小学五年级下册数学竞赛试卷　
一、填空题
1．（6分）计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=　36.1　．
考点： 乘除法中的巧算．708962 
分析： 此题可以把原式变为分数计算的形式，运用分数的约分，587与58.7、26.8与2.68，最后只剩下19×1.9，算出结果即可．
解答： 解：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9，
= ×19×2.68× ，
=19×1.9，
=36.1．
故答案为：36.1
点评： 这是一道四则运算的题目，主要考查学生对除法性质的掌握情况．
　
2．（6分）一数列：1、2、4、7、11、16…，这数列的第10个数是　46　．
考点： 数列中的规律．708962 
分析： 观察所给出的数列，知道此数列的后一项的数都是它的前一项的数加项数减1，即2=1+2﹣1，4=2+3﹣1，7=4+4﹣1，由此即可得出答案．
解答： 解：根据所给出的数列，
知道此数列的后一项的数都是它的前一项的数加项数减1，
所以，第7个数是：16+7﹣1=22，
第8项是：22+8﹣1=29，
第9项是：29+9﹣1=37，
第10项是：37+10﹣1=46；
故答案为：46．
点评： 解答此题的关键是，根据所给的数列，找出规律，再根据规律，解决问题．
　
3．（6分）小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
洗葱，切葱花 打蛋 搅拌蛋液和葱花 洗锅 烧热锅 烧热油 烧菜
1分钟 半分钟 1分钟 半分钟 半分钟 半分钟 2分钟
做好这道菜至少要　5　分钟．
考点： 最优化问题．708962 
分析： 所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省1分钟，总时间是6分钟，可以在烧热锅和烧热油的1分钟里搅拌蛋葱，由此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得，整体的流程可以这样：
洗锅（半分钟）→切葱（1分钟）→打蛋（半分钟）→烧热锅、烧热油（同时搅拌蛋葱）（1分钟）→烧菜（2分钟），
答：做好这道菜至少要五分钟．
故答案为：5．
点评： 此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．
　
4．（6分）从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B，每个顶点恰好经过一次，一共有　6　 种不同的走法．
 
考点： 简单的排列、组合；正方体的特征．708962 
分析：  
如上图所示，从A点出发，有3种走法，到各自的顶点处，每条路又分成两个支路，即为分步完成，第一步有3种不同走法，第二步，每条支路有两种走法，遵守乘法原理．由此得解．
解答： 解：3×2=6（种）；
答：一共有 6种不同的走法．
故答案为：6．
点评： 乘法原理即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法．
　
5．（7分）已知某数与24的最大公因数为6，最小公倍数为72，这个数是　18　．
考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．708962 
分析： 根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”可得：用“72×6=432”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可．
解答： 解：72×6÷24，
=432÷24，
=18；
答：这个数是18；
故答案为：18．
点评： 解答此题的关键：应明确两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积；进而根据整数除法的意义进行解答即可．

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6．（7分）用一些棱长是1厘米的小正方体叠放成一个立体，从上向下看这个立体．（图1），从正面看这个立体（图2），则这个立体的体积是　11、12或13　．
 
考点： 从不同方向观察物体和几何体．708962 
分析： 从上向下看到的图形决定第一层需要的个数，一层需要8个，再由从正面看到的形状决定层数，一共两层，两者结合即可得出需要的小正方体的数量．
解答： 解：具体摆放如图：
   
          图1                                     图2                                图3
（其中图1可以有3种摆放方法，图2有2种摆放方法．）
有以上可知需要立方体的个数11、12、13个，相对应的体积为11立方厘米、12立方厘米、13立方厘米．
点评： 解决此题的关键要注意逆用三视图，会还原原来的立体图形，注意与操作相结合．
　
7．（8分）广东省大力建造绿道，绿道服务站有自行车和三轮车借用．在一个服务站的停放棚内有自行车和三轮车共40辆，两种车共有85个轮子．自行车有　35　辆，三轮车有　5　辆．
考点： 鸡兔同笼．708962 
分析： 假设全是三轮车，那么共有40×3=120个轮子，就比已知的85个轮子多出了120﹣85=35个轮子，已知每辆三轮车比自行车少3﹣2=1个轮子，所以可得自行车有：35÷1=35辆，由此可得三轮车有40﹣35=5辆．
解答： 解：假设全是三轮车，共有40×3=120个轮子，
所以自行车有：（120﹣85）÷（3﹣2）=35（辆），
三轮车有40﹣35=5（辆），
答：自行车有35辆，三轮车有5辆．
故答案为：35；5．
点评： 此题也可以用方程解答：设三轮车有x辆，则自行车有40﹣x辆，根据轮子总数列出方程：3x+2（40﹣x）=85，解得即可．
　
8．（8分）某小学1至6年级都参加书法比赛，结果五、六年级共有18人获奖，在全校获奖的同学中，有16人不是五年级的，14人不是六年级的．该校书法比赛获奖的总人数是　24　人．
考点： 容斥原理．708962 
分析： 用16+14可算出五年级加六年级以及两个其它1至4年级的人数和，再加18就得1至6年级都参加书法比赛的人数的2倍，由此即可求出该校参加书法比赛获奖的总人数．
解答： 解：（18+16+14）÷2，
=48÷2，
=24（人），
答：该校书法比赛获奖的总人数是24人，
故答案为：24．
点评： 解答此题的关键是，弄清题意，找出各个量之间的关系，运用容斥原理解答即可．
　
9．（8分）某电视机维修站有五个技工和一个工程师共6人，工程师每月的工资比全站（6个人计算）的平均工资高1500元，已知每个技工每月的工资为1800元，那么，这位工程师每月的工资是　3600　元．
考点： 平均数问题．708962 
分析： 把这位工程师每月的工资看作“1”，工程师每月的工资比全站（6个人计算）的平均工资高1500元，那么1500×6加上五个技工月工资总和，就是这位工程师每月工资的（6﹣1）倍，由此列式为（1500×6+1800×5）÷（6﹣1），从而解决问题．
解答： 解：（1500×6+1800×5）÷（6﹣1），
=（9000+9000）÷5，
=3600（元）；
答：这位工程师每月的工资是3600元．
故答案为：3600．
点评： 解答此题的关键是找出单位“1”，然后根据倍数关系列出算式．
　
10．（9分）如图，阴影部分B的面积比阴影部分A的面积小7.5平方厘米．线段BC的长是　5.5　厘米．
 
考点： 长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．708962 
分析： 由“阴影部分B的面积比阴影部分A的面积小7.5平方厘米”，所以，A的面积﹣B的面积=7.5，即长方形ABDF的面积﹣三角形ABC的面积=7.5，由此设出BC为x厘米，分别根据长方形的面积公式与三角形的面积公式，求出相应的面积，代入数量关系等式，即可求出BC的长度．
解答： 解：设BC为x厘米，
4×6﹣6x÷2=7.5，
     24﹣3x=7.5，
  24﹣3x+3x=7.5+3x，
    24﹣7.5=7.5﹣7.5+3x，
        3x=16.5，
         x=16.5÷3，
         x=5.5；
答：线段BC的长是5.5厘米．
故答案为：5.5．
点评： 解答此题的关键是，由题意得出长方形ABDF的面积﹣三角形ABC的面积=7.5，由此列出方程解决问题．
　
11．（9分）一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的体积是　120　．
考点： 长方体和正方体的体积；数字问题．708962 
分析： 根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长=（长+宽+高）×4，体积公式v=abh；已知它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，设出它的长、宽、高，列方程求出它的长、宽、高，再利用体积公式解决问题．
解答： 解：设长为x，则宽为x﹣1，高为x+1，
则体积为 V=x（x﹣1）（x+1），
而所有棱长和为4（x﹣1+x+x+1）=4（3x）=12 x，
所以由题意有 x（x﹣1）（x+1）=2（12x），
化简得x2=25，
x=5，
所以长方体的长为5，宽为4，高为6；
它的体积是：5×4×6=120（立方单位）；
答：这个长方体的体积是120立方单位．
故答案为：120．
点评： 此题主要根据长方体的棱长总和与体积的计算方法解决问题．
　
12．（10分）某校选360名学生参加青年志愿服务队，结果发现男生占 ，为了使男生占 ，学校应增派　72　名男生参加．
考点： 分数四则复合应用题．708962 
分析： 共有360名学生，男生占 ，则男生人数为360× =144人，则女生有360﹣144=216人，如果要使使男生占 ，则男女生人数应相同，所以应增派216﹣144=72名学生．
解答： 解：女生人数为：
360﹣360× 
=360﹣144，
=216（人）．
男生应增派：
216﹣360× 
=216﹣144，
=72（人）．
答：学校应增派72人．
故答案为：72．
点评： 明确男生占 即男女生人数相等是完成本题的关键．
　
13．（10分）如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时出发，以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动．当乙走了100米以后，他们第一次相遇；在甲走完一周前60米处又第二次相遇．这个圆形场地一周的长度是　480　米．
 
考点： 多次相遇问题．708962 
分析： 从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈，其中乙跑了100米．从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米．因为他们以匀速跑步，所以乙总共跑了三个100米，从而半圈的长度为：300﹣60=240米．跑道长就为：240×2=480米．
解答： 解：（100×3﹣60）×2，
=240×2，
=480（米）．
答：这个圆形场地的周长是480米．
故答案为：480．
点评： 解答此题的关键是求出乙共跑了多少米，考查了学生对问题的分析判定能力．
　 

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