教学内容】

教科书第34页的内容。

【教学目标】

一．知识与技能

1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。

3．初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。

二．过程与方法

教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。

三．情感、态度与价值观

体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。

【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。

【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程

【教学准备】

　　教具：圆柱教具。

　  学具：圆柱学具，数学课本。

【教学过程】

一、复习引入，质疑问难

1．复习

教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正方形），利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）

    我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）

在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。

2.复习长方体、正方体的体积

老师：物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积：（生回答）

    出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。

    总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高去计算。

如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh

3.猜一猜 议一议

我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？

    请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。

（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）

能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形（长方体）来计算体积呢？ 圆柱的体积是不是也可以用底面积乖高去计算呢？（留下悬念）

二、图形转化，猜想推理

1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）

伴随学生的回答，演示（可以再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式。）

2.教师：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？

引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了。

3.思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？

引导学生思考：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两部分拼起来，转化成一个近似的长方体。

活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。

4.演示拼组的过程。（提醒学生认真观察）

教师：上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的，如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去，你会有什么发现？引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。

5.观察银幕议一议：（学生分四人小组）

（1）.圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗?体积发生变化了吗？

（2）.圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？

 学生议论，指名汇报：

（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。）

6.演示　

　 长方体的体积=底面积×高

　 圆柱的体积=底面积×高

　 找出相对应的部分，加深理解。

　 教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？

　 板书：V=Sh

　 教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）

　 如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？

　 自己先写出计算公式，全班交流：V=πr2h。

7.分类讨论：

.已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？S=πr2         v=sh

.已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？r=d/2   S=πr2          v=sh

.已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积 ？ 

r=c÷ 2π    S=πr2          v=sh

三、运用新知，解决问题

1.课件出示例3，思考：题目已知什么？求什么？

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

学生独立解答 集体订正。

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教师巡视

讲解，并板书解答过程。

2.课件出示教课书36页第1题、第2 题

    学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。

教师个别辅导

    讲解，并解答过程。

3.出示解决问题

    学生板演 

教师个别辅导

    讲解解答过程。

四、全课小结

　 老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：

五、作业布置

    课本36页第3、4题

六、课外延伸

课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）

　

板书设计：                     

              圆柱的侧面积=底面周长×高

              长/正方体体积=底面积×高

              圆柱的体积=底面积×高

              例3：

              r=c÷ 2π    S=πr2          v=sh

             《 圆 柱 的 体 积 》

教 案