小学五年级数学竞赛试卷
　
一、填空题．（每小题4分，共32分）
1．（4分）请你在下面算式的括号中填上四个连续奇数，使等式成立　499　+　501　+　503　+　505　=2008．
考点： 整数的裂项与拆分．708962 
分析： 因为是四个连续奇数，设最小的奇数为a，其它依次为a+2、a+4、a+6，于是可列等式a+（a+2）+（a+4）+（a+6）=2008，解出即可．
解答： 解：设最小的奇数为a，由题意得：
a+（a+2）+（a+4）+（a+6）=2008，
                    4a+12=2008，
                       4a=1996，
                        a=499；
则a+2=499+2=501，a+4=499+4=503，a+6=499+6=505；
这四个连续奇数是499、501、503、505．
故答案为：499、501、503、505．
点评： 此题考查了奇数的概念，以及列式计算的能力．
　
2．（4分）淘气在计算一个数减去5.6这道计算题时，看错了被减数的小数点，计算出来的结果是7.91，与正确的结果相比少了121.59，原来的被减数是　135.1　．
考点： 小数除法．708962 
分析： 先根据错误的结果比正确的结果少121.59，算出正确的结果是多少，再根据被减数=减数+差，求出正确的被减数．
解答： 解：7.91+121.59=129.5；
129.5+5.6=135.1；
原来的被减数是135.1．
故答案为：135.1．
点评： 先根据两次差的关系求出正确的差，再由被减数=减数+差求解．
　
3．（4分）我校五年级有3个班的学生参加今天的数学竞赛，至少有　10　人被选上才能保证有4名同学同班．
考点： 抽屉原理．708962 
分析： 建立抽屉：把三个班看做3个抽屉，把参赛的学生看做元素，要求至少至少有几人被选上才能保证有4名同学同班，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解决问题．
解答： 解：把三个班看做3个抽屉，把参赛的学生看做元素，
考虑最差情况：3个抽屉都有3个元素，那么一共有3×3=9（个）元素，
此时再多1个元素，无论放到哪个抽屉都能满足一个抽屉里出现4个元素．
所以：3×3+1=10（个），
答：至少有10人被选上才能保证有4名同学同班．
故答案为：10．
点评： 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里需要考虑最差情况．
　
4．（4分）自然数1～100以内不是5或7的倍数的数共有　68　个．
考点： 找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．708962 
分析： 从1到100的自然数中，减去5或7的倍数的个数：从1到100的自然数中，先分别求出5的倍数和7的倍数，然后求出既是5的倍数又是7的倍数（即5和7的公倍数）的个数；用“5的倍数的个数+7的倍数的个数﹣重复数的个数”求出5或7的倍数的个数；最后用100去减即可．
解答： 解：5的倍数有：100÷5=20（个），7的倍数有：100÷7≈14（个），
其中既是5的倍数又是7的倍数（即5和7的公倍数）的数有：100÷35=2（个），
因此，是5或7的倍数的个数是：14+20﹣2=32（个），
既不是5的倍数又不是7的倍数的数的个数是：100﹣32=68（个）；
故答案为：68．
点评： 解答此题的关键是先求出即是5又是7的倍数的个数，然后用100去减即可．
　
5．（4分）把一副扑克牌中的大王小王抽走，剩下52张牌，按大小顺序和花色在桌上放整齐，正面全部向上．然后把所有的黑桃、红桃都翻过去，即正面向下；接着把所有的J、Q、K翻过来，即正面向上的变成向下的，正面向下的变成正面向上的．这时，你不用数，知道正面向上的牌共有　26　张．

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考点： 通过操作实验探索规律．708962 
分析： 黑桃和红桃都翻过去时，正面向上和向下的各有一半，这时J、Q、K正面向上和向下的数量也正好相同，再翻过之后，向上和向下的牌数量不变．
解答： 解：52÷2=26（张）；
J、Q、K正面向上和向下的数量也正好相同，所以再翻过之后，正面向上和向下的牌数量不变，仍是26张．
故答案为：26．
点评： 本题关键是理解第一次操作后所有的数字都是2张正面向上，2张正面向下，再把它们都反过来也是如此．
　
6．（4分）班长要将一个通知用电话方式传达给班内其他63名同学．班长他先拨通一位同学的电话，然后他和已接到通知的同学同时再向班内未知的同学传达，当全班同学都接到通知时，班长至少要拨　6　个电话．
考点： 最佳方法问题．708962 
分析： 第一次通知到1人，然后2人、4人、8人…只要通知到63人即可，由1+2+4+8+16+32=63可以知道班长至少要拨打6个电话．
解答： 解：班长第一个电话通知第一个同学，接到通知的是1名学生；
第二个电话由班长和已经通知的学生两人再通知两名同学，接到通知的是1+2=3名学生；
第三个电话接到通知的是1+2+4=7名学生；
…
同理当班长打第六个电话接到通知的学生为1+2+4+8+16+32=63人；
这时这些学生已经全部接到通知，所以班长至少要拨6个电话．
答：班长至少要拨6个电话．
故答案为：6．
点评： 解答此题的而关键把问题类比于等比数列1、2、4、8、16、32…，试着求和找出答案．
　
7．（4分）如图是一个正三角形，面积是1平方米．将三条边分别向两端各延长1倍，连接六个端点得到一个六边形，它的面积等于　13　平方米．
 
考点： 图形的拆拼（切拼）．708962 
分析： 规范作图，一个正三角形，面积是1平方米．将三条边分别向两端各延长1倍，连接六个端点得到一个六边形，可以拆拼成如下图所示的13个正三角形，因此得解．
解答： 解：每个正三角形的内角是60°，将三条边分别向两端各延长1倍，连接六个端点得到一个六边形，和正三角形的顶点连接的三角形的内角是60°，且有两边相等，可以推导出是和原来三角形相等的正三角形；再过一个顶点做对边的平行线，把顶点的角分成了相等的6份，360÷6=6；与外边相交，刚好把正三角形的边对应的外边部分等分成3份；
3×3+3+1=13（平方米）．
 
答：如图是一个正三角形，面积是1平方米．将三条边分别向两端各延长1倍，连接六个端点得到一个六边形，它的面积等于 13平方米．
故答案为：13．
点评： 此题考查了图形的拆拼，利用画图工具，精确画图，是解决此题的关键．
　
8．（4分）如图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°．那么：∠2=　75　°，∠4=　90　°．
 
考点： 长方形的特征及性质；角的概念及其分类．708962 
分析： 首先，∠2跟左边相邻∠3是相等角度，根据平角的度数等于180°，根据翻折后图形的大小和形状与原来一样解答即可．
解答： 解：（180°﹣30°）÷2，
=150°÷2，
=75°；
∠4实际上是长方形纸的一个直角，即90°；
故答案为：75，90．
点评： 本题考查翻折问题，根据翻折后图形的大小和形状与原来一样解答即可．
　
二、选择题．（每小题4分，共20分）
9．（4分）已知大正方形周长的 等于小正方形的周长，小正方形的面积是4平方单位，那么大正方形的面积是（　　）平方单位．
　 A． 4 B． 8 C． 16 D． 64
考点： 正方形的周长；长方形、正方形的面积．708962 
分析： 由已知大正方形周长的 等于小正方形的周长，也就是大正方形的周长是小正方形周长的4倍，即大正方形的边长是小正方形边长的4倍，又知小正方形的面积是4平方单位，4是2的平方，由此得小正方形的边长是2，那么大正方形的边长是（2×4），再根据正方形的面积公式解答．
解答： 解：根据分析，大正方形的边长是：
4=2×2，
2×4=8（长度单位）；
大正方形的面积是：
8×8=64（平方单位）；
答：那么大正方形的面积是64平方单位．
故选：D．
点评： 此题主要根据正方形的周长和面积的计算方法解决问题．
　
10．（4分）欢欢期中考试：语文、数学平均95分，语文、英语平均93.5分，数学、英语平均96.5分，那么她语文、数学、英语三科的平均分是多少？正确列式是（　　）
　 A． （95+93.5+96.5）÷2 B． （95×2+93.5×2+96.5×2）×2÷3
　 C． （95+93.5+96.5）÷3 D． （95×2+93.5×2+96.5×2）÷2÷2
考点： 平均数的含义及求平均数的方法．708962 
分析： 先分别求出语文、数学的总分，语文、英语的总分，数学、英语的总分；再把求出的三个数合起来除以2就是语文、数学、英语的总分，最后用总分除以3就是语文、数学、英语三科的平均分．
解答： 解：（95×2+93.5×2+96.5×2）÷2÷3，
=2×（95+93.5+96.5）÷2÷3，
=（95+93.5+96.5）÷3，
=285÷3，
=95（分），
答：语文、数学、英语三科的平均分是95分，
故选：C．
点评： 解答此题的关键是，根据平均数的意义结合题意，找出对应量，列式解决问题．
　
11．（4分）测得某一家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18℃，冷藏室比冷冻室的温度高22℃，则冷藏室的温度是（　　）℃．
　 A． 4 B． ﹣4 C． 40 D． ﹣40
考点： 正、负数的运算．708962 
分析： 冷冻室的温度是零下18℃，记作“﹣18℃”，冷藏室比冷冻室的温度高22℃，要求冷藏室的温度，就是用冷冻室的温度加上冷藏室比冷冻室高出的温度，列式为：﹣18+22．
解答： 解：冷藏室的温度是：
﹣18+22=4（℃）；
答：冷藏室的温度是4℃；
故选：4．
点评： 此题涉及到正、负数的运算，主要考查学生对此类题的运算能力．
　
12．（4分）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（　　）倍．
　 A． 3 B． 9 C． 27 D． 10
考点： 长方体和正方体的体积．708962 
分析： 利用长方体的体积公式V=abc，代入数值解答即可．
解答： 解：V1=abc；
长、宽、高都扩大3倍，
V2=（a×3）×（b×3）×（c×3）=27abc，
即体积扩大了27倍．
故选C．

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点评： 此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大3倍求得体积，最后比较即可．
　
13．（4分）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（　　）平方厘米．
 
　 A． 50 B． 100 C． 200 D． 750
考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．708962 
分析： 根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择．
解答： 解：表面积增加了：10×5×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选：C．
点评： 根据长方体切割特点得出切割后增加的是哪些面，是解决此类问题的关键．
　
三、计算题．（用简便方法计算．每小题10分，共10分）
14．（10分）①12345×99+12345×999﹣12345×98
②1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ．
考点： 四则混合运算中的巧算；分数的巧算．708962 
分析： ①12345×99+12345×999﹣12345×98中因相加减的乘法算式中有一个共同的因数12345，可利用乘法分配律算；
②1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 中减数的分母是前一个分母依次乘2，从左向右依次算，发现每算一步就少一个减数，最后剩下 ．
解答： 解：①12345×99+12345×999﹣12345×98，
=12345×（99+999﹣98），
=12345×1000，
=12345000；
②1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，
= ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，
= ﹣ ﹣ ﹣ ，
= ﹣ ﹣ ，
= ﹣ ，
= ．
点评： 此题巧算的方法要在平时学好基础知识的前提下多观察、多发现，灵活运用所学知识．
　
四、求图形的面积．（6分）
15．（6分）有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心（如图）．求被盖住的桌面的面积？
 
考点： 重叠问题．708962 
分析： 被盖住的桌面的面积就是两个正方形的面积和减去重叠部分的面积．两个正方形的面积好求，关键是求出重叠部分的面积，因为一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，所以重叠部分的面积占正方形面积的 ，从而解决问题．
解答： 解：8×8×2﹣8×8× ，
=128﹣16，
=112（平方厘米）；
答：被盖住的桌面的面积是112平方厘米．
点评： 此题重点应求出重叠部分的面积，这是解答此题的关键．
　
五、应用题．（每小题7分，共42分）
16．（7分）一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地90千米处第一次相遇，相遇后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地50千米处相遇．A、B两地之间的距离是多少千米？
考点： 多次相遇问题．708962 
分析： 第一次相遇卡车行了90千米，则第一次相遇到第二次相遇，卡车应行90×2=180（千米），第一次相遇地点到第二次相遇地点之间的距离是：180﹣50×2=80（千米），所以全长为：90+80+50，从而解决问题．
解答： 解：90+（90×2﹣50×2）+50，
=90+80+50，
=220（千米）；
答：A、B两地之间的距离是220千米．
点评： 此题也可这样理解：第一次相遇卡车行了90千米，从A地出发到第二次相遇，卡车行了3个90千米，行了一个全程又50千米，所以全程为：90×3﹣50．
　
17．（7分）聪聪要把一堆小皮球分装成若干小袋，每6粒装一袋余5粒，每7粒装一袋也余5粒，每8粒装一袋还余5粒．这堆小皮球至少有多少粒？
考点： 同余定理．708962 
分析： 余数都是5，此题是同余问题，只要求出6、7、8的最小公倍数，然后加上5，即可得解．
解答： 解：6=2×3，
8=2×2×2，
6、7、8的最小公倍数是：
2×3×2×2×7=168，
168+5=173（粒）；
答：这堆小皮球至少有173粒．
点评： 此题考查了同余定理，解决此题的方法是先求出除数的最小公倍数，再加上余数，即是要求的解．
　
18．（7分）“好又多”超市高商品促销，每买1件2元钱，买3件5元钱，买7件10元钱．小方的钱最多能买25件，小李的钱最多能买45件，小李的钱比小方的钱多多少元？
考点： 最大与最小．708962 
分析： 根据题意可知，每买1件2元钱，即单价为2元，买3件5元钱即单价为5÷3≈1.67元，买7件10元钱单价为10÷7≈1.43元．所以每次按每次7件买最划算，小方的钱最多能买25件，25÷7=3次…4件，即分3次买了7件后还剩买4件的钱，这四件可一次买3件，一次买一件，所以小方的钱为10×3+5+3=38元，同理，用同样的方法可以算出小李的钱数有多少之后，即能求出小李的钱比小方的钱多多少元．
解答： 解：25÷7=3（次）…4件，
4÷3=1（次）…1件，
所以小方的钱为：10×3+5+3=38（元）；
45÷7=6（次）…3件，
3÷3=1（次）
所以小李的钱为：
10×6+5=65（元）；
65﹣38=27（元）．
答：小李的钱比小方的钱多27元．
点评： 根据他们最多能买的件数及促俏时的件数求出他们买的次数是完成本题的关键．
　
19．（7分）笑笑原计划用24天看完一本故事书，实际平均每天比原计划多看10页，结果只用15天就把书看完，这本书共有多少页？
考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．708962 
分析： 根据题意可知这本故事书的总页数一定，数量间的相等关系式是：原计划每天看得页数×看得天数=实际每天看得页数×看得天数，设原计划每天看x页，则实际平均每天看（x+10）页，根据题意列方程并解答即可．
解答： 解：设原计划每天看x页，则实际平均每天看（x+10）页，由题意得，
（x+10）×15=24x，
     24x﹣15x=150，
          9x=150，
           x= ，
这本书共有的页数：24× =400（页）．
答：这本书共有400页．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，解决此题关键是根据题意先找出数量间的相等关系式，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
　
20．（7分）小明的储蓄罐里有10元、5元、2元的钞票共22张，价值100元，其中5元的张数是10元张数的2倍．那么，10元、5元、2元的钞票各有多少张？
考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．708962 
分析： 此题含有3个未知数，这里可以设10元的有x张，则5元的就有2x张，2元的有22﹣x﹣2x张，由此根据它们的总面值是100元，列出方程解决问题．
解答： 解：设10元的有x张，则5元的就有2x张，2元的有22﹣x﹣2x张，根据题意可得方程：
10x+5×2x+2×（22﹣x﹣2x）=100，
           10x+10x+44﹣6x=100，
                     14x=56，
                       x=4，
2×4=8（张），
22﹣4﹣8=10（张），
答：10元的有4张，5元的有8张，2元的有10张．
点评： 根据题干分别设出10元、5元、2元的张数，利用总面值找出等量关系是解决本题的关键．
　
21．（7分）星期天，淘气、笑笑和机灵狗一起去爬山．她们从A地上山，越过山顶下山到B地用了3.3小时，共走了10.5千米．她们上山每小时3千米，下山每小时3.5千米．她们在B地玩了一会儿，准备沿原路返回，按上、下山的原速从B地经过原路上山越过山顶返回A地，需用多少时间？
考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．708962 
分析： 根据题意知，从A地到B地上山的速度×上山的时间+下山的速度×下山的时间=总路程，再根据“共用了3.3小时”，可设从A地到B地下山的时间为x小时，那么上山的时间就为（3.3﹣x）小时，列并解方程分别求得A地到B地上、下山的时间；然后求出从A地到B地上山的路程和下山的路程；然后分别求出返回时上、下山的用时，进而问题得解．

展开余下试题

解答： 解：设从A地到B地下山的时间为x小时，那么从A地到B地上山的时间就为（3.3﹣x）米，
（3.3﹣x）×3+3.5x=10.5，
     9.9﹣3x+3.5x=10.5，
            0.5x=10.5﹣9.9，
            0.5x=0.6，
               x=1.2，
A地到山顶上山的时间：3.3﹣1.2=2.1（小时）；
则从A地到山顶的路程：3×2.1=6.3（千米），
从山顶到B地的路程：1.2×3.5=4.2（千米）或10.5﹣6.3=4.2（千米）；
返回时从B地到山顶的用时：4.2÷3=1.4（小时），
返回时从山顶到A地的用时：6.3÷3.5=1.8（小时），
返回时需用的时间：1.4+1.8=3.2（小时）．
答：返回时需用3.2小时．
点评： 此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列出方程；但在做此题时要注意：去时是上山，返回时就是下山；去时是下山，返回时就是上山的生活经验．
　
六、实践操作题．（画图占8分，计算占2分，共10分）
22．（10分）（1）用12个面积是1平方单位的“口”（正方形）围成一个大四边形．有哪些围法请在下面方格纸中分别画出来．（每个小方格的面积代表1平方单位）






（2）在上面所围成的四边形中周长最大的是多少？
考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形．708962 
分析： （1）由题意可知：所围成的四边形都是长方形，且每个长方形的面积都是12面积单位，于是可以确定出长和宽的值，进而可以作出符合要求的图形；
（2）利用长方形的周长公式分别计算出它们的周长，即可比较它们的周长大小．
解答： 解：（1）因为围城的长方形面积是12面积单位，且这个数值不变，
所以长方形的长和宽可以分别为：12、1；6、2；4、3．
于是所作图形如下：
 ．
（2）三个长方形的周长分别为：
（12+1）×2=26面积单位；
（2+6）×2=16面积单位；
（3+4）×2=14面积单位；
答：长和宽分别是12和1的长方形的周长最大．
点评： 解答此题的关键是：先确定出长方形的长和宽的值，进而可以作出符合要求的图，且要注意答案的不唯一性．
　 

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