“圆锥体积”教学的导入与推导

安徽省太湖县小池镇中心学校 唐公卿

在教学“圆锥体积”一课时，我是这样导入的：

师：同学们都知道大发明家爱迪生吧。今天给大家讲个真实的故事：有一次，爱迪生让他的助手测量一下灯泡的体积，这位助手花了好长时间也没有做出来。后来，爱迪生来了，他想了想，拿来一个带有刻度的量筒，把灯泡装满水，然后倒入量筒。你们猜一猜，这时就可以知道什么呢？

生：可以知道灯泡的体积了。

师：为什么呢？你们知道吗？

生：因为灯泡里的水倒入量筒后体积不变，量筒里的水的体积是多少，灯泡的体积就是多少。

师：对。但还要说明一点，因为灯泡壁很薄，可忽略不计，所以才能用水的体积代替灯泡的体积。今天，我们就要用“量”的方法（实验法）来推导圆锥体积（板书课题：圆锥体积）

在这一课中，又是这样推导的：

师：圆锥体积，我们用什么方法来计算呢？

生：可不可以用爱迪生测量灯泡体积的方法来试一试？

师：好主意！那么怎样做呢？

生：先用圆锥装满水，再倒入量筒，就可以测出圆锥体积。

师：正确。不过，假如每一个圆锥都这么做的话，就太不方便了。还有，有的圆锥是实心的，根本无法装水。我想最好能找一个象圆柱体积那样的计算公式。想一想，圆锥体积会与什么有关呢？不妨和圆柱作个比较。老师这儿有一个纸圆柱和一个纸圆锥，哪个同学上来测量一下它们有什么相同点？

（学生测量、比较、操作。）

生：这个纸圆柱和这个纸圆锥是等底等高的。

师：可惜这个纸圆柱和这个纸圆锥不能装水，能不能换种东西？

生：沙子、大米都可以。

师：就换成沙子吧。这里有几组等底等高的圆柱和圆锥，我们就分组实验吧。

（学生做实验，让他们从中有所发现、感悟）

师：同学们，刚才的实验，大家发现了什么？

生：三个圆锥装的沙子和一个圆柱装的一样多。

师：那又说明什么呢？

生：说明圆柱体积是圆锥体积的三倍。

师：这样说准确吗？

生：不够准确。应该说，圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。

师：还可以怎样说？

生：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。

师：具体来说，一个底面积为S，高为H的圆锥体积V，该怎样计算呢？能不能用一个公式表示？

生：因为底面积为S，高为H的圆柱体积是S.H，而与它等底等高的圆锥体积是它的三分之一，所以V=1/3SH。（板书）

师：很好，现在我们就得出了圆锥体积的计算公式。希望大家认真体会体会。

由此可知，故事性导入，激活了课堂气氛，又为新的学习提供了基础，激发了学生学习的积极性和主动性，提高了学生的学习兴趣。实验法的推导，启发学生经过类比和一定的合理推理，找到了解决新知的办法，使学生形成了解决问题的思路和方案；引导学生在实验中主动探求发现规律，有利于培养学生思维的广阔性，提高学生应用数学的意识和能力。