目录
1. 定义运算…………………………………………………… （1）
2. 简便运算（一）…………………………………………… （5）
3. 简便运算（二）…………………………………………… （8）
4. 转化单位“1”（一）……………………………………… (11)
5. 转化单位“1”（二）………………………………………（15）
6. 设数法解题…………………………………………………… (21)
7. 假设法解题（一）…………………………………………… (25)
8. 假设法解题（二）…………………………………………… (29)
9. 假推法解题（一）……………………………………………（33）
10.代数法解题……………………………………………………（38）
11.比的应用（一）………………………………………………（42）
12.比的应用（二）……………………………………………… (47)
13.用“组合法”解决工程问题…………………………………（52）
14.浓度问题………………………………………………………（57）
15.面积计算(一)  ……………………………………………… (61)
16.面积计算(二)  ………………………………………………（66）
17.抓“不变量”解题……………………………………………（71）
18.特殊工程问题…………………………………………………（76）
19.周期工程问题…………………………………………………（81）
20.比较大小………………………………………………………   (88)
21.最大最小问题…………………………………………………   (93)
22.乘法和加法原理……………………………………………… （96）
23.表面积和体积（一）…………………………………………  (100)
24.表面积和体积（二）…………………………………………（105）
25.抽屉原理（一）………………………………………………  (110)
26.抽屉原理（二）………………………………………………（114）
27.逻辑原理（一）……………………………………………… （117）
28.逻辑原理（一）……………………………………………… （123）
29.行程问题（一）……………………………………………… （128）
30.行程问题（一）……………………………………………… （133）
31.流水行船问题  ……………………………………………… （138）
32对策问题………………………………………………………  (142)
33.应用同余解题 ……………………………………………… （146）
34.“牛吃草”问题……………………………………………… （150）
35．不定方程……………………………………………………… (154)

15.面积运算
 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们基本的几何知识，适当添加辅助线，搭一座联通已知条件与所求问题的“小桥”，就会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

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已知图15—1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED，BD= BC,求阴影部分的面积。 
 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF= S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
   因为BD=BC,所以S△BDF= 2S△DCF。又因为AE=ED，所以S△ABF= S△BDF=2S△DCF。
   因此，S△ABC=5S△DCF。由于S△ABC=8平方厘米，所以S△DCF=8÷5=1.6(平方厘米)，则阴影部分的面积为1.6×2=3.2（平方厘米）。
  
 
                 
 （训练一）
1.如图18—2所示，AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米。求阴影部分的面积。
2.如图18—3所示，AE=ED,DC= BD,S△ABC=21平方厘米.求阴影部分的面积。
3.如图18—4所示DE= AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米.求三角形ABC的面积。
 
                                       
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如图18—5所示，如三角形ABC中，三角形BDE、DCE.ACD的面积分别是90，30,28平方厘米。那么三角形ADE的面积是多少？     
 解法一：△BDF和△BCD的面积比是 = = ,以BD为底的这两个三角形高的比等于它们面积比 。这样以AD为底的△ADE与△ACD高之比也是 ，△ADE与△ACD的面积比等于高之比： = ,所以S△ADE=28× =21（平方厘米）
解法二：△ADC与△BDC同高， = = 
则AD:BD=7:30
△ADE与△BDE同高， = = 
S△ADE=90× =21（平方厘米）
 


 （训练二）
1. 如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC、BCE、CDE的面积分别是50、24.37平方厘米。求 三角形BDC的面积。
2. 如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC、BCD、CDE、DEF、EFG、FGH的面积分别19、21、23、25、28、29平方厘米。求 三角形EFH的面积。
3. 如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE、DEF、EFG、FGH、CGH、BCH的面积分别5、7、11、15、20、12平方厘米。求 三角形BGH的面积。
 
 
四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18—9所示）。
 由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积也相等。同理三角形BCE、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积跟三角形BCE、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍。
      15×3=45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米
 
 （训练三）
1. 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图15—10所示）。
2. 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图15—11所示）。
3. 正方形ABDC的边长为24厘米，E、F分别是BD、CD的中点，CE与BF交于G（如图所示15—12）。求阴影部分的面积。
 

 
如图18—13所示，BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
 因为BO=2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S△DBC=S△CDA；S△COB=S△DOA=4,类推可得每个三角形的面积。所以，
  S△CDO=4÷2=2（平方厘米）        S△DAB=4×3=12（平方厘米）
S梯形ABCD=12+4+2=18（平方厘米）        
答：梯形ABCD的面积是18（平方厘米）
 
 （训练四）
1. 如图18—14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC=2AO。求梯形面积。
2. 已知OC-2AO, S△BOC=14平方厘米，求梯形面积（如图18—15所示）
3. 已知S△AOB=6平方厘米，OC=3AO。求梯形面积（如图18—16所示）
 
 
 
如图15—17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
 
 连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
由上图可看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2=8），用8减去3得到三角形ABE的面积为5，同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4.因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2=2.5，所以，三角形ABC的面积为16-3-4-2.5=6.5。
 （训练五）
1. 如图18—18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABF的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2. 如图18—19所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，S△ABC=4(平方厘米)，S△AFD=6（平方厘米），求三角形AEF的面积。
3. 如图18—20所示，长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
                                      
______月_____日（星期____）
16.面积计算
 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐藏条件与已知条件和要求的问题间的关系。
 
图16—1中阴影部分的面积(单位：厘米)
 如图16-1所示的特点。阴影部分的面积可以拼成一个 圆的面积，如图示：
  
    62×3.14× =28.26（平方厘米）
答：阴影部分面积为28.26平方厘米。
 （训练一）
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 

 
图16—5中阴影部分的面积(单位：厘米)  
 阴影部分通过翻折移动位置后，构成一个新的图形（如图19-5所示），从图中可以看出阴影部分的面积大于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
  3.14×42× —4×4÷2÷2=8.56（平方厘米）
  答：阴影部分面积为8.56平方厘米。
 （训练二）1.计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 
¬                                 ______月_____日（星期____）
 
如图16—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。          
 图为两圆的半径相等，所以两个扇形部分的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图16-10右图所示）。
   3.14×12× ×2=1.57（平方厘米）
  答：长方形ABO1O的面积为1.57平方厘米。
 （训练三）
1. 如图16—11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分(2)的面积相等。求平行四边形ABCD的面积。
2. 如图16—12所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。
 

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