小升初经典奥数50题
参考答案与试题解析
　
一、解答题（共25小题，满分0分）
1．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？
考点： 列方程解含有两个未知数的应用题；差倍问题。
专题： 和倍问题；列方程解应用题。
分析： 设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据等量关系：“一张桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答．
解答： 解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：
10x﹣x=288，
   9x=288，
    x=32；
则桌子的价格是：32×10=320（元），
答：一张桌子320元，一把椅子32元．
点评： 此题也可以用算术法计算：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10﹣1）倍，由此可求得一把椅子的价钱．再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱，所以：一把椅子的价钱：288÷（10﹣1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）；答：一张桌子320元，一把椅子32元．
　
2．3箱苹果重45千克．一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？
考点： 整数、小数复合应用题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量．据此解答
解答： 解：45+5×3，
=45+15，
=60（千克）；
答：3箱梨重60千克．
点评： 本题的关键是先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，然后再根据加法的意义求出3箱梨的重量．
　
3．甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇．甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？
考点： 简单的行程问题。
专题： 行程问题。
分析： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇．即可求甲比乙每小时快多少千米．
解答： 解：4×2÷4
=8÷4，
=2（千米）；
答：甲每小时比乙快2千米．
点评： 解答此题的关键是确定甲比乙在4小时内多走了多少千米，然后再根据路程÷时间=速度进行计算即可．
　
4．李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱．每支铅笔多少钱？
考点： 整数、小数复合应用题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱．据此解答．
解答： 解：0.6÷[13﹣（13+7）÷2]，
=0.6÷[13﹣20÷2]，
=0.6÷3，
=0.2（元）；
答：每支铅笔0.2元．
点评： 本题的关键是求出李军给张强0.6元钱，是几支铅笔的价钱．
　
5．甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸．由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点．甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）
考点： 简单的行程问题。
专题： 行程问题。
分析： 根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间．根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程．

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解答： 解：下午2点是14时．
往返用的时间：14﹣8=6（时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
=85×6÷2，
=255（千米）；
答：两地相距255千米．
点评： 解答此题的关键是确定两车行驶的时间，然后再根据公式速度×时间=路程计算出两车行驶的总路程，再除以就是两地相距的距离．
　
6．学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动．第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米．两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组．多长时间能追上第二小组？
考点： 追及问题。
专题： 行程问题。
分析： 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5﹣（4.5﹣3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快（ 4.5﹣3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
解答： 解：第一组追赶第二组的路程：
3.5﹣（4.5﹣3.5），
=3.5﹣1，
=2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5﹣3.5），
=2.5÷1，
=2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
点评： 此题属于复杂的追击应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差=追及时间”，代入数值，计算即可
　
7．有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨．甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？
考点： 列方程解含有两个未知数的应用题；和倍问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题；和倍问题。
分析： 设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x﹣5吨，则根据等量关系：“两个仓库的存粮一共有32.5×2=65吨”，由此列出方程解决问题．
解答： 解：设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x﹣5吨，根据题意可得方程：
x+4x﹣5=32.5×2，
    5x=70，
     x=14，
则甲仓库存粮：14×4﹣5=51（吨），
答：甲仓库有51吨，乙仓库有14吨．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
　
8．甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米．甲、乙两队每天共修多少米？
考点： 简单的工程问题。
专题： 工程问题。
分析： 根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙（4+5）天修的．由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数．
解答： 解：乙每天修的米数：
（400﹣10×4）÷（4+5），
=（400﹣40）÷9，
=360÷9，
=40（米）；
甲乙两队每天共修的米数：
40×2+10=80+10=90（米）；
答：两队每天修90米．
点评： 本题不能直接求出甲乙的工作效率和，要采取假设法，假设甲乙的工作效率相同，找出由此引起的工作量的变化，再根据工作效率=工作量÷工作时间求解．
　
9．学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？
考点： 简单的等量代换问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价．
解答： 解：每把椅子的价钱：
（455﹣30×6）÷（6+5），
=（455﹣180）÷11，
=275÷11，
=25（元）；
每张桌子的价钱：
25+30=55（元）；
答：每张桌子55元，每把椅子25元．
点评： 解答此题的关键是根据“每张桌子比每把椅子贵30元，”得出总价里面减去每张桌子多的30元，剩下的就相当于是（6+5）=11把椅子的价格，从而求出椅子的价格即可解答问题．
　
10．一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出．快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？
考点： 简单的行程问题。
专题： 行程问题。
分析： 根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程．
解答： 解：（75+65）×[40÷（75﹣65）]，
=140×[40÷10]，
=140×4，
=560（千米）；
答：甲乙两地相距560千米．
点评： 解题的关键是理解用快车比慢车多行的路程÷两车的速度差=两车行驶的时间，再根据速度和×两车行驶的时间求出两地的距离．
　
11．某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃？
考点： 盈亏问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数．根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，则损坏一个就少收运费100+20元，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱．
解答： 解：（20×250﹣4400）÷（100+20），
=600÷120，
=5（箱）
答：损坏了5箱．
点评： 明确损坏一个就少收运费100+20元是完成本题的关键．
　
12．五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游．第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米．第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？
考点： 追及问题。
专题： 行程问题。
分析： 因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，即此时两个中队之间的距离是8千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12﹣4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间．
解答： 解：4×2÷（12﹣4）；
=4×2÷8；
=1（时）；
答：第二中队1小时能追上第一中队．
点评： 本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间．
　
13．某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天．这堆煤有多少千克？
考点： 有关计划与实际比较的三步应用题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。

展开余下试题

分析： 由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量．
解答： 解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500﹣1000），
=2500÷500，
=5（天）；
这堆煤的重量：
1500×（5﹣1），
=1500×4，
=6000（千克）；
答：这堆煤有6000千克．
点评： 解答此题的关键是求原计划烧的天数，用前后烧煤总数相差除以每天烧煤量之差即原计划烧的天数，进而求出这堆煤的数量．
　
14．妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱．结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元．求一支铅笔多少元？
考点： 简单的等量代换问题。
专题： 消元问题。
分析： 小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45 元，说明（8﹣5）支铅笔当作（8﹣5）本练习本计算，相差0.45元．由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数．从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱 数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数．进而可求出每支铅笔的价钱．
解答： 解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
0.45÷（8﹣5），
=0.45÷3，
=0.15（元）；
8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
0.15×8=1.2（元）；
每支铅笔的价钱：
（3.8﹣1.2）÷（5+8），
=2.6÷13，
=0.2（元）；
答：每支铅笔0.2元．
点评： 此题也可以这样分析：要求一支铅笔的价钱是多少元？可以先求出13支铅笔和13本练习本的价钱一共多少元，就用5支铅笔和8个练习本的价钱+8支铅笔和5个练习本的价钱，然后即可求出1支铅笔和1个练习本的价钱是：（3.8×2﹣0.45）÷13=0.55元．8支铅笔和5本练习本，找回0.45元，实际是花掉了3.8﹣0.45=3.35元，由此即可求出1支铅笔的价格是：（3.35﹣5×0.55）÷（8﹣5）=0.2元，
列综合算式是：[3.8﹣0.45﹣（3.8×2﹣0.45）÷13×5]÷（8﹣5），
=[3.35﹣0.55×5]÷3，
=0.6÷3，
=0.2（元），
答：每支铅笔0.2元．
　
15．学校组织外出参观，参加的师生一共360人．一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等．都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？
考点： 简单的等量代换问题。
专题： 消元问题。
分析： 设每辆卡车载X人，则每辆大客车载X+10人，然后根据6辆大客车和8辆卡车载的人数相等，列出方程．
解答： 解：设每辆卡车载X人，则每辆大客车载X+10人，根据题意得：
8X=6×（X+10）
8X=6X+60
2X=60
X=30，
都乘卡车需要的数量360÷30=12（辆）；
都乘大客车需要的数量：360÷（30+10）=9（辆）；
答：可用卡车12辆，客车9辆．
点评： 此题用方程解答比较容易，关键是根据6辆大客车和8辆卡车载的人数相等，列出方程，求出1辆卡车载的人数，进而解答．
　
16．某筑路队承担了修一条公路的任务．原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成．这条公路全长多少米？
考点： 有关计划与实际比较的三步应用题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 设原计划x天修完这条路，那么这条路的全长可以表示为720x米；实际每天修720+80米，（x﹣3）天修的长度再加上没修的1200米就是总长度，由此列方程求出原计划修的天数，进而求得全长．
解答： 解：设原计划x天修完这条路，由题意得：
（720+80）×（x﹣3）+1200=720x，
       800×（x﹣3）+1200=720x，
               800x﹣1200=720x，
                     80x=1200，
                       x=15；
720×15=10800（米）；
答：这条路全长10800米．
点评： 本题先设出未知数，然后根据工作量=工作时间×工作效率，把工作量根据计划和实际的工作效率乘工作时间表示出来，再由等量关系列出方程求解．
　
17．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？
考点： 简单的等量代换问题。
专题： 转化法。
分析： 根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双
解答： 解：12个纸箱相当木箱的个数：
2×（12÷3）
=2×4
=8（个）
一个木箱装鞋的双数：
1800÷（8+4）
=18000÷12
=150（双）
一个纸箱装鞋的双数：
150×2÷3=100（双）
答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双
点评： 解答此题的关键是把12个纸箱装的鞋数转化成木箱的个数．
　
18．某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍．每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？
考点： 差倍问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完．但现在每天只用去40袋沙子，少用（30×2﹣40）袋，这样才累计出120袋沙子．因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数．进而可求出沙子和水泥的总袋数．
解答： 解：水泥用完的天数：
120÷（30×2﹣40），
=120÷20，
=6（天）；
水泥的总袋数：
30×6=180（袋），
沙子的总袋数：
180×2=360（袋），
答：运进水泥180袋，沙子360袋．
点评： 根据题干，得出每天少用的沙子袋数，利用沙子还剩120袋，除以每天少用的袋数，即可求出用的天数，由此即可解决问题．
　
19．学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？
考点： 简单的等量代换问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍即1个保温瓶的价钱=4个茶杯价钱，所以5个保温瓶的价钱就可以买4×5=20个茶杯价钱，把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数
求出一个茶杯用的钱数，再求出每个保温瓶用的钱数．
解答： 解：每个茶杯的价钱：
90÷（4×5+10），
=90÷30，
=3（元）；
每个保温瓶的价钱：
3×4=12（元）；
答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元．
点评： 解题的关键是把买5个保温瓶的价钱换成买20个茶杯价钱，进而根据题意解答．
　
20．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同．这两个加数各是多少？
考点： 和倍问题。
分析： 由一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解即可．
解答： 解：较小的数是：572÷（10+1）=52，
较大的数是：10×52=520．
答：这两个加数各是52、520．
点评： 根据题意，可以得出这两个数的倍数关系，再根据和倍问题进一步解答即可．
　
21．一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米？
考点： 和差问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量．9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量．
解答： 解：9﹣（16﹣9）
=9﹣7，
=2（千克）；
答：桶重2千克．
点评： 先求出油的一半是多少千克是完成本题的关键．
　
22．一桶油连桶重10千克，用去一半油后连桶重5.5千克，桶重多少千克？

展开余下试题

考点： 分数四则复合应用题。
分析： 一桶油连桶重10千克，用去一半油后连桶重5.5千克，则油的一半为10﹣5.5=4.5千克，而剩的5.5千克为一半油+桶的重量，因此桶重：5.5﹣4.5=1千克．
解答： 解：5.5﹣（10﹣4.5），
=5.5﹣4.5，
=1（千克）；
答：桶重1千克．
点评： 先根据总重与用去一半油后的桶与油的重量求出一半油重多少是完成本题的关键．
　
23．用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克．桶里原有水多少千克？
考点： 差倍问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 由已知条件可知，桶里原有水的（5﹣2）倍正好是（22﹣10）千克，由此可求出桶里原有水的重量．
解答： 解：（22﹣10）÷（5﹣2），
=12÷3，
=4（千克）；
答：桶里原有水4千克．
点评： 根据两次加水后水的重量与原来水的重量的倍数关系，得出桶里原有水的（5﹣2）倍正好是（22﹣10）千克，是解决本题的关键．
　
24．小红和小华共有故事书36本．如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？
考点： 和差问题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多（5×2）本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍．
解答： 解：小华有书的本数：
（36﹣5×2）÷2=13（本），
小红有书的本数：
（36+5×2）=23（本）；
答：原来小红有23本，小华有13本．
点评： 根据题意，可以得出两数的和与差，根据和差公式，（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数，进行解答即可．
　
25．有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量．原来每桶油重多少千克？
考点： 整数、小数复合应用题。
专题： 简单应用题和一般复合应用题。
分析： 由已知条件知，5桶油共取出（15×5）千克．由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推出（5﹣2）桶油的重量是（15×5）千克．据此解答．
解答： 解：15×5÷（5﹣2），
=15×5÷3，
=25（千克）；
答：原来每桶油重25千克．
点评： 本题的关键是取出的油的重量是原来（5﹣2）桶油的重量．
　 

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