过程中，可能还是运用自己原来经常运用的方法，既“自己喜欢的方法”，这是可以的。在解决每一个问题的过程中及几个问题解决之后，要对几种方法进行辨析，在此基础上逐步引导学生优化自己的解题方法。为什么我们反复提到方法的优化呢？对于长方形周长来讲，不管是四条边长分别相加还是（长+宽）×2这种方法，都能把长方形的周长求出来。但有一点不利因素：长时间这样运用公式不利于学生数学抽象能力的培养，其实（长+宽）×2本身就是数学抽象以后的公式，是乘法分配率在长方形周长计算过程中的应用。如果我们不能及时地引导学生由加法过渡到乘法，说明我们在数学认识上有偏差。

如何引导学生进行课堂总结：本着分类指导的原则来进行。优秀的学生引导他们进行“知识系统化”总结，如知道了周长与面积的不同、知道了计算公式的不同等等；学习困难的学生引导他们进行“查缺补漏”的总结，如学会了怎样更简单地计算周长和面积，“我原来经常把面积单位写成长度单位，现在我知道为什么错了”等等。这同样是系统整理知识的需要。

特别建议：学生基础好的班级可以设置另外的大情景，如收集有关2008年北京奥运会场馆建设的问题，引领学生进行解答。这可以使得教学内容紧跟时代的步伐。

第六课时：复习年、月、日——24时计时法，年、月、日知识的梳理；

目标的把握：

知识与技能：1、正确熟练地建立24时计时法的表象。一是24时计时法的计算模型更为清晰，也就是说能够正确地进行24时计时法与普通计时法之间的转换。二是表象更为清晰。什么是表象？如16：30，学生马上就能知道是下午4：30，是我们下午放学的时间。

2、形成年月日的知识系统。年月日知识虽然不算复杂，但由于其中包含的知识点太多，又加之年月日知识在数学上的应用不算太多（可能生活中的用途比较广泛，但数学计算、数学应用不算多），所以给熟练掌握带来了一定的困难。

数学思考：经历24时计时法及年月日知识系统的建立过程，是课堂教学要达到的数学思考目标。这就要求我们必须引领学生经历过程，而非仅仅是被动地接受知识。

解决问题：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。比如要计算一年（平年）的天数这样一个问题，其基本的方法是按照大月、小月、二月分别计算，然后相加，既31×7+30×4+28=365天，这是一个基本的策略，但有的学生可能不这样算，可以用假设的方法，既先假设每个月都是30天，然后再做微调，既30×12+7（7个大月中的最后1天）－2（二月多算的2天再减去）=365天，这就是在基本策略之上的解决问题策略多样性。

同时还要注意目标之间的整合。比如计算两个时刻之间所经过的时间，22：45——次日6：37，基本策略是分为两段来计算，既当天是1时15分，次日是6时37分，相加是7时52分，这是解决问题所要达到的目标要求；如果再深入地思考，当天的1时15分是怎么来的，是用24-22：45得到的，这就是数学思考所要达到的目标要求。

什么是数学思考目标？就是把解决问题的过程用数学的方法给予解释，使学生在数学上得到进一步的发展。如上述的用减法进行计算就是在数学上的解释。

复习的基本思路：把握好“解决问题”这条主线，把握好“由点及面（片）”这个方法，把握好“系统化整理”这个关键，把握好“取得实效”这个根本。

24时计时法：

时间的计算模型：

回想一下我们在新课学习时是怎么做的。要计算平年全年有多少天，我们必须先学习大月、小月等等相关知识以后才能进行，否则学生不具备相关的知识，是不能完成这个任务的。现在的复习阶段，就要把这个过程“倒”过来，我们的学生已经具备了解决平年有多少天的基础知识，可以放手让学生进行计算，在计算的基础上进行年月日相关知识的总结与梳理。很多教师在复习课中延用了新课学习的方法，总认为学生忘记了知识，总认为不先复习基础知识是不能解决问题的，所以通常的做法是先用大量的时间复习最基础的知识，把最宝贵的时间花在了打基础上，而到了学生筋疲力尽的时候再来进行最有价值内容的学习，结果很多学生课上总提不起精神。新课学习也存在着这样的现象，教师课上先拿出大量的宝贵时间去进行家庭作业的订正、演草题的订正、上一节学习内容的复习等，二十几分钟之后再去学习新东西，结果到下课也不能学完要学习的内容，长此以往造成了学习上的恶性循环。

第七课时：复习小数的初步认识——小数知识的梳理；

目标的把握：

显性目标为：会读小数，会进行小数的大小比较，会进行一位小数加减法计算。

隐性目标为：小数意义的理解。

复习课要注意显性目标与隐性目标的整合，使之达到学习活动的有效平衡。在这两个层次的目标中，隐性目标是基础，显性目标是表现，其中最为重要的是隐性目标的实现。有一个现象值得我们深思：就本单元内容来讲，学生通过测试达到了会读小数、会进行小数的大小比较、同时也能够进行一位小数加减法计算，是不是就算达到了学习要求？答案是否定的。为什么呢？其一是因为以上这些都是知识性目标，知识性目标是可以通过看书模仿、机械练习与被动接受来获取的；其二，即使教师不讲，当学生通过看书以后，同样也能达到这些所谓的知识性目标，一个很典型示范例子就是很多地方进行的“先学后教”实验。为了了解学生已经具备了哪些知识，在单元学习之前先进行测试，看一看学生会了哪些内容，哪些内容还有欠缺。很多时候我们会发现，如果是以知识测试为主，即使不讲课，好多学生也能考出八九十分的高分。这就说明，知识性目标的达成不能反映教学活动达成的真实性。

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知识性目标只是教学活动中要达成的“是什么”目标，而对学生发展具有价值的是教学活动中“为什么”目标的达成。比如上述所说的知识性目标，学生会计算“0.5+0.3=0.8”，如果不理解，学生就不会解释，这就说明学生还没有真正懂得计算的意义，也就是说还没有从“为什么”的层面上获取有价值的数学知识。只有当学生懂得小数的意义、帮助学生建立起了分数与小数、与平均分的联系之后，才能真正理解，而这样的理解只靠知识性测试有时是很难判断的。

本单元的复习要达成的隐性目标是：以建构主义理论为指导，帮助学生进一步感知小数的意义，梳理小数与平均分、与分数的内在联系。

复习方法：由果寻因。

回想一下我们在新课学习时的做法，是延着“平均分——抽象分数——抽象小数”的顺序进行指导的，既是从因到果的顺序进行学习的，“因”既平均分以后得到的十分之几的分数，“果”既把这个十分之几的分数用小数表示就是零点几。复习阶段就要把这个顺序“倒”过来，引导学生从小数开始，寻找这个小数所表示的意义。

情景设置（或知识点）的把握：复习中设置的情景应该在“一个计量单位、一个平面图形”这个范围内，既不能设置一个整体的情景，把整体平均分是在分数的意义学习阶段要进行的，目前大部分学生还达不到平均分整体的抽象水平。

复习的基本思路：把握好“小数意义的理解”这个基础，把握好“由点及线（面、片）”这个方法，把握好“系统化整理”这个关键，把握好“取得实效”这个根本。

以一位小数0.7与0.5为例： 

课堂开始,不妨提出这样一个问题:0.7和0.5的意义是什么？用什么办法能够把0.7和0.5的意义表示出来？请小朋友试一试。学生可以在正方形、长方形、圆形中表示。

 

如何使知识系统化（知识结构的梳理）：我们在新课学习时是通过平均分米尺、分直尺既平均分长度计量单位进行的，复习阶段还要引入平均分一个平面图形、平均分人民币帮助学生进行梳理，通过几个方面的整合，使学生进一步感知“平均分——分数——小数”之间的内在联系。这是复习课教学设计的关键。

第八课时：复习统计。

1、从数学体系的发展思考复习课的目标定位。统计是对一大堆数字的学问，而平均数是对这一大堆数字学问的数学解释，既从数字上对这一大堆数字进行了说明。所以在确定教学目标的时候，一定要把握要从数学体系的发展来思考，既把平均数放在统计这个大的背景进行教学与复习，而不能仅仅从平均数计算的熟练掌握上来定位。否则的话，就会使教学目标过于狭窄，同时也不符合数学自身的规律。

2、做好几个对接：一是个人身高与小组身高的对接；二是小组身高与全班身高的对接。

做好几个对比：一是全班平均身高与全国平均身高的对比；二是小组平均身高与全班平均身高、全国平均身高的对比；二是个人身高与小组平均身高、全班平均身高、全国平均身高的对比。

3、要遵循统计科学的规律。既要按照数据的收集、整理、描述、分析的程序开展复习活动。

收集：个人身高的测量其实是一个数据收集的过程。这个环节可以放到课下去完成。

整理与描述：把个人身高与小组身高对接、小组身高与全班身高对接的过程，其实就是一个整理与描述数据的过程。

分析：以上所述的几个对比其实就是数据的分析过程。

4、材料的准备是教学的重要保证。

            

 第（   ）小组身高统计表           单位：厘米

姓名 身高 身高总和 平均身高













                  

三年级（   ）班身高统计表          单位：厘米

组别 小组身高总和 小组平均身高 全班身高总和 全班平均身高