案例

一、复习0的运算。

板： 0＋a＝a，a－0＝a，0×a＝0。

二、学习0÷a。

师：  根据前面的经验，你来猜一猜：0÷a＝？（大多数学生都说等于0。）

师：  那你能用自己的经验去解释你们的答案是正确的吗？思索了一会儿后。

生：当a＝1时，0÷1＝0，我是通过验算得来的，因为0×1＝0，所以我认为0÷a＝0。

师：  那0÷5呢？（也是0）当a＝6、7、8、……时呢？（a＝任何数，得数都是0）一个学生迫不及待地喊到。

生2：老师，我发现的不是这样的，根据0乘任何数都得0，那么0÷0应该是任何数。

师：  那到底等于多少呢？

生1：1－n都可以。（学生想到无穷大用n表示）

生2（一个刚插班的学生）：老师，我知道0除以任何不是0的数都得0，除数是0是不行的，因为一个数除以0没有意义，（师：你是怎么知道的？）以前的老师说的，（师：为什么没意义呢？）不知道。

生3： 那0÷0到底等于几呢？大家的得数都可以，你想等于几就是几，得数没办法确定，这样的题目还有什么意思呢？

生4：对，如果有这样的题目，老师也没法改了，所以这样的题目是没意义的。

生2：我现在明白了，原来除以0没有意义是因为它的得数没法确定。因为它没东西来分，却能得到五花八门的答案这是不可能的。

生5：那如果有东西分呢？比如：5÷0会等于几呢？

师：  同学们说它的得数会是几呢？

生1：我觉得它等于0。

生2：我反对，明明有5个东西，除以0也就是没分掉怎么会等于0呢？应该是等于5才是啊。

生3：我觉得这两个得数都是错的，因为0×0等于0而不等于5，而5×0也是0。也不等于5。所以这两个答案都是错的。

生4：这么说它也是没答案的，等于任何数都不行，因为任何数乘0都得0，不会等于5。因此5÷0的得数也不能确定，所以我觉得这样的算式也是没有意义的。

生5：看来，不管有没东西拿来分，除数是0都是不行的，因为这样的得数没办法确定。那这样的算式也就显得没有意义。

生6：我现在明白了要使0÷a等于0得有个条件，那就是a不等于0。