2010年成都嘉祥外国语学校小升初奖学金数学考试题参考参考答案
一、 填空（每题5分共80分）
1.
 
问参加演出的男、女生各多少人？

3、 

4、一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．
5、一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．
6、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是___ _____。
 
7.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐__________千克.
8.小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张。请问他有______种付钱方法？（不用找钱）
9. 某列火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快一倍，它通过706米的铁桥就用50秒，那么火车的长度是多少米？
10.如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．
　 　 
　11．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．
12.　用简便方法计算：
 
13．图中有______个梯形．
 
14.1997个1除以7的余数

15．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，……，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．

16．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．

二．解答题：（每题10分，共40分）
17．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？

18. 在九个连续的自然数中，至多有__________个质数.

19．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？
 
20. 37□5□能被72整除，这个数除以72的商是______.
 
　2010年成都嘉祥外国语学校小升初奖学金数学考试题答案
二、 填空（每题5分共80分）
1、 
 
问参加演出的男、女生各多少人？
2．男生16人，女生30人．
　　 
　　  
　　因此女生人数为（46－16=）30人．
3、 
 
4、一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．
4、（58）
　　 
　　画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．
5、一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．
　5、　 
6、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是___B______。

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7.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐__________千克.
1.25千克。
8.小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张。请问他有______种付钱方法？（不用找钱）
两种，2x+5y=49;  x=7,y=7;  x=2,y=9
9. 94米
　　设火车原速度为每秒y米．后来火车速度比原火车速度快一倍，走706米的铁桥用50秒，所以若用原火车速度过706米的铁桥就应用100秒．因此，
　　100y-22y=（706+车身长）-（82+车身长）
　　78y=624
　　y=8
　　于是，车身长=22×8-82=94（米）．
10.如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．
　 　 
　10．15
　　平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．
　　因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE
　　因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG
　　=24-12＋3
　　=15（平方厘米）
　11．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．
11、 （36）
　　长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．
12.　用简便方法计算：
 
利用换元法，设 设 所以原式化为
A×(B+ )-(A+ )×B= 
13．图中有______个梯形．
 
13.  (210)
　　梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=210
14. 2.余2
　　 
　　连续6个1能被7整除，说明每6个1除以7是一个循环.由于
　　1997÷6=332…5
　　这表明1997个1除以7的余数等于5个1除以7的余数，因为5个1除以7余数是2，所以1997个1除以7余数是2.
15．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，……，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．
15. 126
　　因为棋子数是200多，且是一个平方数，所以行数n可能是15，16，17．
　　若n=15，15×15=225，即共有225枚棋子．由于是甲先取10枚，乙再取10枚，因此第225枚棋子被甲取走，不合题意．
　　若n=16，16×16=256，即共有256枚棋子，根据规则可知，第256枚被乙取走．
　　若n=17，17×17=289，即共有289枚棋子．根据规则可知，第289枚被甲取走，不合题意．
　　所以满足条件的棋子数是256枚，乙共取走260÷2-4=126（枚）
16．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．
16. 19.2
　　因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距
 
二．解答题：（每题10分，共40分）
17．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？
17.合做了26天。
18. 在九个连续的自然数中，至多有__________个质数.
（4个）
这个问题依据两个事实：
（1）除2之外，偶数都是合数；
（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论：①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个，②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
2，3，4，5，6，7，8，9，10
3，4，5，6，7，8，9。10，11
4，5，6，7，8，9，10，11，12，
5，6，7，8，9，10，11，12，13
这几种情况中，其中质数个数均不超过4．
综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．
19．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？
 
（15千米）
 
20. 答案有2个，是516和523
　　因为72=8×9，8与9互质，所以这个五位数既是9的倍数，又是8的倍数.
　　由于这个五位数是9的倍数，所以其各个数位上的数字之和应是9的倍数，不妨设五位数的个位是x，百位是y，则
　　3+7+y+5+x=15+y+x
　　是9的倍数，所以x+y可能是3或12；
　　若x+y=3，3=1+2，由于这个五位数又能被8整除，因此这个五位数的末三位数字组成的数能被8整除，且个位必是偶数，152能被8整除，所以x=2，y=1. 这个五位数除以72的商是516.
　　若x+y=12，12=4+8=6+6，但458，854均不能被8整除，只有656能 
这个五位数除以72的商是523. 

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