例 4 用简便方法计算下列各题：

(1) 756÷(7×9)；

(2)1260÷7÷9；

117

 

(3) 720×12÷4；

(4)125×(8÷2)；

(5) 216÷24×6；

(6)875000÷(1000÷8)。

分析与解 以上各题可根据乘除混合运算“去括号”或“添括号”的性质进行巧算。

 

(1)756÷(7×9)

＝756÷7÷9

＝108÷9

＝12；

(3)720×12÷4

＝720×(12÷4)

＝720×3

＝2160；

 

(2)1260÷7÷9

＝1260÷(7×9)

＝1260÷63

＝20；

(4)125×(8÷2)

＝125×8÷2

＝1000÷2

＝500；

 

118

 

 

(5)216÷24×6

＝216÷(24÷6)

＝216÷4

＝54；

例 5 巧算下列各题：

 

(6)875000÷(1000÷8)

＝875000÷1000×8

＝875×8

＝7000。

(1) 1326÷39；

 

(2)248×68-17×248+248×48；

(3) 520×125；

(4)999×99×9。

分析与解 我们可以把(1)、(3)、(4)题中的已知数适当分解或把已知数转化为整十、

整百、整千、……的数，然后运用有关运算性质，使计算简便。第(2)题可灵活运用乘

法分配律进行巧算。

 

(1)1326÷39

 

(2)248×68-17×248+248×48

 

＝1326÷(13×3) ＝248×(68-17+48)

 

＝1326÷13÷3

＝102÷3

 

＝248×99

＝248×(100-1)

 

119

 

 

＝34；

(3)520×125

 

＝248×100-248

＝24552；

(4)999×99×9

 

＝520×(1000÷8) ＝(1000-1)×99×9

 

＝520×1000÷8

＝520÷8×1000

＝65×1000

＝65000；

 

＝(99000-99)×9

＝98901×(10-1)

＝989010-98901

＝890109。

 

通过例 5 可以使我们懂得：有些算式当表面上看来不能进行简便运算时，可把已

知数适当分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都

应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。

(三)接近 100 的两位数相乘的速算。

例 6 计算 98×91。对于 98×91，应如下速算：

(1)100-98＝2……①差

(2)100-91＝9……②差

98-9＝89 或 91-2＝89

120

 

 

2×9＝18 2×9＝18

∴98×91＝8918 ∴98×91＝8918

接近 100 的两位数相乘，用被乘数减去，100 减乘数的差，所得的结果作积的前

两位；再用 100 减去被乘数的差与 100 减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。

或用乘数减去，100 减被乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用 100 减去被乘数

的差与 100 减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。

用这种方法计算，有两种特例需要注意：

特例 1 用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积不足 10 时，要在这个一位数前添 0，

否则积变成三位数就错了。

如：96×98 速算为：

100-96＝4……①差

100-98＝2……②差

96-2＝94 4×2＝8

∴96×98＝9408(注意 8 前添 0)

特例 2 用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积大于 100 时，要将百位作为向前进

位的数，否则积变成五位数就错了。

如：93×84 速算为：

121

 

100-93＝7……①差

100-84＝16……②差

84-7＝77 7×16＝112

∴93×84＝7812(注意百位上的 1 要向前进位)

练习二

1.简算下列各题：

①125×25×50×2×8×4

②568×123-45×568-568×53

③(10000-1000-100-10)÷10

④(20＋22+24+26+28＋30)÷5

2.你会巧算下列各题吗？请试一试。

①25÷4＋75÷4

②8÷7＋9÷7＋11÷7

③17÷8+19÷8+20÷8

④(12+24+36+48)÷6

 

122

 

⑤21÷9+22÷9+23÷9+24÷9

3.简算下列各题：

①45000÷(25×90)

②56000÷(14000÷16)

③2550÷17÷25

④37500÷4÷25